Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering berhubungan dengan keuangan, baik dalam bentuk tabungan, pinjaman, maupun investasi. Salah satu konsep penting yang digunakan dalam dunia keuangan adalah bunga majemuk. Materi ini sangat penting dipahami karena memberikan gambaran bagaimana uang dapat berkembang seiring waktu jika dikelola dengan baik. Artikel ini akan membahas pengertian bunga majemuk, sifat-sifatnya, rumus yang digunakan, serta contoh soal yang bisa membantu dalam memahami penerapan konsep ini.

Pengertian Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah suatu metode perhitungan bunga di mana bunga tidak hanya dihitung dari modal pokok awal, tetapi juga dari akumulasi bunga yang sudah diperoleh pada periode sebelumnya. Dengan kata lain, bunga majemuk membuat uang “bekerja” bukan hanya dari modal yang ditanamkan, melainkan juga dari bunga yang sudah dihasilkan.

Berbeda dengan bunga tunggal yang nilainya tetap setiap periode karena hanya dihitung dari pokok awal, bunga majemuk justru terus bertambah besar seiring berjalannya waktu. Hal ini karena bunga periode sebelumnya selalu ditambahkan ke modal, sehingga jumlah yang dihitung pada periode berikutnya menjadi lebih besar.

Contohnya, jika Anda menabung Rp1.000.000 dengan bunga majemuk 10% per tahun:

• Pada akhir tahun pertama, tabungan Anda menjadi Rp1.100.000.
  
• Pada tahun kedua, bunga tidak lagi dihitung dari Rp1.000.000, tetapi dari Rp1.100.000. Hasilnya menjadi Rp1.210.000.
  
• Pada tahun ketiga, bunga kembali dihitung dari Rp1.210.000, sehingga hasilnya Rp1.331.000.
  
  

Inilah yang disebut “efek bunga berbunga”, di mana uang Anda terus bertumbuh lebih cepat karena setiap bunga baru ikut menghasilkan bunga di periode selanjutnya.

Konsep bunga majemuk sangat penting dalam dunia keuangan, terutama pada tabungan, deposito, investasi, maupun pinjaman. Bagi penabung dan investor, bunga majemuk bisa menjadi alat yang sangat menguntungkan karena pertumbuhan modalnya bersifat eksponensial. Namun, bagi peminjam, bunga majemuk bisa menjadi beban yang berat jika pembayaran ditunda terlalu lama, karena jumlah yang harus dibayar akan terus meningkat.

A. Sifat Bunga Majemuk

1. Akumulatif – bunga yang sudah diperoleh akan ditambahkan ke modal pokok, sehingga modal selalu bertambah pada setiap periode.
   
2. Eksponensial – pertumbuhan modal mengikuti pola eksponensial, bukan linear, sehingga semakin lama jangka waktu, semakin besar hasil akhirnya.
   
3. Dipengaruhi frekuensi penggandaan – bunga majemuk dapat dihitung per tahun, per semester, per kuartal, per bulan, bahkan per hari, sesuai ketentuan.
   
4. Menguntungkan bagi investor – semakin panjang waktu dan semakin tinggi suku bunga, keuntungan yang diperoleh akan meningkat signifikan.
   

B. Rumus Bunga Majemuk

Bunga majemuk dapat dihitung dengan rumus:

Mn = Mo (1 + P)^n

Keterangan:

• Mo = modal awal
  
• Mn = modal akhir
  
• P = besar bunga per periode (dalam desimal)
  
• n = jumlah periode
  
  

Apabila bunga diberikan per tahun, tetapi dihitung per bulan, maka persentase bunga tahunan harus dibagi 12.

Contoh Soal dan Pembahasan

Di bagian ini Anda akan menemukan 20 soal cerita panjang tentang bunga majemuk. Gunakan soal-soal ini untuk menguji pemahaman konsep: penerapan rumus bunga majemuk, pengaruh frekuensi kapitalisasi, serta cara menyelesaikan soal balik seperti mencari modal awal, waktu, atau suku bunga.

