Dalam pelaksanaan Tes Kemampuan Akademik (TKA) di tingkat SMA/SMK, mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut merupakan komponen penting yang harus dipersiapkan dengan matang. Guru dituntut untuk menyusun soal sesuai dengan Kurikulum Merdeka dan standar BSNP agar evaluasi dapat benar-benar mengukur kemampuan berpikir kritis, analitis, serta pemecahan masalah peserta didik. Soal yang baik bukan hanya menguji hafalan, tetapi juga menekankan penerapan konsep dalam konteks nyata melalui soal berbasis HOTS (Higher Order Thinking Skills).

Contoh soal Matematika Tingkat Lanjut dengan kunci jawaban dapat dijadikan referensi bagi guru dalam merancang evaluasi maupun latihan tambahan. Materi soal disusun mengikuti kisi-kisi resmi, terstruktur, dan bervariasi sehingga membantu pendidik memahami pola soal yang sesuai dengan TKA. Dengan adanya contoh soal ini, guru dapat mengembangkan instrumen penilaian yang lebih berkualitas serta memastikan peserta didik siap menghadapi berbagai topik matematika yang kompleks dan aplikatif sesuai standar Kurikulum Merdeka.

Kisi-Kisi Soal Matematika untuk Tes Kemampuan Akademik SMA/SMK

Kisi-kisi ini membantu peserta dan guru mempersiapkan Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika, mencakup materi seperti aljabar, trigonometri, kalkulus dasar, geometri analitik, statistika, peluang, logika, dan program linear, agar belajar lebih fokus dan efektif.

• Aljabar Lanjut
  Persamaan dan pertidaksamaan linear, kuadrat, eksponensial, logaritma, serta fungsi komposisi dan invers. Fokus pada kemampuan memodelkan persoalan ke dalam bentuk persamaan matematis.
• Trigonometri
  Identitas trigonometri, persamaan dan pertidaksamaan trigonometri, serta penerapan pada perhitungan sudut, jarak, dan geometri ruang.
• Kalkulus Dasar
  Limit fungsi, turunan, dan integral sederhana. Penekanan pada penerapan turunan (laju perubahan, optimasi) serta integral (luas daerah dan volume benda putar).
• Geometri Analitik dan Vektor
  Analisis garis, lingkaran, parabola, ellips, hiperbola, serta aplikasi vektor dalam bidang dan ruang, termasuk proyeksi dan sudut antar vektor.
• Statistika dan Peluang Lanjut
  Analisis data (mean, median, modus, simpangan baku), distribusi peluang diskrit (binomial, Poisson) dan kontinu (normal), serta aplikasi regresi sederhana.
• Logika dan Himpunan
  Pemahaman pernyataan logika, tabel kebenaran, implikasi, serta operasi himpunan. Digunakan untuk penyelesaian masalah sehari-hari dan soal HOTS.
• Program Linear
  Pemodelan masalah optimasi ke dalam sistem pertidaksamaan linear, penentuan daerah penyelesaian, dan metode grafik.

Keunggulan Soal TKA Matematika Kami

Soal Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika yang kami sediakan memiliki berbagai keunggulan yang dapat membantu siswa SMA/SMK mempersiapkan diri dengan lebih optimal:

• Berorientasi pada Pemecahan Masalah Nyata
  Soal-soal kami dirancang tidak hanya menguji teori, tetapi juga menghubungkan konsep matematika dengan permasalahan sehari-hari agar siswa terbiasa berpikir aplikatif.
• Struktur Materi Terintegrasi
  Kami menyusun soal berdasarkan urutan logis antar bab, mulai dari aljabar, trigonometri, kalkulus, hingga program linear, sehingga guru lebih mudah menggunakannya untuk evaluasi bertahap.
• Variasi Bentuk Soal
  Soal kami tidak monoton, melainkan mencakup pilihan ganda, isian singkat, hingga soal uraian analitis, sehingga mengakomodasi berbagai gaya penilaian.
• Mendorong Analisis Mendalam
  Tingkat kesulitan soal kami bervariasi dengan proporsi soal HOTS yang signifikan, sehingga dapat melatih siswa menganalisis permasalahan secara menyeluruh.
• Siap Digunakan Guru
  Semua soal telah dilengkapi kunci jawaban ringkas namun jelas, sehingga guru bisa langsung menggunakannya tanpa perlu menyusun ulang.

