Lingkaran merupakan salah satu materi dasar dalam matematika yang membahas bangun datar dengan jarak titik pusat ke setiap titik pada sisinya selalu sama. Konsep lingkaran menjelaskan keterkaitan antara jari-jari, diameter, keliling, luas, serta sudut-sudut yang terbentuk di dalamnya. Materi ini menjadi landasan penting dalam memahami geometri dan banyak digunakan dalam berbagai bidang, baik dalam pembelajaran lanjutan maupun penerapan sehari-hari.
Melalui pemahaman materi lingkaran, Anda dapat melatih kemampuan berpikir logis, meningkatkan ketelitian dalam perhitungan, serta memahami hubungan antar unsur geometri. Konsep lingkaran juga sering muncul dalam latihan soal dan evaluasi, sehingga penguasaan materi ini sangat membantu Anda dalam menyelesaikan soal perhitungan maupun soal berbasis penalaran secara tepat.
Kisi-Kisi Soal Lingkaran
Kisi-kisi soal lingkaran disajikan sebagai acuan materi yang menjadi fokus pembahasan dalam soal-soal yang tersedia. Dengan mempelajari kisi-kisi ini, Anda dapat memperoleh gambaran umum mengenai konsep lingkaran yang perlu dikuasai sebelum mengerjakan soal.
1. Menentukan Jari-jari atau Diameter Lingkaran
Menentukan ukuran jari-jari atau diameter lingkaran berdasarkan informasi yang diberikan.
2. Menentukan Keliling Lingkaran
Menentukan keliling lingkaran dari data jari-jari, diameter, atau kondisi tertentu.
3. Menentukan Luas Lingkaran
Menentukan luas suatu lingkaran berdasarkan ukuran yang diketahui.
4. Hubungan Jari-jari, Diameter, dan Keliling
Menentukan hubungan antar unsur lingkaran berdasarkan data yang tersedia.
5. Menentukan Panjang Busur Lingkaran
Menentukan panjang busur lingkaran berdasarkan besar sudut pusat atau kondisi tertentu.
6. Menentukan Luas Juring Lingkaran
Menentukan luas juring lingkaran dari informasi sudut pusat dan ukuran lingkaran.
7. Menentukan Luas Tembereng Lingkaran
Menentukan luas daerah tembereng lingkaran berdasarkan data yang diberikan.
8. Menentukan Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Menentukan besar sudut keliling atau sudut pusat pada lingkaran.
9. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran
Menentukan panjang garis singgung dari suatu titik ke lingkaran.
10. Penerapan Konsep Lingkaran dalam Masalah Kontekstual
Menentukan besaran yang diminta pada permasalahan nyata yang melibatkan bentuk lingkaran.
Contoh Soal Lingkaran
Contoh soal lingkaran disajikan untuk membantu Anda memahami penerapan konsep lingkaran dalam penyelesaian soal. Melalui contoh soal dan pembahasan ini, Anda diharapkan lebih terbiasa menentukan langkah penyelesaian secara tepat.
Soal 1
Sebuah roda sepeda digunakan untuk berolahraga di sebuah lintasan datar. Ketika roda tersebut berputar tepat satu kali penuh, sepeda menempuh jarak sejauh 88 cm. Jarak yang ditempuh satu kali putaran sama dengan keliling roda sepeda. Jika dalam perhitungan digunakan nilai π = 22/7, maka panjang jari-jari roda sepeda tersebut adalah …
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
E. 21 cm
Jawaban: D
Pembahasan:
Keliling lingkaran dinyatakan dengan
K = 2 × π × r
Diketahui K = 88 cm dan π = 22/7
88 = 2 × 22/7 × r
88 = 44/7 × r
r = 88 × 7/44
r = 14
Jadi, jari-jari roda sepeda adalah 14 cm.
Soal 2
Sebuah kolam ikan di taman kota berbentuk lingkaran sempurna. Kolam tersebut memiliki jari-jari 21 meter. Pihak pengelola taman berencana memasang pagar pembatas tepat di sekeliling kolam agar pengunjung tidak terlalu dekat dengan air. Jika nilai π = 22/7, maka panjang pagar minimum yang harus disediakan adalah …
A. 66 meter
B. 88 meter
C. 110 meter
D. 132 meter
E. 154 meter
Jawaban: D
Pembahasan:
Panjang pagar sama dengan keliling lingkaran
K = 2 × π × r
K = 2 × 22/7 × 21
K = 132
Jadi, panjang pagar minimum yang dibutuhkan adalah 132 meter.
