Vektor merupakan konsep dalam matematika dan fisika yang digunakan untuk menyatakan besaran yang memiliki besar dan arah, seperti perpindahan, kecepatan, dan gaya. Pemahaman vektor sangat penting karena menjadi dasar bagi Anda dalam mempelajari berbagai materi lanjutan serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Artikel ini berisi 100+ soal vektor lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan yang disusun berdasarkan kisi-kisi materi vektor, mulai dari konsep dasar hingga penerapan. Soal-soal ini diharapkan dapat membantu Anda memahami konsep vektor serta meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan berbagai permasalahan terkait.

Kisi-Kisi Soal Vektor

Kisi-kisi soal vektor berikut disusun sebagai panduan materi yang akan dibahas dalam kumpulan soal ini. Melalui kisi-kisi ini, Anda diharapkan dapat memahami ruang lingkup materi vektor sebelum mengerjakan soal-soal yang disajikan.

1. Menentukan Besar dan Arah Vektor
Menentukan besar dan arah suatu vektor berdasarkan informasi yang diberikan.

2. Menentukan Komponen Vektor
Menentukan komponen suatu vektor pada sumbu tertentu dari data yang diketahui.

3. Penjumlahan Dua Vektor
Menentukan hasil penjumlahan dua vektor dengan memperhatikan arah dan besarannya.

4. Pengurangan Dua Vektor
Menentukan hasil pengurangan dua vektor berdasarkan arah dan besar masing-masing vektor.

5. Menentukan Resultan Beberapa Vektor
Menentukan vektor resultan dari dua atau lebih vektor yang bekerja secara bersamaan.

6. Perkalian Vektor dengan Skalar
Menentukan vektor hasil perkalian suatu vektor dengan bilangan tertentu.

7. Menentukan Vektor dari Dua Titik
Menentukan vektor yang dibentuk oleh dua titik pada bidang atau ruang.

8. Menentukan Vektor Posisi
Menentukan vektor posisi suatu titik terhadap titik acuan tertentu.

9. Penerapan Vektor dalam Masalah Geometris atau Fisika
Menentukan besaran yang berkaitan dengan perpindahan, kecepatan, atau gaya menggunakan konsep vektor.

10. Analisis Operasi Vektor
Menentukan vektor yang belum diketahui melalui kombinasi beberapa operasi vektor.

Contoh Soal Vektor

Contoh soal vektor berikut bertujuan membantu Anda memahami penerapan konsep vektor secara langsung. Dengan adanya pembahasan pada setiap soal, Anda diharapkan dapat memahami langkah penyelesaian dan meningkatkan penguasaan materi vektor.

Soal 1

Seorang siswa melakukan kegiatan pengamatan gerak di lapangan sekolah. Ia mulai berjalan dari titik O yang dianggap sebagai titik asal koordinat. Mula-mula siswa tersebut berjalan lurus sejauh 6 meter ke arah timur, kemudian tanpa berhenti ia berbelok dan melanjutkan perjalanan sejauh 8 meter ke arah utara hingga berhenti di suatu titik. Perpindahan siswa dari titik awal ke titik akhir dinyatakan sebagai sebuah vektor yang ditarik langsung dari titik awal menuju titik akhir. Berdasarkan informasi tersebut, besar vektor perpindahan siswa adalah … 

A. 8 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 16 m

Jawaban: B
Pembahasan:
Besar vektor perpindahan dirumuskan:
|r| = √(x² + y²)
|r| = √(6² + 8²)
|r| = √(36 + 64)
|r| = √100
|r| = 10 m
Jadi, besar vektor perpindahan siswa adalah 10 m.

