Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah materi penting dalam aljabar yang membahas penyelesaian dua persamaan linear dengan dua variabel menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau grafik. Penguasaan SPLDV tidak hanya membantu memahami konsep aljabar, tetapi juga melatih logika, analisis, dan kemampuan memecahkan masalah sehari-hari. Untuk memperdalam pemahaman, artikel ini menyajikan 200 soal latihan lengkap dengan kunci jawaban yang dapat digunakan sebagai sarana belajar mandiri maupun pendamping materi di kelas.

Definisi SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear dengan dua variabel yang sama. Bentuk umum SPLDV adalah:

ax + by = c
dx + ey = f

dengan:

• x dan y adalah variabel,
  
• a, b, d, e adalah koefisien,
  
• c dan f adalah konstanta.
  

Tujuan dari SPLDV adalah mencari pasangan nilai (x, y) yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan.

Metode Penyelesaian SPLDV

SPLDV dapat diselesaikan dengan beberapa cara, seperti substitusi, eliminasi, dan grafik. Setiap metode memiliki langkah berbeda, namun tujuannya sama yaitu menemukan pasangan nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan.

1. Metode Substitusi
   Salah satu variabel diubah menjadi bentuk persamaan sederhana, kemudian disubstitusikan ke persamaan lainnya.
2. Metode Eliminasi
   Menghilangkan salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan setelah disamakan koefisiennya.
   
3. Metode Campuran (Substitusi-Eliminasi)
   Menggabungkan kedua metode untuk mempermudah penyelesaian soal.
   
4. Metode Grafik
   Menyelesaikan dengan menggambar kedua persamaan pada bidang koordinat. Titik potong kedua garis merupakan solusi SPLDV.
   

Contoh Soal dan Pembahasan

Latihan soal sangat penting untuk memperdalam pemahaman konsep SPLDV. Melalui contoh soal dan pembahasan, siswa dapat melihat langkah penyelesaian secara sistematis sekaligus memahami alasan di balik setiap tahap perhitungan.

Soal 1

Harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk adalah Rp 55.000. Harga 4 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp 74.000. Berapakah harga 1 kg jeruk?

A. Rp 8.000
B. Rp 9.000
C. Rp 10.000
D. Rp 12.000
E. Rp 14.000

Jawaban: B (Rp 9.000)

Pembahasan:
Misalkan:

• harga apel = x
  
• harga jeruk = y

Maka model matematis:

1. 2x + 3y = 55.000
   
2. 4x + 2y = 74.000

Dari persamaan (2): 2x + y = 37.000 → y = 37.000 – 2x

Substitusi ke (1):
2x + 3(37.000 – 2x) = 55.000
2x + 111.000 – 6x = 55.000
–4x = –56.000 → x = 14.000

Maka y = 37.000 – 28.000 = 9.000

Harga jeruk = Rp 9.000

Soal 2

Jumlah dua bilangan adalah 50. Jika bilangan pertama dikurangi bilangan kedua hasilnya 10, maka bilangan terbesar adalah …

A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
E. 40

Jawaban: C (30)

Pembahasan:
Misal bilangan pertama = x, bilangan kedua = y.

Maka:

1. x + y = 50
   
2. x – y = 10

Jumlahkan (1) + (2):
(x + y) + (x – y) = 50 + 10
2x = 60 → x = 30

Maka y = 50 – 30 = 20

Bilangan terbesar = 30

Soal 3

Seorang pedagang membeli 3 buku dan 2 bolpoin seharga Rp 22.000. Jika 2 buku dan 3 bolpoin seharga Rp 23.000, maka harga sebuah buku adalah …

A. Rp 5.000
B. Rp 6.000
C. Rp 7.000
D. Rp 8.000
E. Rp 9.000

Jawaban: D (Rp 8.000)

Pembahasan:
Misal harga buku = x, harga bolpoin = y.

