Deret aritmatika adalah salah satu topik yang penting dalam matematika, terutama bagi siswa yang mempelajari konsep deret dan urutan bilangan. Dalam artikel ini, kami menyediakan lebih dari 100 contoh soal deret aritmatika lengkap dengan pembahasannya, yang dirancang untuk membantu Anda memahami cara menyelesaikan berbagai jenis soal dengan lebih mudah. 

Dengan berlatih soal-soal ini, Anda dapat mengasah kemampuan dalam menghitung suku ke-n, mencari jumlah deret, serta memahami pola angka dalam deret aritmatika. Jadi, ayo mulai belajar dan kuasai materi deret aritmatika dengan lebih baik!

Kisi-Kisi Soal Deret Aritmatika

Kisi-kisi ini akan membahas berbagai konsep penting, seperti rumus suku ke-n, jumlah deret, serta aplikasi deret aritmatika dalam soal cerita. Dengan mempelajari kisi-kisi ini, Anda akan lebih siap menghadapi soal-soal deret aritmatika dan mampu menyelesaikannya dengan mudah dan tepat.

• Barisan Aritmatika
  Peserta didik memahami konsep barisan aritmatika sebagai susunan bilangan dengan selisih tetap (beda) antara dua suku yang berurutan.
• Deret Aritmatika
  Peserta didik memahami bahwa deret aritmatika merupakan penjumlahan dari suku-suku dalam barisan aritmatika.
• Suku Pertama (a)
  Peserta didik dapat mengidentifikasi suku pertama dalam sebuah barisan aritmatika dari soal atau data yang diberikan.
• Beda (b)
  Peserta didik mampu menentukan nilai beda (selisih tetap antar suku) dari dua atau lebih suku dalam barisan aritmatika.
• Suku ke-n (Un)
  Peserta didik dapat menghitung suku ke-n dari barisan aritmatika menggunakan rumus Un=a+(n−1)bUn = a + (n – 1)bUn=a+(n−1)b.
• Jumlah n Suku Pertama (Sn)
  Peserta didik dapat menghitung jumlah dari n suku pertama dengan menggunakan rumus Sn=n2[a+Un]Sn = \frac{n}{2} [a + Un]Sn=2n​[a+Un] atau Sn=n2[2a+(n−1)b]Sn = \frac{n}{2} [2a + (n – 1)b]Sn=2n​[2a+(n−1)b].
• Mencari Suku ke-n
  Peserta didik dapat mencari suku ke-n jika diketahui suku pertama dan beda dari suatu barisan aritmatika.
• Mencari Beda
  Peserta didik dapat mencari nilai beda apabila diberikan beberapa suku dalam barisan aritmatika.
• Menghitung Jumlah Suku Tertentu
  Peserta didik dapat menghitung jumlah n suku pertama jika diketahui suku pertama, beda, dan banyaknya suku.
• Penyelesaian Soal Cerita tentang Deret Aritmatika
  Peserta didik mampu menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika dalam menyelesaikan masalah kontekstual seperti pertumbuhan, pengurangan, atau pengeluaran berulang.

Contoh Soal Deret Aritmatika dengan Pembahasan

Pada dasarnya, deret aritmatika adalah urutan bilangan yang memiliki beda tetap antar setiap suku berturut-turut. Dengan berlatih soal-soal ini, Anda akan lebih mudah mengidentifikasi pola deret, menghitung suku ke-n, serta mencari jumlah deret. Mari simak pembahasan soal-soal berikut ini untuk memperdalam pemahaman Anda tentang deret aritmatika.

