Eksponen (Bilangan Berpangkat) dan Bentuk Akar merupakan fondasi esensial aljabar matematika yang mendasari berbagai konsep sains lanjutan, seperti logaritma, fungsi eksponensial, kimia inti (waktu paruh radioaktif), dan pertumbuhan populasi. Materi ini merupakan komponen wajib yang selalu muncul dalam ujian sekolah SMP/SMA, TKA, hingga Ujian Masuk PTN (UTBK SNBT).
Untuk melatih ketelitian berhitung, menyederhanakan ekspresi aljabar berpangkat, hingga menuntaskan persamaan dan pertidaksamaan eksponen rumit (HOTS), artikel ini menghadirkan 50 Contoh Soal Eksponen & Bentuk Akar Lengkap disertai kunci jawaban dan pembahasan langkah demi langkah yang dapat dibuka secara interaktif.
Sifat-Sifat Pokok Operasi Eksponen & Bentuk Akar
- Perkalian & Pembagian Basis Sama: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ dan $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
- Pemangkatan Pangkat: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ dan $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.
- Pangkat Nol & Negatif: $a^0 = 1$ (untuk $a \neq 0$) dan $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
- Pangkat Pecahan & Bentuk Akar: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$.
- Merasionalkan Penyebut: $\frac{c}{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}} = \frac{c(\sqrt{a} \mp \sqrt{b})}{a – b}$.
- Pertidaksamaan Eksponen: Jika basis $a > 1$, maka $a^{f(x)} \geq a^{g(x)} \iff f(x) \geq g(x)$. Jika $0 < a < 1$, maka tanda pertidaksamaan berbalik arah: $f(x) \leq g(x)$.
Kumpulan 50 Soal Eksponen & Pembahasan Langkah demi Langkah
Silakan coba selesaikan setiap soal perhitungan di bawah ini secara mandiri terlebih dahulu, kemudian klik tombol “Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah” untuk memeriksa hasil dan cara penyelesaian yang benar:
1
Soal Nomor 1
Sifat Dasar Eksponen
Bentuk sederhana dari (2³ · 2⁴) / 2⁵ adalah ….
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 32
2
Soal Nomor 2
Eksponen Negatif & Pecahan
Nilai dari (27)^(2/3) + (16)^(-1/2) – (81)^(1/4) adalah ….
A. 6 ½
B. 6 ¼
C. 7 ½
D. 7 ¼
E. 8 ½
3
Soal Nomor 3
Persamaan Eksponen Basis Sama
Nilai x yang memenuhi persamaan 3^(2x – 1) = 27^(x – 2) adalah ….
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
4
Soal Nomor 4
Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Bentuk sederhana dan rasional dari 6 / (√5 – √2) adalah ….
A. 2(√5 + √2)
B. 3(√5 + √2)
C. √5 + √2
D. 2(√5 – √2)
E. 3(√5 – √2)
5
Soal Nomor 5
Persamaan Eksponen Tipe Kuadrat
Himpunan penyelesaian dari 2^(2x) – 10 · 2^x + 16 = 0 adalah ….
A. {1, 3}
B. {1, 4}
C. {2, 3}
D. {2, 4}
E. {3, 4}
6
Soal Nomor 6
Sederhanakan Bentuk Pangkat Aljabar
Bentuk sederhana dari (x²y⁻³z) / (x⁻¹y²z³) dikuadratkan adalah ….
A. x⁶ / (y¹⁰z⁴)
B. x⁴ / (y⁸z²)
C. x⁶y¹⁰ / z⁴
D. x² / (y⁵z²)
E. x⁸ / (y¹²z⁶)
7
Soal Nomor 7
Operasi Hitung Pangkat Pecahan
Jika 4^(x + 1) = 256, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 12
B. 14
C. 10
D. 16
E. 8
8
Soal Nomor 8
Penyederhanaan Bentuk Akar
Jika 4^(x + 1) = 512, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 14
B. 16
C. 12
D. 18
E. 10
9
Soal Nomor 9
Merasionalkan Bentuk Akar Sekawan
Jika 4^(x + 1) = 1024, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 16
B. 18
C. 14
D. 20
E. 12
10
Soal Nomor 10
Persamaan Eksponen Basis Berbeda
Jika 4^(x + 1) = 64, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 8
B. 10
C. 6
D. 12
E. 4
11
Soal Nomor 11
Pertidaksamaan Eksponen (Basis > 1)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen (4)^(2x – 3) ≥ (4)^(x + 2) adalah ….
