Eksponen adalah konsep dasar matematika yang menjelaskan perkalian berulang suatu bilangan dan menjadi landasan bagi materi lanjutan seperti logaritma, fungsi eksponensial, serta persamaan diferensial. Pemahaman eksponen tidak hanya penting untuk menyelesaikan soal matematika di sekolah, tetapi juga memiliki aplikasi luas dalam kehidupan sehari-hari, seperti perhitungan bunga majemuk di perbankan, prediksi pertumbuhan penduduk, hingga analisis ilmiah di bidang fisika, kimia, dan biologi.
Definisi Eksponen
Eksponen adalah suatu cara penulisan bilangan dalam bentuk perkalian berulang dengan faktor yang sama. Jika sebuah bilangan dituliskan sebagai a^n, maka huruf a disebut sebagai basis (bilangan pokok), sedangkan n disebut eksponen atau pangkat. Notasi ini berarti bahwa bilangan a dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali. Sebagai contoh, 2^4 menunjukkan operasi 2 × 2 × 2 × 2, yang hasilnya adalah 16. Dengan demikian, eksponen mempermudah penulisan perkalian panjang yang menggunakan faktor sama.
Konsep ini sangat membantu dalam menyederhanakan perhitungan, terutama ketika berhadapan dengan bilangan besar atau operasi yang berulang. Sebagai ilustrasi, daripada menuliskan 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5, kita cukup menuliskannya dalam bentuk 5^6. Selain itu, eksponen juga menjadi dasar bagi berbagai aturan matematika yang lebih luas, seperti sifat perkalian dan pembagian berpangkat, pangkat nol, pangkat negatif, hingga akar bilangan.
Aturan-Aturan Eksponen
Setelah memahami definisi dasar eksponen, langkah berikutnya adalah mengenal aturan-aturan yang berlaku pada operasi bilangan berpangkat. Aturan ini mempermudah proses perhitungan dan menjadi fondasi penting dalam berbagai topik matematika lanjutan. Berikut adalah aturan utama dalam eksponen:
- Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama
a^m × a^n = a^(m+n)
Jika dua bilangan dengan basis sama dikalikan, maka pangkatnya cukup dijumlahkan.
Contoh: 2^3 × 2^5 = 2^(3+5) = 2^8 = 256 - Pembagian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama
a^m : a^n = a^(m−n), dengan syarat a ≠ 0
Pada pembagian, pangkat bilangan dikurangkan.
Contoh: 5^6 : 5^2 = 5^(6−2) = 5^4 = 625 - Pangkat dari Pangkat
(a^m)^n = a^(m×n)
Jika suatu bilangan berpangkat dipangkatkan kembali, maka pangkatnya dikalikan.
Contoh: (3^2)^4 = 3^(2×4) = 3^8 = 6561 - Pangkat Nol
a^0 = 1, dengan syarat a ≠ 0
Bilangan apapun yang dipangkatkan dengan nol hasilnya adalah satu.
Contoh: 7^0 = 1 - Pangkat Negatif
a^(−n) = 1 / a^n, dengan syarat a ≠ 0
Pangkat negatif menunjukkan kebalikan (resiprok) dari bilangan berpangkat positif.
Contoh: 2^(−3) = 1 / 2^3 = 1/8 - Perkalian Bilangan dengan Pangkat Sama
a^m × b^m = (ab)^m
Jika dua bilangan berbeda tetapi memiliki pangkat sama dikalikan, maka basisnya dapat digabung.
Contoh: 2^3 × 5^3 = (2×5)^3 = 10^3 = 1000 - Pembagian Bilangan dengan Pangkat Sama
a^m : b^m = (a/b)^m, dengan syarat b ≠ 0
Jika dua bilangan berbeda tetapi memiliki pangkat sama dibagi, maka basisnya dapat dibagi.
Contoh: 8^2 : 4^2 = (8/4)^2 = 2^2 = 4
Contoh Soal dan Pembahasan
Agar pemahaman mengenai materi eksponen semakin kuat, berikut disajikan berbagai contoh soal beserta pembahasannya. Soal-soal ini dirancang mulai dari tingkat dasar hingga menengah, sehingga dapat membantu siswa memahami aturan eksponen secara bertahap. Dengan adanya pembahasan detail, diharapkan pembaca tidak hanya mengetahui jawaban yang benar, tetapi juga memahami langkah-langkah logis yang digunakan dalam penyelesaiannya.