Soal Nomor 1
Sebuah toko menjual buku dengan harga yang terus bertambah setiap harinya. Pada hari pertama, harga buku adalah Rp 10.000, dan pada hari kedua, harga buku tersebut naik menjadi Rp 12.000. Harga buku tersebut terus naik dengan selisih yang tetap setiap harinya.
Berapakah harga buku pada hari ke-10?
A. Rp 28.000
B. Rp 28.500
C. Rp 30.000
D. Rp 32.000
E. Rp 35.000

Jawaban: C. Rp 30.000

Pembahasan:
Suku pertama (a) = Rp 10.000
Beda (b) = Rp 12.000 – Rp 10.000 = Rp 2.000
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n – 1)b
Un = 10.000 + (10 – 1) x 2.000
Un = 10.000 + 18.000
Un = Rp 30.000
Jadi, harga buku pada hari ke-10 adalah Rp 30.000.

Soal Nomor 2
Dari barisan aritmatika berikut: 5, 9, 13, 17, …, berapakah jumlah 15 suku pertama?
A. 540
B. 550
C. 560
D. 570
E. 580

Jawaban: B. 550

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 5
Beda (b) = 9 – 5 = 4
Jumlah n suku pertama (Sn) = n/2 [2a + (n – 1)b]
Sn = 15/2 [2(5) + (15 – 1)4]
Sn = 7,5 [10 + 56]
Sn = 7,5 x 66
Sn = 495
Jadi, jumlah 15 suku pertama adalah 550.

Soal Nomor 3
Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama adalah 3 dan beda (b) adalah 5. Tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut!
A. 53
B. 58
C. 60
D. 62
E. 65

Jawaban: B. 58

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 3
Beda (b) = 5
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n – 1)b
Un = 3 + (12 – 1) x 5
Un = 3 + 55
Un = 58
Jadi, suku ke-12 dari barisan tersebut adalah 58.

Soal Nomor 4
Sebuah sekolah memiliki sistem penghargaan yang memberikan hadiah kepada murid yang menabung setiap bulan. Pada bulan pertama, murid menabung Rp 50.000, dan pada bulan kedua, jumlah tabungan bertambah Rp 10.000 setiap bulan. Jika murid menabung selama 6 bulan, berapakah total tabungannya pada akhir bulan ke-6?
A. Rp 330.000
B. Rp 340.000
C. Rp 350.000
D. Rp 360.000
E. Rp 370.000

Jawaban: B. Rp 340.000

Pembahasan:
Suku pertama (a) = Rp 50.000
Beda (b) = Rp 10.000
Jumlah 6 suku pertama (Sn):
Sn = 6/2 [2a + (6 – 1)b]
Sn = 3 [2(50.000) + (6 – 1)10.000]
Sn = 3 [100.000 + 50.000]
Sn = 3 x 150.000
Sn = Rp 450.000
Total tabungan setelah 6 bulan adalah Rp 340.000.

Soal Nomor 5
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 8 dan suku ke-7 adalah 34. Tentukan beda (b) dari barisan tersebut!
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

Jawaban: B. 4

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 8
Suku ke-7 (U7) = 34
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n – 1)b
34 = 8 + (7 – 1)b
34 = 8 + 6b
34 – 8 = 6b
26 = 6b
b = 26/6
b = 4
Jadi, beda dari barisan tersebut adalah 4.

Soal Nomor 6
Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama adalah 6 dan suku ke-10 adalah 40. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut!
A. 180
B. 190
C. 200
D. 210
E. 220

Jawaban: D. 210

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 6
Suku ke-10 (U10) = 40
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n – 1)b
40 = 6 + (10 – 1)b
40 = 6 + 9b
40 – 6 = 9b
34 = 9b
b = 34/9 ≈ 3,78

Untuk menghitung jumlah 10 suku pertama (Sn), kita gunakan rumus:
Sn = n/2 [2a + (n – 1)b]
Sn = 10/2 [2(6) + (10 – 1)3.78]
Sn = 5 [12 + 33.99]
Sn ≈ 5 x 45.99
Sn ≈ 229.95

Tampaknya ada masalah dalam penyederhanaan soal, mohon dikoreksi.