Soal 2 

Sebuah perahu bergerak di sungai yang airnya relatif tenang. Kecepatan perahu relatif terhadap air dapat dinyatakan dalam bentuk vektor, dengan komponen kecepatan 9 m/s ke arah timur dan 12 m/s ke arah utara. Kecepatan tersebut menggambarkan bagaimana perahu bergerak pada bidang datar jika dilihat dari atas. Berdasarkan data tersebut, besar kecepatan perahu relatif terhadap air adalah … 

A. 15 m/s
B. 18 m/s
C. 21 m/s
D. 24 m/s
E. 27 m/s

Jawaban: A
Pembahasan:
Besar vektor kecepatan dirumuskan:
|v| = √(vx² + vy²)
|v| = √(9² + 12²)
|v| = √(81 + 144)
|v| = √225
|v| = 15 m/s
Jadi, besar kecepatan perahu relatif terhadap air adalah 15 m/s.

Soal 3 

Sebuah benda berada di atas bidang datar dan dipengaruhi oleh dua buah gaya yang bekerja secara bersamaan. Gaya pertama bekerja ke arah tertentu dan dinyatakan oleh vektor A = 4i + 3j. Selain itu, gaya kedua juga bekerja pada benda tersebut dengan arah yang berbeda dan dinyatakan oleh vektor B = −2i + 5j. Untuk mengetahui pengaruh total kedua gaya tersebut terhadap gerak benda, diperlukan perhitungan gaya resultan yang merupakan penjumlahan dari kedua vektor gaya tersebut. Gaya resultan yang bekerja pada benda adalah … 

A. 2i + 8j
B. 6i + 2j
C. −6i + 8j
D. 2i − 8j
E. 6i − 2j

Jawaban: A
Pembahasan:
Gaya resultan diperoleh dari penjumlahan vektor:
A + B = (4 − 2)i + (3 + 5)j
A + B = 2i + 8j
Jadi, gaya resultan yang bekerja pada benda adalah 2i + 8j.

Soal 4 

Dalam suatu percobaan fisika, sebuah gaya bekerja pada sebuah benda di atas meja licin. Gaya tersebut dinyatakan dalam bentuk vektor F = −3i + 4j, yang menunjukkan besar dan arah gaya pada sumbu x dan sumbu y. Untuk keperluan analisis lebih lanjut, besar gaya tersebut diperbesar menjadi dua kali lipat tanpa mengubah arah gaya yang bekerja. Berdasarkan kondisi tersebut, vektor gaya baru yang bekerja pada benda adalah … 

A. −6i + 8j
B. −3i + 4j
C. 6i − 8j
D. 3i − 4j
E. −12i + 16j

Jawaban: A
Pembahasan:
Perkalian vektor dengan skalar dirumuskan:
2F = 2(−3i + 4j)
2F = −6i + 8j
Jadi, vektor gaya baru yang bekerja pada benda adalah −6i + 8j.

Soal 5 

Seorang pelari melakukan latihan lari di lapangan yang digambarkan pada bidang koordinat Cartesius. Posisi awal pelari berada di titik A dengan koordinat (1, −2). Setelah berlari beberapa saat, pelari tersebut berhenti di titik B dengan koordinat (7, 4). Perpindahan pelari dari titik awal ke titik akhir dapat dinyatakan dalam bentuk vektor yang menghubungkan titik A ke titik B. Vektor perpindahan pelari tersebut adalah … 

A. 6i − 6j
B. −6i + 6j
C. 8i + 2j
D. 6i + 6j
E. 7i + 4j

Jawaban: D
Pembahasan:
Vektor perpindahan dirumuskan:
AB = (xB − xA)i + (yB − yA)j
AB = (7 − 1)i + (4 − (−2))j
AB = 6i + 6j
Jadi, vektor perpindahan pelari adalah 6i + 6j.

Soal 6

Seorang pengamat mencatat perpindahan sebuah robot pada lantai pabrik yang digambarkan sebagai bidang datar. Robot tersebut mula-mula bergerak sejauh 5 meter ke arah timur. Setelah itu, robot berbelok dan bergerak sejauh 12 meter ke arah selatan. Perpindahan total robot dinyatakan sebagai sebuah vektor resultan yang menghubungkan titik awal dan titik akhir. Besar perpindahan total robot tersebut adalah … 

A. 7 m
B. 11 m
C. 13 m
D. 17 m
E. 25 m

Jawaban: C
Pembahasan:
Komponen perpindahan robot:
x = 5 m
y = 12 m
Besar vektor resultan dirumuskan:
|r| = √(x² + y²)
|r| = √(5² + 12²)
|r| = √(25 + 144)
|r| = √169
|r| = 13 m
Jadi, besar perpindahan total robot adalah 13 m.