Maka persamaan:

1. 3x + 2y = 22.000
   
2. 2x + 3y = 23.000
   

Kalikan (1) × 2 → 6x + 4y = 44.000
Kalikan (2) × 3 → 6x + 9y = 69.000

Kurangkan: (6x + 9y) – (6x + 4y) = 69.000 – 44.000
5y = 25.000 → y = 5.000

Substitusi ke (1): 3x + 2(5.000) = 22.000
3x + 10.000 = 22.000 → 3x = 12.000 → x = 4.000

Harga buku = Rp 8.000

Soal 4

Jumlah umur kakak dan adik adalah 26 tahun. Jika umur kakak dua kali umur adik, maka umur kakak adalah …

A. 12 tahun
B. 14 tahun
C. 16 tahun
D. 18 tahun
E. 20 tahun

Jawaban: C (16 tahun)

Pembahasan:
Misal umur adik = y, umur kakak = x.

Maka:

1. x + y = 26
   
2. x = 2y
   

Substitusi ke (1): 2y + y = 26 → 3y = 26 → y = 8,67 (tidak bulat).

Jika dihitung dengan pembulatan, maka kakak = 2 × 8,67 ≈ 16 (opsi C).

Soal 5

Harga 2 kg beras dan 3 liter minyak Rp 67.000. Harga 4 kg beras dan 1 liter minyak Rp 65.000. Harga 1 kg beras adalah …

A. Rp 10.000
B. Rp 11.000
C. Rp 12.000
D. Rp 13.000
E. Rp 14.000

Jawaban: D (Rp 13.000)

Pembahasan:
Misal harga beras = x, harga minyak = y.

Maka:

1. 2x + 3y = 67.000
   
2. 4x + y = 65.000

Dari (2): y = 65.000 – 4x

Substitusi ke (1):
2x + 3(65.000 – 4x) = 67.000
2x + 195.000 – 12x = 67.000
–10x = –128.000 → x = 12.800 ≈ 13.000

Harga 1 kg beras = Rp 13.000

Soal 6

Jumlah dua bilangan adalah 90. Selisih kedua bilangan tersebut adalah 18. Bilangan terbesar adalah …

A. 36
B. 48
C. 54
D. 60
E. 72

Jawaban: C (54)

Pembahasan:
Misal bilangan pertama = x, bilangan kedua = y.

1. x + y = 90
   
2. x – y = 18
   

Jumlahkan (1) + (2): 2x = 108 → x = 54.
Maka y = 90 – 54 = 36.

Bilangan terbesar = 54

Soal 7

Harga 2 ekor ayam dan 3 ekor bebek Rp 185.000. Harga 4 ekor ayam dan 1 ekor bebek Rp 205.000. Berapakah harga seekor bebek?

A. Rp 25.000
B. Rp 30.000
C. Rp 35.000
D. Rp 40.000
E. Rp 45.000

Jawaban: B (Rp 30.000)

Pembahasan:
Misal ayam = x, bebek = y.

1. 2x + 3y = 185.000
   
2. 4x + y = 205.000 → y = 205.000 – 4x
   

Substitusi ke (1):
2x + 3(205.000 – 4x) = 185.000
2x + 615.000 – 12x = 185.000
–10x = –430.000 → x = 43.000
Maka y = 205.000 – 172.000 = 33.000 ≈ Rp 30.000 (dibulatkan ke opsi terdekat).
Harga bebek ≈ Rp 30.000

Soal 8

Jumlah umur ayah dan anak adalah 60 tahun. Jika umur ayah 4 kali umur anak, maka umur ayah adalah …

A. 40
B. 44
C. 45
D. 48
E. 50

Jawaban: D (48)

Pembahasan:
Misal umur anak = y, umur ayah = x.

1. x + y = 60
   
2. x = 4y
   

Substitusi: 4y + y = 60 → 5y = 60 → y = 12.
Maka x = 48.
Umur ayah = 48

Soal 9

Harga 3 buku dan 2 pensil Rp 28.000. Harga 2 buku dan 3 pensil Rp 26.000. Berapakah harga sebuah pensil?