Contoh Soal TKA Matematika Kurikulum Merdeka

Berikut adalah contoh soal yang dirancang sesuai dengan Kurikulum Merdeka dan standar BSNP, yang dapat digunakan sebagai bahan latihan maupun referensi dalam menghadapi Tes Kemampuan Akademik (TKA). Soal-soal ini dibuat untuk melatih kemampuan berpikir logis, analitis, serta pemahaman mendalam tentang konsep-konsep Matematika Tingkat Lanjut.

Soal Nomor 1
Biaya pengiriman terdiri dari Rp50.000 ditambah Rp2.000 per kilometer. Jika anggaran maksimal Rp250.000, maka model matematis jarak x (kilometer) adalah …

A. 50.000 + 2.000x = 250.000
B. 50.000 + 2.000x > 250.000
C. 50.000 + 2.000x < 250.000
D. 2.000x – 50.000 ≤ 250.000
E. 50.000 + 2.000x ≤ 250.000

Jawaban: E
Pembahasan: Total biaya adalah 50.000 + 2.000x. Karena tidak boleh melebihi 250.000, maka pertidaksamaannya adalah 50.000 + 2.000x ≤ 250.000.

Soal Nomor 2
Sebuah menara pemancar radio memiliki ketinggian 60 meter. Dari puncak menara ke ujung bayangan di tanah terbentuk sudut elevasi 30 derajat. Panjang bayangan menara tersebut adalah …

A. 20√3 meter
B. 30√3 meter
C. 60√3 meter
D. 90 meter
E. 60√3 meter ÷ 3

Jawaban: E
Pembahasan: Perbandingan trigonometri sudut 30 derajat menyatakan bahwa tan 30 derajat sama dengan tinggi dibagi panjang bayangan. Dengan tinggi 60 meter, panjang bayangan didapat 60√3 ÷ 3.

Soal Nomor 3
Sebuah penelitian mencatat hubungan antara jumlah jam belajar dan nilai ujian. Model regresi sederhana yang diperoleh adalah: Nilai ujian = 40 + 5 × jumlah jam belajar. Jika seorang siswa belajar selama 8 jam, maka nilai ujian yang diperkirakan adalah …

A. 80
B. 60
C. 75
D. 85
E. 90

Jawaban: A
Pembahasan: Model regresi: 40 + 5 × jumlah jam belajar. Dengan 8 jam belajar, maka 40 + 5 × 8 = 40 + 40 = 80. Jadi jawabannya adalah 80.

Soal Nomor 4
Seorang pedagang buah menjual apel dengan harga Rp5.000 per buah. Jika ia memberikan diskon 20% untuk pembelian minimal 10 buah, maka biaya yang harus dibayar pembeli untuk membeli 10 buah apel adalah …

A. Rp35.000
B. Rp40.000
C. Rp42.000
D. Rp40.000
E. Rp45.000

Jawaban: D
Pembahasan: Harga normal 10 apel = 10 × 5.000 = Rp50.000. Diskon 20% = Rp10.000. Jadi total bayar = Rp50.000 – Rp10.000 = Rp40.000.

Soal Nomor 5
Seorang siswa diminta menentukan himpunan penyelesaian dari pernyataan: “x adalah bilangan asli kurang dari 6”. Himpunan yang tepat adalah …

A. {1, 2, 3}
B. {1, 2, 3, 4, 5}
C. {2, 3, 4, 5, 6}
D. {0, 1, 2, 3, 4, 5}
E. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Jawaban: B
Pembahasan: Bilangan asli kurang dari 6 adalah 1, 2, 3, 4, dan 5.