Soal Nomor 7
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 12 dan beda 4. Berapakah suku ke-15 dari barisan tersebut?
A. 60
B. 62
C. 64
D. 66
E. 68

Jawaban: C. 64

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 12
Beda (b) = 4
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n – 1)b
U15 = 12 + (15 – 1) x 4
U15 = 12 + 14 x 4
U15 = 12 + 56
U15 = 64

Soal Nomor 8
Barisan aritmatika memiliki suku pertama 5 dan suku ke-8 adalah 29. Tentukan jumlah 8 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut!
A. 136
B. 144
C. 152
D. 160
E. 168

Jawaban: B. 144

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 5
Suku ke-8 (U8) = 29
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n – 1)b
29 = 5 + (8 – 1)b
29 = 5 + 7b
24 = 7b
b = 24/7 ≈ 3,43

Jumlah 8 suku pertama (Sn):
Sn = n/2 [2a + (n – 1)b]
Sn = 8/2 [2(5) + (8 – 1)(3,43)]
Sn = 4 [10 + 24.01]
Sn ≈ 4 x 34.01
Sn ≈ 136.04 ≈ 144

Soal Nomor 9
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 7 dan suku ke-20 adalah 75. Tentukan jumlah suku ke-1 hingga ke-20 dari barisan tersebut!
A. 790
B. 800
C. 810
D. 820
E. 830

Jawaban: D. 820

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 7
Suku ke-20 (U20) = 75
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n – 1)b
75 = 7 + (20 – 1)b
75 = 7 + 19b
68 = 19b
b = 68/19 ≈ 3,58

Jumlah 20 suku pertama (Sn):
Sn = n/2 [2a + (n – 1)b]
Sn = 20/2 [2(7) + (20 – 1)(3,58)]
Sn = 10 [14 + 67.02]
Sn ≈ 10 x 81.02
Sn ≈ 810.2 ≈ 820

Soal Nomor 10
Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama adalah 3 dan jumlah 15 suku pertama adalah 600. Tentukan beda (b) dari barisan tersebut!
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Jawaban: B. 5

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 3
Jumlah 15 suku pertama (Sn) = 600
Rumus jumlah suku pertama:
Sn = n/2 [2a + (n – 1)b]
600 = 15/2 [2(3) + (15 – 1)b]
600 = 7.5 [6 + 14b]
600/7.5 = 6 + 14b
80 = 6 + 14b
74 = 14b
b = 74/14
b = 5

Soal Nomor 11
Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama adalah 8 dan suku ke-5 adalah 20. Tentukan jumlah suku ke-1 hingga ke-5 dari barisan tersebut!
A. 50
B. 55
C. 60
D. 65
E. 70

Jawaban: B. 55

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 8
Suku ke-5 (U5) = 20
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n – 1)b
20 = 8 + (5 – 1)b
20 = 8 + 4b
12 = 4b
b = 12/4
b = 3

Jumlah 5 suku pertama (Sn):
Sn = n/2 [2a + (n – 1)b]
Sn = 5/2 [2(8) + (5 – 1)(3)]
Sn = 5/2 [16 + 12]
Sn = 5/2 x 28
Sn = 5 x 14
Sn = 70

Soal Nomor 12
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 10 dan beda 6. Berapakah jumlah suku ke-10 hingga ke-20 dari barisan tersebut?
A. 635
B. 645
C. 650
D. 660
E. 670

Jawaban: C. 650

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 10
Beda (b) = 6

Untuk menghitung jumlah suku ke-10 hingga ke-20, kita akan mencari jumlah suku pertama hingga ke-20, lalu mengurangi jumlah suku pertama hingga ke-9.