A. x ≥ 5
B. x ≤ 5
C. x ≥ 1
D. x ≤ -5
E. x ≥ -1
12
Soal Nomor 12
Pertidaksamaan Eksponen (0 < Basis < 1)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen (2)^(2x – 3) ≥ (2)^(x + 2) adalah ….
A. x ≥ 5
B. x ≤ 5
C. x ≥ 1
D. x ≤ -5
E. x ≥ -1
13
Soal Nomor 13
Aplikasi Pertumbuhan Eksponensial
Suatu isotop radioaktif memiliki massa awal 160 gram dengan waktu paruh 2 jam. Berapakah sisa massa zat radioaktif tersebut setelah disimpan selama 6 jam?
A. 20 gram
B. 40 gram
C. 10 gram
D. 25 gram
E. 18 gram
14
Soal Nomor 14
Aplikasi Peluruhan Zat Radioaktif (Waktu Paruh)
Suatu isotop radioaktif memiliki massa awal 180 gram dengan waktu paruh 2 jam. Berapakah sisa massa zat radioaktif tersebut setelah disimpan selama 6 jam?
A. 22.5 gram
B. 45 gram
C. 11.25 gram
D. 27.5 gram
E. 20.5 gram
15
Soal Nomor 15
HOTS Eksponen Fungsi Kuadratik
Jika 4^(x + 1) = 64, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 8
B. 10
C. 6
D. 12
E. 4
16
Soal Nomor 16
Sederhanakan Bentuk Pangkat Aljabar
Bentuk sederhana dari (x²y⁻³z) / (x⁻¹y²z³) dikuadratkan adalah ….
A. x⁶ / (y¹⁰z⁴)
B. x⁴ / (y⁸z²)
C. x⁶y¹⁰ / z⁴
D. x² / (y⁵z²)
E. x⁸ / (y¹²z⁶)
17
Soal Nomor 17
Operasi Hitung Pangkat Pecahan
Jika 4^(x + 1) = 256, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 12
B. 14
C. 10
D. 16
E. 8
18
Soal Nomor 18
Penyederhanaan Bentuk Akar
Jika 4^(x + 1) = 512, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 14
B. 16
C. 12
D. 18
E. 10
19
Soal Nomor 19
Merasionalkan Bentuk Akar Sekawan
Jika 4^(x + 1) = 1024, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 16
B. 18
C. 14
D. 20
E. 12
20
Soal Nomor 20
Persamaan Eksponen Basis Berbeda
Jika 4^(x + 1) = 64, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 8
B. 10
C. 6
D. 12
E. 4
21
Soal Nomor 21
Pertidaksamaan Eksponen (Basis > 1)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen (2)^(2x – 3) ≥ (2)^(x + 2) adalah ….
A. x ≥ 5
B. x ≤ 5
C. x ≥ 1
D. x ≤ -5
E. x ≥ -1
22
Soal Nomor 22
Pertidaksamaan Eksponen (0 < Basis < 1)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen (3)^(2x – 3) ≥ (3)^(x + 2) adalah ….
A. x ≥ 5
B. x ≤ 5
C. x ≥ 1
D. x ≤ -5
E. x ≥ -1
23
Soal Nomor 23
Aplikasi Pertumbuhan Eksponensial
Suatu isotop radioaktif memiliki massa awal 160 gram dengan waktu paruh 2 jam. Berapakah sisa massa zat radioaktif tersebut setelah disimpan selama 6 jam?
A. 20 gram
B. 40 gram
C. 10 gram
D. 25 gram
E. 18 gram
24
Soal Nomor 24
Aplikasi Peluruhan Zat Radioaktif (Waktu Paruh)
Suatu isotop radioaktif memiliki massa awal 180 gram dengan waktu paruh 2 jam. Berapakah sisa massa zat radioaktif tersebut setelah disimpan selama 6 jam?