Soal 3
Sebuah taman berbentuk lingkaran dirancang sebagai area hijau di tengah perumahan. Taman tersebut memiliki diameter 28 meter dan seluruh permukaannya akan ditanami rumput. Jika biaya penanaman rumput dihitung berdasarkan luas taman, maka luas area taman tersebut adalah …
(π = 22/7)
A. 308 m²
B. 440 m²
C. 616 m²
D. 704 m²
E. 784 m²
Jawaban: C
Pembahasan:
Diameter = 28 m, sehingga jari-jari
r = 28/2 = 14 m
Luas lingkaran
L = π × r × r
L = 22/7 × 14 × 14
L = 616
Jadi, luas taman tersebut adalah 616 m².
Soal 4
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Dari lingkaran tersebut, diambil sebuah busur yang dibatasi oleh dua jari-jari sehingga membentuk sudut pusat sebesar 90°. Busur ini akan dihias menggunakan pita. Jika π = 22/7, maka panjang pita minimum yang diperlukan untuk mengikuti busur tersebut adalah …
A. 14 cm
B. 21 cm
C. 22 cm
D. 28 cm
E. 44 cm
Jawaban: C
Pembahasan:
Rumus panjang busur
s = (θ/360) × 2 × π × r
s = (90/360) × 2 × 22/7 × 14
s = 1/4 × 88
s = 22
Jadi, panjang busur lingkaran tersebut adalah 22 cm.
Soal 5
Sebuah juring lingkaran digunakan sebagai desain hiasan lantai. Juring tersebut memiliki jari-jari 14 cm dan dibatasi oleh sudut pusat sebesar 60°. Seluruh bagian juring akan dilapisi bahan khusus. Jika π = 22/7, maka luas daerah juring yang akan dilapisi bahan tersebut adalah …
A. 102,67 cm²
B. 132 cm²
C. 154 cm²
D. 176 cm²
E. 308 cm²
Jawaban: A
Pembahasan:
Rumus luas juring
L = (θ/360) × π × r × r
L = (60/360) × 22/7 × 14 × 14
L = 1/6 × 616
L = 102,67
Jadi, luas juring tersebut adalah 102,67 cm².
Soal 6
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Pada lingkaran tersebut dibuat sebuah tembereng yang dibatasi oleh sebuah busur dengan sudut pusat 90° dan sebuah tali busur. Jika nilai π = 22/7, maka luas tembereng lingkaran tersebut adalah …
A. 56 cm²
B. 88 cm²
C. 98 cm²
D. 154 cm²
E. 308 cm²
Jawaban: A
Pembahasan:
Luas tembereng diperoleh dari selisih luas juring dan luas segitiga.
Luas juring:
L₁ = (90/360) × π × r × r
L₁ = 1/4 × 22/7 × 14 × 14
L₁ = 1/4 × 616
L₁ = 154
Luas segitiga:
L₂ = 1/2 × r × r
L₂ = 1/2 × 14 × 14
L₂ = 98
Luas tembereng:
L = L₁ − L₂
L = 154 − 98
L = 56
Jadi, luas tembereng lingkaran adalah 56 cm².
Soal 7
Pada sebuah lingkaran, sudut pusat yang menghadap suatu busur adalah 120°. Busur yang sama juga membentuk sudut keliling di suatu titik pada lingkaran. Jika sudut pusat dan sudut keliling saling berhubungan, maka besar sudut keliling tersebut adalah …
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
E. 120°
Jawaban: C
Pembahasan:
Hubungan sudut pusat dan sudut keliling:
Sudut keliling = 1/2 × sudut pusat
Sudut keliling = 1/2 × 120°
Sudut keliling = 60°
Jadi, besar sudut keliling adalah 60°.
Soal 8
Sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Jika keliling lingkaran tersebut dihitung menggunakan π = 22/7, maka hubungan yang benar antara diameter, jari-jari, dan keliling lingkaran menghasilkan nilai keliling sebesar …
A. 44 cm
B. 66 cm
C. 88 cm
D. 110 cm
E. 154 cm
Jawaban: C
Pembahasan:
Diameter = 28 cm
Jari-jari r = 28/2 = 14 cm
Keliling lingkaran:
K = 2 × π × r
K = 2 × 22/7 × 14
K = 88
Jadi, keliling lingkaran adalah 88 cm
Soal 9
Dari sebuah titik di luar lingkaran ditarik sebuah garis singgung ke lingkaran. Jarak titik tersebut ke pusat lingkaran adalah 25 cm, sedangkan jari-jari lingkaran adalah 7 cm. Jika garis singgung ditarik tepat menyentuh lingkaran, maka panjang garis singgung tersebut adalah …
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 22 cm
D. 24 cm
E. 26 cm
Jawaban: D
Pembahasan:
Garis singgung, jari-jari, dan garis yang menghubungkan titik luar ke pusat lingkaran membentuk segitiga siku-siku. Panjang garis singgung dapat dicari dengan teorema Pythagoras:
t² = d² − r²
t² = 25² − 7²
t² = 625 − 49
t² = 576
t = √576
t = 24
Jadi, panjang garis singgung lingkaran tersebut adalah 24 cm.