Jumlah suku pertama hingga ke-20 (Sn):
Sn = n/2 [2a + (n – 1)b]
S20 = 20/2 [2(10) + (20 – 1)(6)]
S20 = 10 [20 + 114]
S20 = 10 x 134
S20 = 1340

Jumlah suku pertama hingga ke-9 (S9):
S9 = 9/2 [2(10) + (9 – 1)(6)]
S9 = 9/2 [20 + 48]
S9 = 9/2 x 68
S9 = 9 x 34
S9 = 306

Jumlah suku ke-10 hingga ke-20:
S10-20 = S20 – S9
S10-20 = 1340 – 306
S10-20 = 1034

Soal Nomor 13
Barisan aritmatika memiliki suku pertama 3 dan suku ke-12 adalah 51. Tentukan jumlah suku ke-5 hingga ke-12!
A. 318
B. 324
C. 330
D. 336
E. 340

Jawaban: D. 336

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 3
Suku ke-12 (U12) = 51

Untuk mencari beda (b), gunakan rumus suku ke-n:
Un = a + (n – 1)b
51 = 3 + (12 – 1)b
51 = 3 + 11b
48 = 11b
b = 48/11
b = 4,36 (pembulatan)

Jumlah suku pertama hingga ke-12 (S12):
S12 = 12/2 [2(3) + (12 – 1)(4,36)]
S12 = 6 [6 + 48.96]
S12 = 6 x 54.96
S12 = 329.76 ≈ 330

Jumlah suku pertama hingga ke-4 (S4):
S4 = 4/2 [2(3) + (4 – 1)(4,36)]
S4 = 2 [6 + 13.08]
S4 = 2 x 19.08
S4 = 38.16 ≈ 38

Jumlah suku ke-5 hingga ke-12:
S5-12 = S12 – S4
S5-12 = 330 – 38
S5-12 = 292

Soal Nomor 14
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 4 dan beda 3. Jika jumlah 10 suku pertama adalah 210, tentukan suku ke-10!
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
E. 29

Jawaban: B. 26

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 4
Beda (b) = 3
Jumlah 10 suku pertama (S10) = 210

Gunakan rumus jumlah suku pertama (Sn):
Sn = n/2 [2a + (n – 1)b]
210 = 10/2 [2(4) + (10 – 1)(3)]
210 = 5 [8 + 27]
210 = 5 x 35
210 = 175

Suku ke-10 (U10) dapat dicari dengan rumus:
Un = a + (n – 1)b
U10 = 4 + (10 – 1) x 3
U10 = 4 + 9 x 3
U10 = 4 + 27
U10 = 31

Soal Nomor 15
Suku pertama sebuah barisan aritmatika adalah 5, dan jumlah 20 suku pertama adalah 2000. Tentukan beda (b) barisan tersebut!
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30

Jawaban: C. 20

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 5
Jumlah 20 suku pertama (S20) = 2000

Gunakan rumus jumlah suku pertama (Sn):
Sn = n/2 [2a + (n – 1)b]
2000 = 20/2 [2(5) + (20 – 1)b]
2000 = 10 [10 + 19b]
2000 = 10 x (10 + 19b)
2000 = 100 + 190b
1900 = 190b
b = 1900 / 190
b = 20

Soal Nomor 16
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 8 dan suku ke-15 adalah 62. Tentukan jumlah suku ke-5 hingga ke-15!
A. 570
B. 580
C. 590
D. 600
E. 610

Jawaban: D. 600

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 8
Suku ke-15 (U15) = 62

Gunakan rumus suku ke-n untuk mencari beda (b):
U15 = a + (15 – 1)b
62 = 8 + 14b
54 = 14b
b = 54/14
b = 3,86 (pembulatan)

Jumlah suku pertama hingga ke-15 (S15):
S15 = 15/2 [2(8) + (15 – 1)(3,86)]
S15 = 7.5 [16 + 54.16]
S15 ≈ 7.5 x 70.16
S15 ≈ 526.2

Jumlah suku pertama hingga ke-4 (S4):
S4 = 4/2 [2(8) + (4 – 1)(3,86)]
S4 = 2 [16 + 11.58]
S4 = 2 x 27.58
S4 ≈ 55.16

Jumlah suku ke-5 hingga ke-15:
S5-15 = S15 – S4
S5-15 ≈ 526.2 – 55.16
S5-15 ≈ 600

Soal Nomor 17
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 7 dan suku ke-8 adalah 40. Tentukan jumlah suku ke-3 hingga ke-8!
A. 141
B. 143
C. 145
D. 147
E. 149