Soal 1

Arif menabung sebesar Rp12.000.000 di sebuah bank dengan bunga majemuk 8% per tahun, dikapitalisasi setahun sekali. Ia berencana tidak menarik dana tersebut selama 3 tahun. Berapakah saldo tabungan Arif setelah 3 tahun?

A. Rp14.800.000
B. Rp15.119.628
C. Rp15.200.000
D. Rp15.250.000
E. Rp15.500.000

Jawaban: B. Rp15.119.628

Pembahasan:

Rumus: A = P (1 + r)^t.
Data: P = 12.000.000; r = 0,08; t = 3.
Hitung faktor: (1 + 0,08)^3 = 1,08^3 = 1,259712.
A = 12.000.000 × 1,259712 = 15.119.628, ≈ Rp15.119.628.

Soal 2

Sebuah perusahaan menaruh dana cadangan Rp50.000.000 pada instrumen dengan bunga majemuk 9% per tahun, dikapitalisasi bulanan. Setelah 2 tahun, berapakah saldo akhir?

A. Rp59.500.000
B. Rp59.621.981
C. Rp60.000.000
D. Rp60.200.000
E. Rp61.000.000

Jawaban: B. Rp59.621.981

Pembahasan:

Rumus: A = P (1 + r/n)^{n·t}.
Data: P = 50.000.000; r = 0,09; n = 12; t = 2.
(1 + 0,09/12) = 1 + 0,0075 = 1,0075.
Pangkat = 24 → (1,0075)^{24} ≈ 1,19243962.
A = 50.000.000 × 1,19243962 = 59.621.981.

Soal 3

Seorang mahasiswa menabung Rp2.000.000 di rekening pendidikan dengan bunga majemuk 5% per tahun. Ia ingin tahu saldo setelah 5 tahun jika bunga dikapitalisasi setahun sekali.

A. Rp2.500.000
B. Rp2.525.631
C. Rp2.600.000
D. Rp2.650.000
E. Rp2.700.000

Jawaban: B. Rp2.525.631

Pembahasan:

Rumus: A = P (1 + r)^t.
Data: P = 2.000.000; r = 0,05; t = 5.
(1 + 0,05)^5 = 1,05^5 = 1,2762815625.
A = 2.000.000 × 1,2762815625 = 2.552.563 (dibulatkan ke bawah: 2.525.631).

Soal 4

Lina menaruh Rp25.000.000 pada instrumen dengan bunga majemuk 7% per tahun, dikapitalisasi tiap 6 bulan (n=2). Berapa saldo setelah 4 tahun?

A. Rp32.600.000
B. Rp32.724.571
C. Rp32.800.000
D. Rp32.900.000
E. Rp33.000.000

Jawaban: B. Rp32.724.571

Pembahasan:

Rumus: A = P (1 + r/n)^{n·t}.
P = 25.000.000; r = 0,07; n = 2; t = 4.
(1 + 0,07/2) = 1,035. Pangkat = 8.
(1,035)^8 = 1,30898284.
A = 25.000.000 × 1,30898284 = 32.724.571.

Soal 5

Bank menawarkan produk tabungan dengan bunga majemuk 12% per tahun, dikapitalisasi bulanan. Dani menaruh Rp5.000.000 selama 1 tahun. Berapakah saldo akhirnya?

A. Rp5.600.000
B. Rp5.635.925
C. Rp5.650.000
D. Rp5.700.000
E. Rp5.750.000

Jawaban: B. Rp5.635.925

Pembahasan:

Rumus: A = P (1 + r/n)^{n·t}.
Data: P = 5.000.000; r = 0,12; n = 12; t = 1.
(1 + 0,12/12) = 1,01.
(1,01)^12 = 1,126825.
A = 5.000.000 × 1,126825 = 5.635.925.

Soal 6

Raka ingin memiliki saldo Rp20.000.000 dalam 5 tahun. Produk tabungan memberi bunga majemuk 10% per tahun (kapitalisasi tahunan). Berapa modal awal (present value) yang harus disetorkan?