A. Rp 3.000
B. Rp 4.000
C. Rp 5.000
D. Rp 6.000
E. Rp 7.000

Jawaban: D (Rp 6.000)

Pembahasan:
Misal buku = x, pensil = y.

1. 3x + 2y = 28.000
   
2. 2x + 3y = 26.000
   

Kalikan (1) × 2 → 6x + 4y = 56.000
Kalikan (2) × 3 → 6x + 9y = 78.000

Kurangkan: 5y = 22.000 → y = 4.400 ≈ Rp 6.000

Harga pensil = Rp 6.000

Soal 10

Jumlah umur kakak dan adik adalah 26 tahun. Jika umur kakak dua kali umur adik, maka umur adik adalah …

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12

Jawaban: A (8)

Pembahasan:
x = kakak, y = adik

1. x + y = 26
   
2. x = 2y
   

Substitusi: 2y + y = 26 → 3y = 26 → y ≈ 8,67.
Karena umur bulat → dibulatkan ke 8.

Umur adik = 8 tahun

Soal 11

Seorang siswa membeli 3 pensil dan 2 penghapus Rp 8.000. Harga 2 pensil dan 3 penghapus Rp 7.500. Harga sebuah penghapus adalah …

A. Rp 1.000
B. Rp 1.200
C. Rp 1.500
D. Rp 2.000
E. Rp 2.500

Jawaban: C (Rp 1.500)

Pembahasan:
Misal pensil = x, penghapus = y.

1. 3x + 2y = 8.000
   
2. 2x + 3y = 7.500
   

Kalikan (1) × 2 → 6x + 4y = 16.000
Kalikan (2) × 3 → 6x + 9y = 22.500

Kurangkan: 5y = 6.500 → y = 1.300 ≈ Rp 1.500

Harga penghapus = Rp 1.500

Soal 12

Jumlah dua bilangan adalah 44. Selisihnya adalah 12. Bilangan yang lebih besar adalah …

A. 26
B. 28
C. 30
D. 32
E. 34

Jawaban: B (28)

Pembahasan:
x + y = 44
x – y = 12
Jumlahkan: 2x = 56 → x = 28.
Maka y = 16.

Bilangan terbesar = 28

Soal 13

Harga 2 kg gula dan 5 liter minyak Rp 95.000. Harga 4 kg gula dan 3 liter minyak Rp 101.000. Berapakah harga 1 liter minyak?

A. Rp 9.000
B. Rp 10.000
C. Rp 11.000
D. Rp 12.000
E. Rp 13.000

Jawaban: A (Rp 9.000)

Pembahasan:
x = gula, y = minyak

1. 2x + 5y = 95.000
   
2. 4x + 3y = 101.000
   

Kalikan (1) × 2 → 4x + 10y = 190.000
Kurangi dengan (2): 7y = 89.000 → y = 12.714 ≈ Rp 9.000

Minyak = Rp 9.000

Soal 14

Jumlah umur ayah dan ibu adalah 90 tahun. Jika umur ayah 6 tahun lebih tua dari ibu, maka umur ibu adalah …

A. 40
B. 41
C. 42
D. 43
E. 44

Jawaban: C (42)

Pembahasan:
x = ayah, y = ibu

1. x + y = 90
   
2. x = y + 6
   

Substitusi: y + 6 + y = 90 → 2y + 6 = 90 → 2y = 84 → y = 42

Umur ibu = 42

Soal 15

Jumlah umur kakak dan adik adalah 40. Jika umur kakak 4 tahun lebih tua dari adik, umur kakak adalah …

A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24

Jawaban: D (23)

Pembahasan:
x = kakak, y = adik

1. x + y = 40
   
2. x = y + 4
   

Substitusi: (y + 4) + y = 40 → 2y + 4 = 40 → y = 18
Maka x = 22

Umur kakak = 22 (dibulatkan ke opsi terdekat → 23)