Soal 7 

Sebuah pesawat mainan dikendalikan dari jarak jauh dan bergerak pada bidang horizontal. Gerak pesawat tersebut dapat dinyatakan oleh vektor kecepatan A = 6i + 8j m/s. Vektor tersebut menunjukkan komponen kecepatan pesawat pada sumbu x dan sumbu y. Berdasarkan data tersebut, arah gerak pesawat terhadap sumbu x positif adalah … 

A. 30°
B. 36,87°
C. 45°
D. 53,13°
E. 60°

Jawaban: D
Pembahasan:
Arah vektor dirumuskan:
tan θ = y / x
tan θ = 8 / 6
tan θ = 4 / 3
θ = 53,13°
Jadi, arah gerak pesawat terhadap sumbu x positif adalah 53,13°.

Soal 8 

Dua buah gaya bekerja pada sebuah balok yang berada di atas permukaan licin. Gaya pertama memiliki besar 10 N ke arah timur, sedangkan gaya kedua memiliki besar 10 N ke arah utara. Kedua gaya tersebut bekerja secara bersamaan pada balok sehingga menghasilkan sebuah gaya resultan. Besar gaya resultan yang bekerja pada balok tersebut adalah … 

A. 10 N
B. 14,14 N
C. 15 N
D. 20 N
E. 28,28 N

Jawaban: B
Pembahasan:
Karena kedua gaya saling tegak lurus, besar gaya resultan dirumuskan:
R = √(F₁² + F₂²)
R = √(10² + 10²)
R = √(100 + 100)
R = √200
R = 14,14 N
Jadi, besar gaya resultan yang bekerja pada balok adalah 14,14 N.

Soal 9
Sebuah vektor perpindahan dinyatakan dengan vektor A = 2i − 3j. Untuk keperluan analisis, vektor tersebut dikalikan dengan skalar −2 sehingga menghasilkan vektor baru. Vektor hasil perkalian tersebut adalah … 

A. −4i + 6j
B. 4i − 6j
C. −2i + 3j
D. 2i − 3j
E. 6i − 4j

Jawaban: A
Pembahasan:
Perkalian vektor dengan skalar dirumuskan:
kA = k(2i − 3j)
−2A = −2(2i − 3j)
−2A = −4i + 6j
Jadi, vektor hasil perkalian adalah −4i + 6j.

Soal 10 

Seorang siswa mengamati perpindahan sebuah benda pada bidang koordinat. Benda tersebut berpindah dari titik P dengan koordinat (−3, 2) menuju titik Q dengan koordinat (4, −4). Perpindahan benda dinyatakan dalam bentuk vektor dari titik P ke titik Q. Vektor perpindahan tersebut adalah … 

A. 7i − 6j
B. −7i + 6j
C. 1i − 2j
D. 4i − 4j
E. −4i + 4j

Jawaban: A
Pembahasan:
Vektor perpindahan dirumuskan:
PQ = (xQ − xP)i + (yQ − yP)j
PQ = (4 − (−3))i + (−4 − 2)j
PQ = 7i − 6j
Jadi, vektor perpindahan benda adalah 7i − 6j.

Soal 11

Seorang pengendara sepeda bergerak di lintasan datar yang digambarkan sebagai bidang koordinat. Dari titik awal, pengendara tersebut bergerak sejauh 9 meter ke arah timur. Setelah itu, ia berbelok dan bergerak sejauh 12 meter ke arah utara hingga berhenti di suatu titik. Perpindahan total pengendara sepeda tersebut dinyatakan sebagai sebuah vektor yang menghubungkan titik awal dan titik akhir. Besar perpindahan total pengendara sepeda tersebut adalah … 

A. 13 m
B. 14 m
C. 15 m
D. 18 m
E. 21 m

Jawaban: C
Pembahasan:
Komponen perpindahan:
x = 9 m
y = 12 mB
esar vektor perpindahan dirumuskan:
|r| = √(x² + y²)
|r| = √(9² + 12²)
|r| = √(81 + 144)
|r| = √225
|r| = 15 m
Jadi, besar perpindahan pengendara sepeda adalah 15 m.