A. 22.5 gram
B. 45 gram
C. 11.25 gram
D. 27.5 gram
E. 20.5 gram
25
Soal Nomor 25
HOTS Eksponen Fungsi Kuadratik
Jika 4^(x + 1) = 64, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 8
B. 10
C. 6
D. 12
E. 4
26
Soal Nomor 26
Sederhanakan Bentuk Pangkat Aljabar
Bentuk sederhana dari (x²y⁻³z) / (x⁻¹y²z³) dikuadratkan adalah ….
A. x⁶ / (y¹⁰z⁴)
B. x⁴ / (y⁸z²)
C. x⁶y¹⁰ / z⁴
D. x² / (y⁵z²)
E. x⁸ / (y¹²z⁶)
27
Soal Nomor 27
Operasi Hitung Pangkat Pecahan
Jika 4^(x + 1) = 256, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 12
B. 14
C. 10
D. 16
E. 8
28
Soal Nomor 28
Penyederhanaan Bentuk Akar
Jika 4^(x + 1) = 512, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 14
B. 16
C. 12
D. 18
E. 10
29
Soal Nomor 29
Merasionalkan Bentuk Akar Sekawan
Jika 4^(x + 1) = 1024, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 16
B. 18
C. 14
D. 20
E. 12
30
Soal Nomor 30
Persamaan Eksponen Basis Berbeda
Jika 4^(x + 1) = 64, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 8
B. 10
C. 6
D. 12
E. 4
31
Soal Nomor 31
Pertidaksamaan Eksponen (Basis > 1)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen (3)^(2x – 3) ≥ (3)^(x + 2) adalah ….
A. x ≥ 5
B. x ≤ 5
C. x ≥ 1
D. x ≤ -5
E. x ≥ -1
32
Soal Nomor 32
Pertidaksamaan Eksponen (0 < Basis < 1)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen (4)^(2x – 3) ≥ (4)^(x + 2) adalah ….
A. x ≥ 5
B. x ≤ 5
C. x ≥ 1
D. x ≤ -5
E. x ≥ -1
33
Soal Nomor 33
Aplikasi Pertumbuhan Eksponensial
Suatu isotop radioaktif memiliki massa awal 160 gram dengan waktu paruh 2 jam. Berapakah sisa massa zat radioaktif tersebut setelah disimpan selama 6 jam?
A. 20 gram
B. 40 gram
C. 10 gram
D. 25 gram
E. 18 gram
34
Soal Nomor 34
Aplikasi Peluruhan Zat Radioaktif (Waktu Paruh)
Suatu isotop radioaktif memiliki massa awal 180 gram dengan waktu paruh 2 jam. Berapakah sisa massa zat radioaktif tersebut setelah disimpan selama 6 jam?
A. 22.5 gram
B. 45 gram
C. 11.25 gram
D. 27.5 gram
E. 20.5 gram
35
Soal Nomor 35
HOTS Eksponen Fungsi Kuadratik
Jika 4^(x + 1) = 64, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 8
B. 10
C. 6
D. 12
E. 4
36
Soal Nomor 36
Sederhanakan Bentuk Pangkat Aljabar
Bentuk sederhana dari (x²y⁻³z) / (x⁻¹y²z³) dikuadratkan adalah ….
A. x⁶ / (y¹⁰z⁴)
B. x⁴ / (y⁸z²)
C. x⁶y¹⁰ / z⁴
D. x² / (y⁵z²)
E. x⁸ / (y¹²z⁶)
37
Soal Nomor 37
Operasi Hitung Pangkat Pecahan
Jika 4^(x + 1) = 256, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 12
B. 14
C. 10
D. 16
E. 8
38
Soal Nomor 38
Penyederhanaan Bentuk Akar
Jika 4^(x + 1) = 512, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 14
B. 16
C. 12
D. 18
E. 10
39
Soal Nomor 39
Merasionalkan Bentuk Akar Sekawan
Jika 4^(x + 1) = 1024, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 16
B. 18
C. 14
D. 20
E. 12
40
Soal Nomor 40
Persamaan Eksponen Basis Berbeda
Jika 4^(x + 1) = 64, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 8
B. 10
C. 6
D. 12
E. 4
41
Soal Nomor 41
Pertidaksamaan Eksponen (Basis > 1)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen (4)^(2x – 3) ≥ (4)^(x + 2) adalah ….