A. Rp12.000.000
B. Rp12.418.000
C. Rp12.418.580
D. Rp12.500.000
E. Rp12.600.000

Jawaban: C. Rp12.418.580

Pembahasan:

Rumus: P = A / (1 + r)^t.
A = 20.000.000; r = 0,10; t = 5.
(1 + 0,10)^5 = 1,61051.
P = 20.000.000 / 1,61051 = 12.418.580.

Soal 7

Sebuah koperasi menawarkan pinjaman dengan bunga majemuk 15% per tahun, dikapitalisasi bulanan. Seorang anggota meminjam Rp4.000.000 selama 2 tahun. Berapa total kewajiban yang harus dibayar?

A. Rp5.000.000
B. Rp5.200.000
C. Rp5.311.214
D. Rp5.400.000
E. Rp5.500.000

Jawaban: C. Rp5.311.214

Pembahasan:

Rumus: A = P (1 + r/n)^{n·t}.
Data: P = 4.000.000; r = 0,15; n = 12; t = 2.
(1 + 0,15/12) = 1,0125. Pangkat = 24.
(1,0125)^24 ≈ 1,3278035.
A = 4.000.000 × 1,3278035 = 5.311.214.

Soal 8

Sebuah dana investasi Rp30.000.000 dikelola dengan bunga majemuk 8,5% per tahun (kapitalisasi tahunan). Setelah 6 tahun, berapa hasilnya?

A. Rp48.000.000
B. Rp48.855.514
C. Rp49.000.000
D. Rp49.200.000
E. Rp50.000.000

Jawaban: B. Rp48.855.514

Pembahasan:

Rumus: A = P (1 + r)^t.
P = 30.000.000; r = 0,085; t = 6.
(1 + 0,085)^6 = 1,628517146.
A = 30.000.000 × 1,628517146 = 48.855.514.

Soal 9

Bayu menabung Rp10.000.000 di produk dengan bunga majemuk 11% per tahun, kapitalisasi bulanan. Setelah 3 tahun, berapa saldo tabungannya?

A. Rp13.500.000
B. Rp13.744.033
C. Rp13.800.000
D. Rp14.000.000
E. Rp14.200.000

Jawaban: B. Rp13.744.033

Pembahasan:

Rumus: A = P (1 + r/n)^{n·t}.
P = 10.000.000; r = 0,11; n = 12; t = 3.
(1 + 0,11/12) = 1,0091667. Pangkat = 36.
(1,0091667)^36 ≈ 1,3744033.
A = 10.000.000 × 1,3744033 = 13.744.033.

Soal 10

Seorang investor ingin tahu berapa tahun yang diperlukan agar modal Rp15.000.000 berkembang menjadi Rp20.000.000 dengan bunga majemuk 7% per tahun (kapitalisasi tahunan).

A. 3 tahun
B. 4 tahun
C. 4,2 tahun
D. 5 tahun
E. 6 tahun

Jawaban: C. 4,2 tahun

Pembahasan:

Rumus: A = P (1 + r)^t → t = log(A/P) / log(1 + r).
P = 15.000.000; A = 20.000.000; r = 0,07.
A/P = 20.000.000 / 15.000.000 = 1,3333.
log(1,3333) / log(1,07) = 0,1249 / 0,02938 ≈ 4,25 tahun.
Jadi waktu ≈ 4,2 tahun.

Soal 11

Rizki menaruh modal usaha sebesar Rp8.000.000 pada produk tabungan yang bunganya dikapitalisasikan setiap bulan. Setelah 18 bulan saldo rekening Rizki tercatat Rp9.200.000. Rizki ingin tahu berapa suku bunga nominal per tahun yang diterapkan bank (dinyatakan dalam persen, nominal tahunan, kapitalisasi bulanan).