Soal Nomor 1
Bentuk sederhana dari 2^3 × 2^4 adalah …
A. 2^7
B. 2^12
C. 2^1
D. 2^24
E. 2^8
Jawaban: A
Pembahasan: Aturan perkalian bilangan berpangkat dengan basis sama adalah a^m × a^n = a^(m+n). Maka 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
Soal Nomor 2
Hasil dari 5^6 : 5^2 adalah …
A. 5^8
B. 5^4
C. 5^3
D. 25
E. 125
Jawaban: B
Pembahasan: a^m : a^n = a^(m−n). Jadi 5^6 : 5^2 = 5^(6−2) = 5^4 = 625.
Soal Nomor 3
Bentuk sederhana dari (3^2)^3 adalah …
A. 3^6
B. 3^9
C. 9^3
D. 3^5
E. 3^12
Jawaban: A
Pembahasan: (a^m)^n = a^(m×n). Maka (3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6 = 729.
Soal Nomor 4
Nilai dari 7^0 adalah …
A. 7
B. 1
C. 0
D. 10
E. −1
Jawaban: B
Pembahasan: Setiap bilangan yang dipangkatkan nol hasilnya 1, dengan syarat basis ≠ 0. Jadi 7^0 = 1.
Soal Nomor 5
Bentuk sederhana dari 2^(−3) adalah …
A. 2^3
B. 1/2^3
C. −2^3
D. 1 − 2^3
E. 0
Jawaban: B
Pembahasan: Aturan pangkat negatif adalah a^(−n) = 1/a^n. Maka 2^(−3) = 1/2^3 = 1/8.
Soal Nomor 6
Hasil dari 2^5 × 3^5 adalah …
A. 5^10
B. 6^5
C. 2^8
D. 3^2
E. 30^5
Jawaban: B
Pembahasan: Jika pangkat sama, a^m × b^m = (ab)^m. Jadi 2^5 × 3^5 = (2×3)^5 = 6^5.
Soal Nomor 7
Bentuk sederhana dari 8^2 : 4^2 adalah …
A. 2^2
B. 2^4
C. 4^2
D. 8^4
E. 1
Jawaban: A
Pembahasan: Aturan: a^m : b^m = (a/b)^m. Jadi 8^2 : 4^2 = (8/4)^2 = 2^2 = 4.
Soal Nomor 8
Nilai dari (2^4 × 2^3) : 2^5 adalah …
A. 2^12
B. 2^2
C. 2^1
D. 2^0
E. 2^7
Jawaban: B
Pembahasan: Hitung langkah demi langkah: 2^4 × 2^3 = 2^(4+3) = 2^7. Lalu 2^7 : 2^5 = 2^(7−5) = 2^2 = 4.
Soal Nomor 9
Jika a = 2, maka nilai dari (a^3)^2 adalah …
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
E. 256
Jawaban: C
Pembahasan: (a^3)^2 = a^(3×2) = a^6. Jika a = 2 → 2^6 = 64.
Soal Nomor 10
Bentuk sederhana dari (x^3 × y^3) adalah …
A. (xy)^6
B. (xy)^3
C. (x+y)^3
D. (x−y)^3
E. (xy)^9
Jawaban: B
Pembahasan: Aturan perkalian bilangan dengan pangkat sama: a^m × b^m = (ab)^m. Jadi x^3 × y^3 = (xy)^3.
Soal Nomor 11
Bentuk sederhana dari (5^4 : 5^2)^3 adalah …
A. 5^2
B. 5^6
C. 5^12
D. 5^24
E. 5^9
Jawaban: B
Pembahasan: Hitung dalam kurung dulu: 5^4 : 5^2 = 5^(4−2) = 5^2. Lalu (5^2)^3 = 5^(2×3) = 5^6.
Soal Nomor 12
Nilai dari 10^(−2) adalah …
A. 1/100
B. 1/10
C. 100
D. −100
E. 0,01
Jawaban: A
Pembahasan: 10^(−2) = 1/10^2 = 1/100.
Soal Nomor 13
Hasil dari (2^3 × 3^3) : (6^2) adalah …
A. 6
B. 9
C. 18
D. 36
E. 27
Jawaban: A
Pembahasan: 2^3 × 3^3 = (2×3)^3 = 6^3 = 216. Lalu 216 : 6^2 = 216 : 36 = 6.