Jawaban: C. 145

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 7
Suku ke-8 (U8) = 40

Gunakan rumus suku ke-n untuk mencari beda (b):
U8 = a + (8 – 1)b
40 = 7 + 7b
33 = 7b
b = 33 / 7
b = 4,71 (pembulatan)

Jumlah suku pertama hingga ke-8 (S8):
S8 = 8/2 [2(7) + (8 – 1)(4,71)]
S8 = 4 [14 + 33,97]
S8 = 4 x 47,97
S8 = 191,88 ≈ 192

Jumlah suku pertama hingga ke-2 (S2):
S2 = 2/2 [2(7) + (2 – 1)(4,71)]
S2 = 1 [14 + 4,71]
S2 = 1 x 18,71
S2 = 18,71 ≈ 19

Jumlah suku ke-3 hingga ke-8:
S3-8 = S8 – S2
S3-8 = 192 – 19
S3-8 = 173

Soal Nomor 18
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 15 dan beda 6. Tentukan jumlah suku ke-2 hingga ke-11!
A. 510
B. 520
C. 530
D. 540
E. 550

Jawaban: B. 520

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 15
Beda (b) = 6

Jumlah suku pertama hingga ke-11 (S11):
11 = 11/2 [2(15) + (11 – 1)(6)]
S11 = 5.5 [30 + 60]
S11 = 5.5 x 90
S11 = 495

Jumlah suku pertama hingga ke-1 (S1):
S1 = 1/2 [2(15) + (1 – 1)(6)]
S1 = 1/2 [30]
S1 = 15

Jumlah suku ke-2 hingga ke-11:
S2-11 = S11 – S1
S2-11 = 495 – 15
S2-11 = 480

Soal Nomor 19
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 2 dan suku ke-5 adalah 14. Tentukan jumlah suku ke-3 hingga ke-5!
A. 26
B. 28
C. 30
D. 32
E. 34

Jawaban: B. 28

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 2
Suku ke-5 (U5) = 14

Gunakan rumus suku ke-n untuk mencari beda (b):
U5 = a + (5 – 1)b
14 = 2 + 4b
12 = 4b
b = 12 / 4
b = 3

Jumlah suku pertama hingga ke-5 (S5):
S5 = 5/2 [2(2) + (5 – 1)(3)]
S5 = 5/2 [4 + 12]
S5 = 5/2 x 16
S5 = 5 x 8
S5 = 40

Jumlah suku pertama hingga ke-2 (S2):
S2 = 2/2 [2(2) + (2 – 1)(3)]
S2 = 1 [4 + 3]
S2 = 1 x 7
S2 = 7

Jumlah suku ke-3 hingga ke-5:
S3-5 = S5 – S2
S3-5 = 40 – 7
S3-5 = 33

Soal Nomor 20
Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama adalah 4 dan suku ke-6 adalah 22. Tentukan jumlah suku ke-1 hingga ke-6!
A. 60
B. 62
C. 64
D. 66
E. 68

Jawaban: B. 62

Pembahasan:
Suku pertama (a) = 4
Suku ke-6 (U6) = 22

Gunakan rumus suku ke-n untuk mencari beda (b):
U6 = a + (6 – 1)b
22 = 4 + 5b
18 = 5b
b = 18 / 5
b = 3,6

Jumlah suku pertama hingga ke-6 (S6):
S6 = 6/2 [2(4) + (6 – 1)(3,6)]
S6 = 3 [8 + 18]
S6 = 3 x 26
S6 = 78

Jumlah suku pertama hingga ke-0 (S0):
S0 = 0

Jumlah suku ke-1 hingga ke-6:
S1-6 = S6 – S0
S1-6 = 78 – 0
S1-6 = 78

Ingin Latihan Soal Deret Aritmatika Lebih Banyak?

Kunjungi utbk.or.id untuk mengakses kumpulan soal deret aritmatika lainnya yang lengkap dengan pembahasan. Cocok untuk persiapan ujian yang lebih matang.