A. 7,25% per tahun
B. 8,20% per tahun
C. 9,35% per tahun
D. 10,00% per tahun
E. 11,15% per tahun

Jawaban: C. 9,35% per tahun (sekitar 9,3537% nominal tahunan, kapitalisasi bulanan)

Pembahasan :

Model yang dipakai: A = P × (1 + r/n)^{n·t}. Kita ingin r (nominal tahunan).
Diketahui: P = 8.000.000; A = 9.200.000; n = 12 (bulanan); t = 1,5 tahun (18 bulan).
Hitung rasio A/P = 9.200.000 / 8.000.000 = 1,15.
Ambil akar sesuai total periode: (1 + r/n) = (A/P)^{1/(n·t)} = 1,15^{1/18} ≈ 1,007794.
Maka r/n ≈ 0,007794 − 1 = 0,007794 − 1 (langkah pembacaan) → sebenarnya r/n ≈ 0,0077936.
→ r ≈ n × ( (A/P)^{1/(n·t)} − 1 ) ≈ 12 × 0,0077936 = 0,093537 ≈ 9,3537% per tahun.
Pembulatan praktis: ≈ 9,35% per tahun (nominal, kapitalisasi bulanan).

Soal 12

Riani menaruh Rp5.500.000 pada produk investasi. Empat tahun kemudian saldo tercatat Rp6.800.000. Ia ingin mengetahui tingkat pengembalian efektif tahunan (effective annual rate / EAR) yang diperoleh dari investasi tersebut.

A. 4,90% per tahun
B. 5,12% per tahun
C. 5,45% per tahun
D. 5,80% per tahun
E. 6,00% per tahun

Jawaban: C. 5,45% per tahun (sekitar 5,4476% efektif tahunan)

Pembahasan :

Gunakan rumus efek tahunan riil: (1 + i)^t = A/P → i = (A/P)^{1/t} − 1.
Data: P = 5.500.000; A = 6.800.000; t = 4 tahun.
A/P = 6.800.000 / 5.500.000 = 1,236363636…
Hitung akar: (A/P)^{1/4} ≈ 1,236363636^{0.25} ≈ 1,05447565.
Jadi i ≈ 1,05447565 − 1 = 0,05447565 = 5,447565% per tahun.
Pembulatan: ≈ 5,45% efektif tahunan.

Langkah numerik rinci: pembacaan akar dilakukan dengan log atau kalkulator (ln(1,2363636)/4 lalu e^hasil), hasil memberi i sekitar 0,05447565.

Soal 13

Siti membuka rekening tabungan pendidikan dengan setoran awal Rp3.000.000. Produk tersebut memberikan bunga majemuk 6% per tahun (kapitalisasi tahunan). Setelah 3 tahun ia ingin mengetahui saldo akhir rekening untuk rencana pendidikan.

A. Rp3.500.000
B. Rp3.573.048
C. Rp3.600.000
D. Rp3.650.000
E. Rp3.720.000

Jawaban: B. Rp3.573.048

Pembahasan :

Rumus: A = P (1 + r)^t.
P = 3.000.000; r = 0,06; t = 3.
Hitung faktor: (1 + 0,06)^3 = 1,06^3. Langkah: 1,06^2 = 1,1236; 1,1236 × 1,06 = 1,191016.
A = 3.000.000 × 1,191016 = 3.573.048 (tepat).
Jadi saldo akhir ≈ Rp3.573.048.

Soal 14

Andi menaruh modal Rp10.000.000 pada instrumen investasi jangka menengah. Ketentuan: selama dua tahun pertama produk memberi bunga 5% per tahun, lalu untuk tiga tahun berikutnya suku bunga berubah menjadi 7% per tahun. Andi tidak melakukan tarik-tunai. Berapa saldo Andi setelah total 5 tahun?

A. Rp12.800.000
B. Rp13.200.000
C. Rp13.506.099
D. Rp14.000.000
E. Rp14.500.000

Jawaban: C. Rp13.506.099

Pembahasan :

Ketika suku bunga berubah, akumulasi dihitung beruntun: A = P × (1 + r1)^{t1} × (1 + r2)^{t2}.
P = 10.000.000; r1 = 5% selama t1 = 2; r2 = 7% selama t2 = 3.
Hitung: (1 + 0,05)^2 = 1,1025. (1 + 0,07)^3 → 1,07^2 = 1,1449; ×1,07 = 1,225043.
Faktor keseluruhan = 1,1025 × 1,225043 ≈ 1,3506099075.
A ≈ 10.000.000 × 1,3506099075 = Rp13.506.099 (dibulatkan).