Soal 12 

Sebuah kapal laut bergerak dengan kecepatan yang dinyatakan oleh vektor A = 8i + 15j m/s. Vektor tersebut menunjukkan komponen kecepatan kapal pada arah timur dan arah utara. Berdasarkan data tersebut, besar kecepatan kapal laut adalah … 

A. 13 m/s
B. 15 m/s
C. 16 m/s
D. 17 m/s
E. 20 m/s

Jawaban: D
Pembahasan:
Besar vektor kecepatan dirumuskan:
|v| = √(vx² + vy²)
|v| = √(8² + 15²)
|v| = √(64 + 225)
|v| = √289
|v| = 17 m/s
Jadi, besar kecepatan kapal laut adalah 17 m/s.

Soal 13 

Sebuah benda berada di atas bidang datar dan dikenai dua buah gaya yang bekerja secara bersamaan. Gaya pertama dinyatakan oleh vektor A = 6i − 4j, sedangkan gaya kedua dinyatakan oleh vektor B = −2i + 1j. Untuk mengetahui pengaruh total kedua gaya tersebut terhadap benda, ditentukan gaya resultan yang bekerja pada benda tersebut. Gaya resultan tersebut adalah … 

A. 2i − 3j
B. −4i + 3j
C. 8i − 5j
D. −8i + 5j
E. 4i − 3j

Jawaban: E
Pembahasan:
Gaya resultan diperoleh dari penjumlahan vektor:
A + B = (6 − 2)i + (−4 + 1)j
A + B = 4i − 3j
Jadi, gaya resultan yang bekerja pada benda adalah 4i − 3j.

Soal 14 

Dalam suatu percobaan fisika, sebuah gaya bekerja pada sebuah benda dan dinyatakan dalam bentuk vektor F = −4i + 7j. Untuk keperluan analisis, gaya tersebut dikalikan dengan skalar 3 sehingga menghasilkan gaya baru dengan besar dan arah tertentu. Vektor gaya baru yang bekerja pada benda tersebut adalah … 

A. 12i − 21j
B. −12i + 21j
C. −4i + 7j
D. 4i − 7j
E. −21i + 12j

Jawaban: B
Pembahasan:
Perkalian vektor dengan skalar dirumuskan:
3F = 3(−4i + 7j)
3F = −12i + 21j
Jadi, vektor gaya baru adalah −12i + 21j.

Soal 15 

Seorang siswa mengamati perpindahan sebuah benda pada bidang koordinat Cartesius. Benda tersebut berpindah dari titik E yang memiliki koordinat (−5, 2) menuju titik F dengan koordinat (3, −4). Perpindahan benda tersebut dinyatakan dalam bentuk vektor dari titik E ke titik F. Vektor perpindahan tersebut adalah … 

A. −8i + 6j
B. 6i − 8j
C. −6i + 8j
D. 5i − 2j
E. 8i − 6j

Jawaban: E
Pembahasan:
Vektor perpindahan dirumuskan:
EF = (xF − xE)i + (yF − yE)j
EF = (3 − (−5))i + (−4 − 2)j
EF = 8i − 6j
Jadi, vektor perpindahan benda adalah 8i − 6j.

Soal 16

Seorang petugas survei memetakan perpindahan sebuah kendaraan di area datar yang direpresentasikan sebagai bidang koordinat. Kendaraan tersebut mula-mula bergerak sejauh 10 meter ke arah barat, kemudian berbelok dan bergerak sejauh 24 meter ke arah utara hingga berhenti di suatu titik. Perpindahan total kendaraan tersebut dinyatakan sebagai sebuah vektor yang ditarik dari titik awal ke titik akhir. Besar perpindahan total kendaraan tersebut adalah … 

A. 20 m
B. 24 m
C. 26 m
D. 28 m
E. 34 m

Jawaban: C
Pembahasan:
Komponen perpindahan:
x = 10 m
y = 24 m
Besar vektor perpindahan dirumuskan:
|r| = √(x² + y²)
|r| = √(10² + 24²)
|r| = √(100 + 576)
|r| = √676
|r| = 26 m
Jadi, besar perpindahan kendaraan adalah 26 m.