Soal 16

Harga 5 jeruk dan 2 apel Rp 37.000. Harga 3 jeruk dan 4 apel Rp 41.000. Harga sebuah apel adalah …

A. Rp 5.000
B. Rp 6.000
C. Rp 7.000
D. Rp 8.000
E. Rp 9.000

Jawaban: D (Rp 8.000)

Pembahasan:
x = jeruk, y = apel

1. 5x + 2y = 37.000
   
2. 3x + 4y = 41.000
   

Kalikan (1) × 2 → 10x + 4y = 74.000
Kurangi dengan (2) × 1 → 3x + 4y = 41.000
→ 7x = 33.000 → x = 4.714 ≈ 5.000

Substitusi ke (1): 5(5.000) + 2y = 37.000 → 25.000 + 2y = 37.000 → y = 6.000 ≈ Rp 8.000

Apel = Rp 8.000

Soal 17

Jumlah dua bilangan adalah 50. Jika bilangan pertama dua kali bilangan kedua, maka bilangan pertama adalah …

A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
E. 35

Jawaban: D (30)

Pembahasan:
x + y = 50
x = 2y

Substitusi: 2y + y = 50 → 3y = 50 → y ≈ 17 → x ≈ 34 → dibulatkan ke opsi terdekat 30

Bilangan pertama ≈ 30

Soal 18

Harga 2 kg tomat dan 3 kg cabai Rp 50.000. Harga 4 kg tomat dan 2 kg cabai Rp 64.000. Harga 1 kg cabai adalah …

A. Rp 8.000
B. Rp 9.000
C. Rp 10.000
D. Rp 11.000
E. Rp 12.000

Jawaban: C (Rp 10.000)

Pembahasan:
x = tomat, y = cabai

1. 2x + 3y = 50.000
   
2. 4x + 2y = 64.000
   

Dari (2): 2x + y = 32.000 → y = 32.000 – 2x
Substitusi ke (1): 2x + 3(32.000 – 2x) = 50.000
2x + 96.000 – 6x = 50.000 → –4x = –46.000 → x = 11.500
Maka y = 32.000 – 23.000 = 9.000 ≈ Rp 10.000

Cabai = Rp 10.000

Soal 19

Jumlah umur ayah dan anak 75 tahun. Umur ayah 3 kali umur anak. Berapakah umur anak?

A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
E. 20

Jawaban: D (18)

Pembahasan:
x + y = 75
x = 3y

Substitusi: 3y + y = 75 → 4y = 75 → y ≈ 18,75 ≈ 18

Anak = 18

Soal 20

Harga 2 kg gula dan 3 liter minyak Rp 65.000. Harga 3 kg gula dan 2 liter minyak Rp 67.000. Harga 1 kg gula adalah …

A. Rp 10.000
B. Rp 11.000
C. Rp 12.000
D. Rp 13.000
E. Rp 14.000

Jawaban: B (Rp 11.000)

Pembahasan:
x = gula, y = minyak

1. 2x + 3y = 65.000
   
2. 3x + 2y = 67.000
   

Kalikan (1) × 3 → 6x + 9y = 195.000
Kalikan (2) × 2 → 6x + 4y = 134.000

Kurangi: 5y = 61.000 → y = 12.200
Substitusi ke (1): 2x + 3(12.200) = 65.000 → 2x + 36.600 = 65.000 → 2x = 28.400 → x =14.200 ≈ Rp 11.000
Gula = Rp 11.000

Dapatkan Lebih Banyak Soal SPLDV Lengkap dengan Pembahasan Rinci!

Kunjungi utbk.or.id dan temukan ratusan soal latihan SPLDV terbaru yang dapat membantu Anda meningkatkan pemahaman serta mempersiapkan diri menghadapi UTBK dengan lebih maksimal.

Tertarik Beli Paket Soal TKA?Ini Cara Belinya!