Soal 10
Sebuah jam dinding berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Jarum menit bergerak dari angka 12 ke angka 5, sehingga membentuk sudut pusat sebesar 150°. Jika nilai π = 22/7, maka panjang lintasan yang dilalui ujung jarum menit adalah …
A. 22 cm
B. 33 cm
C. 36,67 cm
D. 44 cm
E. 51,33 cm
Jawaban: C
Pembahasan:
Lintasan ujung jarum menit merupakan panjang busur lingkaran.
Rumus panjang busur:
s = (θ/360) × 2 × π × r
Diketahui:
θ = 150°
r = 14 cm
π = 22/7
Substitusi:
s = (150/360) × 2 × 22/7 × 14
s = (150/360) × 88
s = 5/12 × 88
s = 440/12
s = 36,67
Jadi, panjang lintasan ujung jarum menit adalah 36,67 cm.
Soal 11
Sebuah lingkaran memiliki diameter 42 cm. Lingkaran tersebut akan dibuat menjadi hiasan berbentuk lingkaran penuh. Jika dalam perhitungan digunakan nilai π = 22/7, maka luas lingkaran tersebut adalah …
A. 924 cm²
B. 1.232 cm²
C. 1.386 cm²
D. 1.452 cm²
E. 1.848 cm²
Jawaban: C
Pembahasan:
Diameter = 42 cm, sehingga jari-jari
r = 42/2 = 21 cm
Luas lingkaran:
L = π × r × r
L = 22/7 × 21 × 21
L = 22/7 × 441
L = 22 × 63
L = 1.386 cm²
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 1.386 cm².
Soal 12
Sebuah lingkaran digunakan sebagai pola hiasan pada lantai sebuah aula. Lingkaran tersebut memiliki jari-jari 14 cm. Pada bagian tertentu dari lingkaran dibuat sebuah juring yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur, sehingga membentuk sudut pusat sebesar 120°. Jika dalam perhitungan digunakan nilai π = 22/7, maka luas juring lingkaran tersebut adalah …
A. 154 cm²
B. 176 cm²
C. 205,33 cm²
D. 308 cm²
E. 616 cm²
Jawaban: C
Pembahasan:
Luas juring dihitung dengan rumus
L = (θ/360) × π × r × r
L = (120/360) × 22/7 × 14 × 14
L = 1/3 × 616
L = 205,33
Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 205,33 cm².
Soal 13
Pada sebuah lingkaran, terdapat sebuah busur yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran. Busur tersebut membentuk sudut keliling sebesar 35° di salah satu titik pada keliling lingkaran. Busur yang sama juga membentuk sudut pusat di titik pusat lingkaran. Berdasarkan hubungan sudut pada lingkaran, maka besar sudut pusat tersebut adalah …
A. 35°
B. 60°
C. 70°
D. 105°
E. 140°
Jawaban: C
Pembahasan:
Hubungan sudut pusat dan sudut keliling adalah:
Sudut pusat = 2 × sudut keliling
Sudut pusat = 2 × 35°
Sudut pusat = 70°
Jadi, besar sudut pusat yang terbentuk adalah 70°.
Soal 14
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Dari sebuah titik di luar lingkaran yang berjarak 25 cm dari pusat lingkaran, ditarik sebuah garis singgung yang tepat menyentuh lingkaran di satu titik. Garis singgung tersebut membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari lingkaran. Panjang garis singgung yang terbentuk adalah …
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 22 cm
D. 24 cm
E. 26 cm
Jawaban: D
Pembahasan:
Garis singgung, jari-jari, dan jarak titik ke pusat membentuk segitiga siku-siku.
t² = d² − r²
t² = 25² − 7²
t² = 625 − 49
t² = 576
t = √576
t = 24
Jadi, panjang garis singgung tersebut adalah 24 cm.
Soal 15
Sebuah taman kota dirancang berbentuk setengah lingkaran dan akan dijadikan area bermain anak-anak. Taman tersebut memiliki diameter 28 meter. Seluruh permukaan taman akan ditutup dengan rumput sintetis. Jika dalam perhitungan digunakan nilai π = 22/7, maka luas area taman yang akan ditutupi rumput sintetis adalah …
A. 154 m²
B. 308 m²
C. 462 m²
D. 616 m²
E. 1.232 m²
Jawaban: B
Pembahasan:
Diameter = 28 m → jari-jari
r = 28/2 = 14 m
Luas lingkaran penuh:
L = π × r × r
L = 22/7 × 14 × 14
L = 616
Karena taman berbentuk setengah lingkaran:
L = 616/2
L = 308
Jadi, luas taman tersebut adalah 308 m².