Soal Nomor 6
Hasil dari limit fungsi f(x) = (x² – 9) dibagi (x – 3) ketika x mendekati 3 adalah …

A. 0
B. 2
C. 6
D. 9
E. 12

Jawaban: C
Pembahasan: Jika x mendekati 3, maka (x² – 9) dapat difaktorkan menjadi (x – 3)(x + 3). Setelah disederhanakan dengan (x – 3), hasilnya x + 3. Nilainya di titik 3 adalah 6.

Soal Nomor 7
Sebuah vektor A = (3, 4). Panjang vektor A adalah …

A. 3
B. 4
C. 5
D. √(3² + 4²) = 5
E. 7

Jawaban: D
Pembahasan: Panjang vektor dihitung dengan akar dari jumlah kuadrat komponen, yaitu √(3² + 4²) = √25 = 5.

Soal Nomor 8
Dalam suatu survei, nilai rata-rata tinggi badan 5 siswa adalah 160 cm. Jika salah satu siswa dengan tinggi 170 cm diganti oleh siswa lain, maka rata-rata menjadi 158 cm. Tinggi siswa pengganti tersebut adalah …

A. 150 cm
B. 152 cm
C. 154 cm
D. 156 cm
E. 160 cm

Jawaban: A
Pembahasan: Jumlah awal = 5 × 160 = 800. Setelah perubahan = 5 × 158 = 790. Selisih = 10. Karena yang keluar 170, maka pengganti = 170 – 10 = 150 cm.

Soal Nomor 9
Sebuah perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dengan model program linear: keuntungan = 40x + 30y, dengan syarat x + y ≤ 10 dan x ≥ 0, y ≥ 0. Titik pojok yang memberikan keuntungan maksimum adalah …

A. (0, 10)
B. (10, 0)
C. (5, 5)
D. (8, 2)
E. (2, 8)

Jawaban: B
Pembahasan: Keuntungan di (0,10) = 300, di (10,0) = 400, dan di (5,5) = 350. Maka keuntungan maksimum dicapai di titik (10,0).

Soal Nomor 10
Sebuah benda bergerak dengan fungsi posisi s(t) = 5t² + 2t. Kecepatan sesaat benda pada t = 3 detik adalah …

A. 10
B. 15
C. 32
D. 40
E. 45

Jawaban: C
Pembahasan: Kecepatan sesaat diperoleh dari turunan fungsi posisi. Turunan 5t² + 2t adalah 10t + 2. Substitusi t = 3, diperoleh 10 × 3 + 2 = 32.

Soal Nomor 11
Diketahui himpunan A = {2, 4, 6, 8} dan B = {4, 8, 10}. Hasil dari irisan A dan B adalah …

A. {2}
B. {10}
C. {2, 10}
D. {6, 10}
E. {4, 8}

Jawaban: E
Pembahasan: Irisan berarti anggota yang sama dalam kedua himpunan. Anggota yang sama antara A dan B adalah 4 dan 8.

Soal Nomor 12
Sebuah parabola memiliki persamaan y = x² – 6x + 8. Titik puncak parabola tersebut adalah …

A. (2, 2)
B. (3, 0)
C. (3, -1)
D. (4, 0)
E. (2, 0)

Jawaban: C
Pembahasan: Titik puncak parabola diperoleh dari x = -b/2a. Dengan a = 1 dan b = -6, maka x = 3. Substitusi x = 3 ke persamaan menghasilkan y = -1. Jadi titik puncaknya adalah (3, -1).

Soal Nomor 13
Distribusi peluang binomial dengan n = 3 dan p = 0,5. Peluang tepat 2 keberhasilan adalah …

A. 0,25
B. 0,50
C. 0,375
D. 0,625
E. 0,375

Jawaban: E
Pembahasan: Rumus peluang binomial: P(x) = C(n, x) × p^x × (1-p)^(n-x). Dengan n = 3, x = 2, p = 0,5 diperoleh P(2) = 3 × (0,5)² × (0,5) = 0,375.