Soal Nomor 14
Bentuk sederhana dari (4^3)^2 × 4 adalah …
A. 4^6
B. 4^7
C. 4^8
D. 4^9
E. 4^5
Jawaban: B
Pembahasan: (4^3)^2 = 4^(3×2) = 4^6. Lalu dikali 4 = 4^1, sehingga hasilnya 4^(6+1) = 4^7.
Soal Nomor 15
Nilai dari (3^5 : 3^2) × 3^4 adalah …
A. 3^7
B. 3^6
C. 3^5
D. 3^8
E. 3^9
Jawaban: A
Pembahasan: 3^5 : 3^2 = 3^(5−2) = 3^3. Lalu 3^3 × 3^4 = 3^(3+4) = 3^7.
Soal Nomor 16
Sebuah bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 2 bakteri, berapakah jumlah bakteri setelah 1 jam?
A. 8
B. 12
C. 16
D. 32
E. 64
Jawaban: E
Pembahasan: Dalam 1 jam ada 60 menit. Karena pembelahan terjadi tiap 20 menit, maka jumlah siklus = 60 ÷ 20 = 3 kali. Rumus: jumlah akhir = jumlah awal × 2^n. Jadi 2 × 2^3 = 2 × 8 = 16. (Oops → cek lagi: harusnya jawaban 16).
Jadi jawaban yang benar adalah C (16).
Soal Nomor 17
Sebuah kota memiliki 5.000 penduduk. Setiap tahun jumlah penduduk bertambah 2 kali lipat. Berapa jumlah penduduk setelah 4 tahun?
A. 20.000
B. 40.000
C. 60.000
D. 70.000
E. 80.000
Jawaban: E
Pembahasan: Rumus pertumbuhan: jumlah akhir = jumlah awal × 2^n. Maka 5.000 × 2^4 = 5.000 × 16 = 80.000.
Soal Nomor 18
Tabungan sebesar Rp2.000.000 disimpan di bank dengan bunga majemuk 5% per tahun. Berapakah jumlah tabungan setelah 2 tahun?
A. Rp2.050.000
B. Rp2.100.000
C. Rp2.205.000
D. Rp2.210.000
E. Rp2.220.000
Jawaban: C
Pembahasan: Rumus bunga majemuk = M = P(1 + r)^n.
P = 2.000.000, r = 0,05, n = 2 → M = 2.000.000 × (1,05)^2 = 2.000.000 × 1,1025 = Rp2.205.000.
Soal Nomor 19
Setiap 15 menit, sebuah koloni bakteri bertambah 3 kali lipat. Jika mula-mula ada 10 bakteri, berapakah jumlah bakteri setelah 1 jam?
A. 270
B. 810
C. 900
D. 1.000
E. 1.200
Jawaban: B
Pembahasan: Dalam 1 jam ada 60 menit → jumlah siklus = 60 ÷ 15 = 4 kali.
Jumlah akhir = 10 × 3^4 = 10 × 81 = 810.
Soal Nomor 20
Sebuah benda radioaktif memiliki massa 200 gram dan mengalami peluruhan setengah setiap 2 jam. Berapa massa benda tersebut setelah 6 jam?
A. 100 gram
B. 50 gram
C. 25 gram
D. 20 gram
E. 12,5 gram
Jawaban: C
Pembahasan: Dalam 6 jam, jumlah siklus = 6 ÷ 2 = 3 kali. Rumus peluruhan = massa awal × (1/2)^n.
M = 200 × (1/2)^3 = 200 × 1/8 = 25 gram.
Eksponen adalah konsep yang menyatakan perkalian berulang suatu bilangan. Aturan-aturan eksponen mempermudah dalam menyelesaikan operasi hitung pangkat, baik dalam soal sederhana maupun terapan nyata seperti bunga majemuk atau pertumbuhan populasi. Memahami dasar eksponen sangat penting sebelum melanjutkan ke materi logaritma dan fungsi eksponensial.
Ingin Berlatih Lebih Banyak Soal Eksponen Lengkap dengan Pembahasan Terbaru?
Kunjungi utbk.or.id untuk mengakses kumpulan soal latihan eksponen lainnya yang dapat membantu Anda memperdalam pemahaman dan mempersiapkan diri menghadapi UTBK dengan lebih percaya diri.
Tertarik Beli Paket Soal TKA?Ini Cara Belinya!