A. x ≥ 5
B. x ≤ 5
C. x ≥ 1
D. x ≤ -5
E. x ≥ -1
42
Soal Nomor 42
Pertidaksamaan Eksponen (0 < Basis < 1)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen (2)^(2x – 3) ≥ (2)^(x + 2) adalah ….
A. x ≥ 5
B. x ≤ 5
C. x ≥ 1
D. x ≤ -5
E. x ≥ -1
43
Soal Nomor 43
Aplikasi Pertumbuhan Eksponensial
Suatu isotop radioaktif memiliki massa awal 160 gram dengan waktu paruh 2 jam. Berapakah sisa massa zat radioaktif tersebut setelah disimpan selama 6 jam?
A. 20 gram
B. 40 gram
C. 10 gram
D. 25 gram
E. 18 gram
44
Soal Nomor 44
Aplikasi Peluruhan Zat Radioaktif (Waktu Paruh)
Suatu isotop radioaktif memiliki massa awal 180 gram dengan waktu paruh 2 jam. Berapakah sisa massa zat radioaktif tersebut setelah disimpan selama 6 jam?
A. 22.5 gram
B. 45 gram
C. 11.25 gram
D. 27.5 gram
E. 20.5 gram
45
Soal Nomor 45
HOTS Eksponen Fungsi Kuadratik
Jika 4^(x + 1) = 64, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 8
B. 10
C. 6
D. 12
E. 4
46
Soal Nomor 46
Sederhanakan Bentuk Pangkat Aljabar
Bentuk sederhana dari (x²y⁻³z) / (x⁻¹y²z³) dikuadratkan adalah ….
A. x⁶ / (y¹⁰z⁴)
B. x⁴ / (y⁸z²)
C. x⁶y¹⁰ / z⁴
D. x² / (y⁵z²)
E. x⁸ / (y¹²z⁶)
47
Soal Nomor 47
Operasi Hitung Pangkat Pecahan
Jika 4^(x + 1) = 256, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 12
B. 14
C. 10
D. 16
E. 8
48
Soal Nomor 48
Penyederhanaan Bentuk Akar
Jika 4^(x + 1) = 512, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 14
B. 16
C. 12
D. 18
E. 10
49
Soal Nomor 49
Merasionalkan Bentuk Akar Sekawan
Jika 4^(x + 1) = 1024, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 16
B. 18
C. 14
D. 20
E. 12
50
Soal Nomor 50
Persamaan Eksponen Basis Berbeda
Jika 4^(x + 1) = 64, maka nilai dari 2x adalah ….
A. 8
B. 10
C. 6
D. 12
E. 4
Tips Mengerjakan Persamaan Eksponen Tanpa Terjebak
- Samakan Basis Sejak Langkah Pertama: Ubah semua bilangan pokok menjadi bentuk bilangan prima berpangkat terkecil (contoh: ubah 4 menjadi $2^2$, 8 menjadi $2^3$, 9 menjadi $3^2$, 27 menjadi $3^3$).
- Gunakan Pemisalan Variabel Baru untuk Tipe Kuadrat: Pada persamaan seperti $2^{2x} – 6 \cdot 2^x + 8 = 0$, misalkan $y = 2^x$ sehingga persamaan bertransformasi menjadi persamaan kuadrat sederhana $y^2 – 6y + 8 = 0$.
- Hati-Hati dengan Basis Pecahan pada Pertidaksamaan: Jangan lupa membalik tanda pertidaksamaan jika basisnya bernilai antara 0 dan 1 (contoh: basis $\frac{1}{2}$ atau $0,5$).
Simulasi Tryout Matematika Online di UTBK.or.id
Tingkatkan skor kuantitatif dan penalaran matematika Anda dengan ribuan paket soal tryout berstandar SNBT dan CAT resmi di utbk.or.id.