Soal Nomor 14
Hasil dari logaritma 100 dengan basis 10 adalah …

A. 2
B. 10
C. 100
D. 0
E. 1

Jawaban: A
Pembahasan: Logaritma 100 basis 10 berarti 10 pangkat berapa yang menghasilkan 100. Karena 10² = 100, maka hasilnya adalah 2.

Soal Nomor 15
Jika diketahui peluang hujan hari ini adalah 0,4, maka peluang tidak hujan adalah …

A. 0,3
B. 0,6
C. 0,5
D. 0,4
E. 0,2

Jawaban: B
Pembahasan: Jumlah peluang kejadian hujan dan tidak hujan = 1. Maka peluang tidak hujan = 1 – 0,4 = 0,6.

Soal Nomor 16
Diketahui garis memiliki persamaan y = 2x + 3. Gradien garis tersebut adalah …

A. -2
B. -3
C. 3
D. 2
E. 1

Jawaban: D
Pembahasan: Persamaan garis berbentuk y = mx + c, dengan m sebagai gradien. Maka gradien garis adalah 2.

Soal Nomor 17
Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 1 bola secara acak, peluang terambil bola merah adalah …

A. 3/8
B. 1/3
C. 5/8
D. 2/5
E. 3/5

Jawaban: C
Pembahasan: Jumlah bola seluruhnya 8. Jumlah bola merah 5. Maka peluangnya adalah 5 dari 8 atau 5/8.

Soal Nomor 18
Seorang siswa diminta menghitung limit fungsi linear pada ujian matematika. Fungsi yang diberikan adalah 2x + 4. Tentukan hasil limit fungsi tersebut ketika x mendekati 3.

A. 10
B. 8
C. 6
D. 12
E. 14

Jawaban: A
Pembahasan: Limit fungsi linear dapat dihitung dengan langsung mensubstitusi nilai x. Substitusi x = 3, maka hasilnya 2(3) + 4 = 10. Jadi jawabannya 10.

Soal Nomor 19
Sebuah elips digambarkan di bidang koordinat dengan persamaan x²/9 + y²/16 = 1. Guru meminta siswa menentukan panjang sumbu vertikal dari elips tersebut. Berapakah panjang sumbu vertikal elips itu?

A. 6
B. 8
C. 8
D. 10
E. 12

Jawaban: C
Pembahasan: Sumbu vertikal ditentukan dari nilai 2 × √16. Hasilnya 8, sehingga panjang sumbu vertikal elips adalah 8.

Soal Nomor 20
Dalam sebuah penelitian, seorang guru meminta siswanya menghitung luas daerah di bawah kurva fungsi sederhana menggunakan integral. Fungsi yang digunakan adalah f(x) = 2x, dengan batas bawah 0 dan batas atas 4. Luas daerah di bawah kurva tersebut terhadap sumbu X adalah …

A. 4
B. 8
C. 12
D. 14
E. 16

Jawaban: E
Pembahasan: Luas daerah dihitung dengan integral dari 2x dengan batas 0 sampai 4. Hasil integrasi adalah x², lalu disubstitusi batas atas dan bawah menghasilkan 16 – 0 = 16. Jadi luas daerahnya adalah 16.

Sedang mencari Contoh Soal Matematika Tingkat Lanjut TKA Kurikulum Merdeka beserta kunci jawaban?

Anda bisa mendapatkan kumpulan soal terbaru hanya di utbk.or.id. Situs ini menjadi referensi terpercaya bagi guru dan peserta didik untuk menemukan berbagai contoh soal Matematika Tingkat Lanjut TKA sesuai Kurikulum Merdeka, lengkap dengan kunci jawaban, sehingga memudahkan proses belajar, latihan, dan evaluasi.