Soal 16
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 21 cm. Lingkaran tersebut digunakan sebagai alas sebuah meja bundar. Jika pada tepi meja akan dipasang lis pelindung yang mengikuti seluruh tepi lingkaran dan nilai π = 22/7, maka panjang lis pelindung yang dibutuhkan adalah …
A. 66 cm
B. 88 cm
C. 110 cm
D. 132 cm
E. 154 cm
Jawaban: D
Pembahasan:
Panjang lis sama dengan keliling lingkaran.
K = 2 × π × r
K = 2 × 22/7 × 21
K = 132
Jadi, panjang lis pelindung yang dibutuhkan adalah 132 cm.
Soal 17
Sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Pada lingkaran tersebut dibuat sebuah busur yang dibatasi oleh sudut pusat sebesar 135°. Jika dalam perhitungan digunakan nilai π = 22/7, maka panjang busur lingkaran tersebut adalah …
A. 22 cm
B. 33 cm
C. 44 cm
D. 55 cm
E. 66 cm
Jawaban: B
Pembahasan:
Diameter = 28 cm, sehingga jari-jari
r = 28/2 = 14 cm
Keliling lingkaran:
K = 2 × π × r
K = 2 × 22/7 × 14
K = 88 cm
Panjang busur:
s = (θ/360) × K
s = (135/360) × 88
s = 3/8 × 88
s = 33
Jadi, panjang busur lingkaran tersebut adalah 33 cm.
Soal 18
Pada sebuah lingkaran, diketahui sudut pusat sebesar 100° yang menghadap suatu busur. Busur yang sama juga membentuk sudut keliling pada titik lain di lingkaran. Berdasarkan hubungan sudut pada lingkaran, maka besar sudut keliling tersebut adalah …
A. 25°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
E. 100°
Jawaban: C
Pembahasan:
Hubungan sudut pusat dan sudut keliling:
Sudut keliling = 1/2 × sudut pusat
Sudut keliling = 1/2 × 100°
Sudut keliling = 50°
Jadi, besar sudut keliling tersebut adalah 50°.
Soal 19
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Pada lingkaran tersebut dibuat sebuah tembereng yang dibatasi oleh sebuah busur dengan sudut pusat 90° dan sebuah tali busur. Jika nilai π = 22/7, maka luas tembereng lingkaran tersebut adalah …
A. 56 cm²
B. 88 cm²
C. 98 cm²
D. 154 cm²
E. 308 cm²
Jawaban: A
Pembahasan:
Luas tembereng = luas juring − luas segitiga
Luas juring:
L₁ = (90/360) × π × r × r
L₁ = 1/4 × 22/7 × 14 × 14
L₁ = 1/4 × 616
L₁ = 154
Luas segitiga (segitiga siku-siku dengan sisi 14 cm):
L₂ = 1/2 × 14 × 14
L₂ = 98
Luas tembereng:
L = L₁ − L₂
L = 154 − 98
L = 56 cm²
Jadi, luas tembereng lingkaran tersebut adalah 56 cm².
Soal 20
Sebuah roda berbentuk lingkaran memiliki diameter 70 cm. Roda tersebut berputar sebanyak 10 kali penuh di atas permukaan tanah. Jika π = 22/7, maka jarak yang ditempuh roda tersebut adalah …
A. 11 m
B. 15,4 m
C. 22 m
D. 44 m
E. 77 m
Jawaban: C
Pembahasan:
Diameter = 70 cm → jari-jari r = 35 cm
Keliling roda:
K = π × d
K = 22/7 × 70
K = 220 cm = 2,2 m
Jarak tempuh 10 putaran:
J = 10 × 2,2
J = 22 m
Jadi, jarak yang ditempuh roda tersebut adalah 22 meter.
Kuasai Materi Lingkaran Secara Menyeluruh melalui Paket Soal Terstruktur di utbk.or.id!
Latihan soal yang disusun secara terstruktur dapat membantu Anda memahami materi lingkaran secara menyeluruh, mulai dari konsep dasar hingga penerapannya dalam berbagai tipe soal. Melalui paket soal lingkaran yang tersedia di utbk.or.id, Anda dapat mengakses latihan yang dilengkapi pembahasan jelas sehingga proses belajar menjadi lebih terarah dan mendukung penguatan pemahaman konsep secara bertahap.