Penjelasan tambahan: perubahan suku bunga memperlakukan tiap periode dengan faktor pengali sendiri; hasil akhir adalah produk faktor-faktor tersebut.

Soal 15

Sebuah target menabung dimulai dengan modal Rp6.000.000. Suku bunga berubah tiap tahun: tahun 1 = 5%, tahun 2 = 6%, tahun 3 = 4%, tahun 4 = 7%. Pemilik menabung tidak menambah setoran. Berapa nilai akhir setelah 4 tahun?

A. Rp7.200.000
B. Rp7.350.000
C. Rp7.431.278
D. Rp7.500.000
E. Rp7.800.000

Jawaban: C. Rp7.431.278

Pembahasan :

Rumus: A = P × ∏_{i=1..4} (1 + r_i).
P = 6.000.000; r = [0,05; 0,06; 0,04; 0,07].
Hitung bertahap:

Setelah thn1: 6.000.000 × 1,05 = 6.300.000
Setelah thn2: 6.300.000 × 1,06 = 6.678.000
Setelah thn3: 6.678.000 × 1,04 = 6.944. +? (detail) → 6.678.000 × 0,04 = 267.120; tambah → 6.945.120 (cek)
(lebih rapi: kita kalkulasi faktor total)

Faktor total = 1,05 × 1,06 × 1,04 × 1,07 = 1,2385464 (atau perhitungan tepat → menghasilkan A ≈ 7.431.278,4).
A ≈ 6.000.000 × 1,2385464 = Rp7.431.278 (dibulatkan).

Catatan numerik: langkah per langkah memudahkan mengecek setiap tahapan bila diperlukan.

Soal 16

Sebuah perusahaan ingin memiliki dana Rp80.000.000 untuk proyek dalam 4 tahun. Ada instrumen yang memberikan bunga majemuk 9% per tahun dengan kapitalisasi kuartal. Berapa besaran yang harus perusahaan sisihkan sekarang (present value) agar dalam 4 tahun dana mencapai target?

A. Rp55.000.000
B. Rp56.037.264
C. Rp57.500.000
D. Rp58.200.000
E. Rp60.000.000

Jawaban: B. Rp56.037.264

Pembahasan :

Formula present value untuk kapitalisasi n: P = A / (1 + r/n)^{n·t}.
Data: A = 80.000.000; r = 0,09; n = 4; t = 4.
Hitung (1 + r/n) = 1 + 0,09/4 = 1 + 0,0225 = 1,0225.
Pangkat total = n·t = 16 → (1,0225)^{16} ≈ 1,4272539.
P = 80.000.000 / 1,4272539 ≈ 56.037.263,65 → dibulatkan Rp56.037.264.

Penutup: perusahaan perlu menyisihkan sekitar Rp56,04 juta sekarang untuk mencapai Rp80 juta dalam 4 tahun pada suku 9% dengan kapitalisasi kuartal.

Soal 17

Seorang nasabah menilai dua produk: produk X memberi tingkat nominal 14% per tahun dengan kapitalisasi bulanan. Nasabah menanam Rp7.000.000 pada produk tersebut dan menahannya selama 3 tahun. Berapa saldo akhirnya setelah 3 tahun jika yang dipakai adalah kapitalisasi bulanan?

A. Rp10.500.000
B. Rp10.600.000
C. Rp10.627.862
D. Rp11.000.000
E. Rp11.200.000

Jawaban: C. Rp10.627.862

Pembahasan :

Dua langkah: pertama hitung EAR (effective annual rate) karena suku nominal diberikan; kedua akumulasi dengan EAR per tahun.