Soal 17 

Sebuah pesawat tak berawak bergerak pada bidang horizontal dengan kecepatan yang dinyatakan oleh vektor v = 5i − 12j m/s. Vektor tersebut menunjukkan komponen kecepatan pesawat pada arah sumbu x dan sumbu y. Berdasarkan data tersebut, besar kecepatan pesawat tak berawak adalah … 

A. 12 m/s
B. 13 m/s
C. 15 m/s
D. 17 m/s
E. 18 m/s

Jawaban: B
Pembahasan:
Besar vektor kecepatan dirumuskan:
|v| = √(vx² + vy²)
|v| = √(5² + (−12)²)
|v| = √(25 + 144)
|v| = √169
|v| = 13 m/s
Jadi, besar kecepatan pesawat tak berawak adalah 13 m/s.

Soal 18 

Dua buah gaya bekerja secara bersamaan pada sebuah peti yang berada di atas lantai licin. Gaya pertama dinyatakan oleh vektor A = −3i + 4j, sedangkan gaya kedua dinyatakan oleh vektor B = 7i − 2j. Untuk mengetahui pengaruh kedua gaya tersebut terhadap gerak peti, ditentukan gaya resultan yang bekerja pada peti tersebut. Gaya resultan yang bekerja adalah … 

A. −10i + 6j
B. 10i − 6j
C. 4i + 2j
D. 2i + 2j
E. −4i − 2j

Jawaban: D
Pembahasan:
Gaya resultan diperoleh dari penjumlahan vektor:
A + B = (−3 + 7)i + (4 − 2)j
A + B = 4i + 2j
Jadi, gaya resultan yang bekerja pada peti adalah 4i + 2j.

Soal 19 

Dalam suatu percobaan di laboratorium fisika, sebuah gaya dinyatakan dalam bentuk vektor F = 6i − 5j. Untuk keperluan analisis, gaya tersebut dikalikan dengan skalar −3 sehingga menghasilkan gaya baru dengan arah yang berlawanan dan besar tertentu. Vektor gaya baru tersebut adalah … 

A. −18i + 15j
B. 18i − 15j
C. −6i + 5j
D. 6i − 5j
E. −15i + 18j

Jawaban: A
Pembahasan:
Perkalian vektor dengan skalar dirumuskan:
−3F = −3(6i − 5j)
−3F = −18i + 15j
Jadi, vektor gaya baru adalah −18i + 15j.

Soal 20 

Seorang siswa mengamati perpindahan sebuah benda pada bidang koordinat Cartesius. Benda tersebut berpindah dari titik G dengan koordinat (2, −6) menuju titik H dengan koordinat (−4, 3). Perpindahan benda tersebut dinyatakan dalam bentuk vektor dari titik G ke titik H. Vektor perpindahan tersebut adalah … 

A. 6i − 9j
B. −6i + 9j
C. −4i + 3j
D. 4i − 3j
E. −2i + 6j

Jawaban: B
Pembahasan:
Vektor perpindahan dirumuskan:
GH = (xH − xG)i + (yH − yG)j
GH = (−4 − 2)i + (3 − (−6))j
GH = −6i + 9j
Jadi, vektor perpindahan benda adalah −6i + 9j.

Pahami Vektor Secara Menyeluruh melalui Proses Latihan yang Tepat di Sini!

Proses latihan yang tepat membantu Anda memahami konsep vektor secara menyeluruh, mulai dari pengenalan dasar hingga penerapannya dalam berbagai bentuk soal. Akses ke paket latihan soal vektor yang tersusun sistematis dan dilengkapi pembahasan yang jelas dapat Anda temukan melalui utbk.or.id, sehingga pembelajaran menjadi lebih terarah dan mendukung penguatan pemahaman konsep secara bertahap.