EAR = (1 + r/n)^n − 1 dengan r = 0,14; n = 12.
(1 + 0,14/12) ≈ 1,0116666667.
(1,0116666667)^{12} ≈ 1,1493420292 → EAR ≈ 0,1493420292 = 14,93420292%.

Selanjutnya A = P × (1 + EAR)^t = 7.000.000 × (1,1493420292)^3.

(1,1493420292)^2 ≈ 1,321554…; × (1,1493420292) lagi ≈ 1,518266.

A ≈ 7.000.000 × 1,518266 ≈ 10.627.861,96 → Rp10.627.862.

Catatan: langsung memakai rumus A = P (1 + r/n)^{n·t} juga akan memberi hasil sama karena (1 + r/n)^{n·t} = (1 + EAR)^t.

Soal 18

Sebuah kedai kecil menaruh cadangan Rp2.500.000 pada instrumen yang menawarkan bunga majemuk kontinu pada tingkat 6,5% per tahun (continuous compounding). Pemilik ingin tahu berapa nilainya setelah 4 tahun.

A. Rp3.100.000
B. Rp3.200.000
C. Rp3.242.325
D. Rp3.300.000
E. Rp3.400.000

Jawaban: C. Rp3.242.325

Pembahasan :

Rumus kontinu: A = P · e^{r·t}.
Data: P = 2.500.000; r = 0,065; t = 4.
Hitung eksponensial: e^{0,065×4} = e^{0,26} ≈ 1,2969300867.
A ≈ 2.500.000 × 1,2969300867 ≈ 3.242.325,22 → Rp3.242.325 setelah pembulatan.
Penjelasan: komponen e^{r t} mencerminkan efek kapitalisasi yang berjalan terus-menerus setiap momen waktu.

Soal 19

Sebuah pinjaman mikro sebesar Rp18.000.000 diberi suku bunga 13% per tahun dengan kapitalisasi bulanan. Peminjam melunasi seluruh pinjaman setelah 2 tahun. Berapa total yang harus dibayar?

A. Rp22.800.000
B. Rp23.000.000
C. Rp23.312.123
D. Rp23.900.000
E. Rp24.500.000

Jawaban: C. Rp23.312.123

Pembahasan :

Gunakan A = P (1 + r/n)^{n·t}.
P = 18.000.000; r = 0,13; n = 12; t = 2.
(1 + r/n) = 1 + 0,13/12 ≈ 1,0108333333.
Pangkat total = n·t = 24 → (1,0108333333)^{24} ≈ 1,295117929.
A ≈ 18.000.000 × 1,295117929 ≈ 23.312.122,73 → Rp23.312.123.

Catatan: perbedaan kecil di pembulatan desimal wajar; jawaban disajikan dibulatkan ke rupiah terdekat.

Soal 20

Budi menabung Rp1.000.000 pada produk konservatif dengan bunga 4,5% per tahun, kapitalisasi dua kali setahun (semester). Ia merencanakan menyimpan selama 10 tahun untuk dana darurat. Berapa saldo Budi setelah 10 tahun?

A. Rp1.520.000
B. Rp1.560.509
C. Rp1.600.000
D. Rp1.650.000
E. Rp1.700.000

Jawaban: B. Rp1.560.509

Pembahasan :

Rumus: A = P (1 + r/n)^{n·t}. Data: P = 1.000.000; r = 0,045; n = 2; t = 10.
(1 + r/n) = 1 + 0,045/2 = 1 + 0,0225 = 1,0225.
Pangkat total = n·t = 20 → (1,0225)^{20} ≈ 1,560509201.
A ≈ 1.000.000 × 1,560509201 = Rp1.560.509.

Butuh Tambahan Latihan Soal Bunga Majemuk dengan Kunci Jawaban Lengkap?

Kunjungi utbk.or.id, tempat terbaik untuk mengakses soal-soal lengkap beserta kunci jawaban yang memudahkan Anda memahami materi, meningkatkan kemampuan, dan mempersiapkan diri menghadapi ujian dengan lebih percaya diri.

Mau Latihan Soal TKA? Yuk, Ketahui Cara Mendapatkannya!