Deret geometri merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang membahas penjumlahan suku-suku suatu barisan dengan rasio tetap. Konsep ini sering muncul dalam berbagai permasalahan, mulai dari perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan populasi, hingga analisis pola bilangan dalam soal ujian.

Dengan memahami deret geometri, siswa tidak hanya mampu menghafal rumus, tetapi juga dapat mengenali pola dan menerapkannya dalam berbagai konteks. Latihan soal yang terstruktur akan membantu siswa membedakan antara barisan dan deret, serta menggunakan rumus yang tepat sesuai dengan jenis soal yang dihadapi.

Kisi-Kisi Soal Deret Geometri 

Kisi-kisi soal deret geometri mencakup penentuan rasio, mencari suku ke-n, menghitung jumlah n suku pertama, serta penerapan dalam masalah kontekstual. Materi ini dirancang agar siswa mampu memahami hubungan antar suku dan menggunakan rumus deret geometri secara logis.

1. Menentukan Jumlah Beberapa Suku Deret Geometri
Menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri.

2. Menentukan Rasio Deret Geometri
Menentukan nilai rasio berdasarkan informasi suku-suku dalam deret geometri.

3. Menentukan Suku Pertama Deret Geometri
Menentukan nilai suku pertama jika diketahui rasio dan jumlah beberapa suku.

4. Menentukan Banyaknya Suku Deret Geometri
Menentukan banyak suku deret geometri berdasarkan jumlah dan informasi lainnya.

5. Menggunakan Rumus Jumlah n Suku Deret Geometri
Menyelesaikan soal dengan menerapkan rumus jumlah n suku pertama deret geometri.

6. Deret Geometri dengan Rasio Kurang dari Satu
Menentukan jumlah deret geometri dengan nilai rasio antara nol dan satu.

7. Menentukan Jumlah Deret Geometri Tak Hingga
Menentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan syarat nilai rasio tertentu.

8. Menyelesaikan Deret Geometri dari Informasi Tidak Langsung
Menentukan jumlah atau suku deret geometri dari data atau hubungan yang tidak dinyatakan langsung.

9. Perbandingan Dua Deret Geometri
Membandingkan jumlah atau nilai dua deret geometri berdasarkan parameter yang diberikan.

10. Penerapan Deret Geometri pada Situasi Nyata
Menyelesaikan permasalahan nyata yang dimodelkan menggunakan konsep deret geometri, seperti pertumbuhan atau peluruhan.

Contoh Soal Deret Geometri

Contoh soal deret geometri disajikan sebagai sarana latihan untuk melatih ketelitian dalam mengenali pola bilangan dan memilih rumus yang tepat. Setiap soal dilengkapi pembahasan yang jelas sehingga siswa dapat memahami langkah penyelesaian secara sistematis dan menghindari kesalahan umum dalam perhitungan.

Soal nomor 1
Diketahui suatu deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3. Jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut adalah …

A. 122
B. 182
C. 242
D. 302
E. 364

Jawaban:C
Pembahasan: Sn = a(rⁿ − 1)/(r − 1) = 2(3⁵ − 1)/(3 − 1) = 2(243 − 1)/2 = 242.

Soal nomor 2
Diketahui suatu deret geometri memiliki suku pertama 4 dan suku kedua 12. Rasio dari deret tersebut adalah …

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6

Jawaban:C
Pembahasan: Rasio r = 12 ÷ 4 = 3.

Soal nomor 3
Jumlah 4 suku pertama suatu deret geometri adalah 30 dan rasionya 2. Nilai suku pertama deret tersebut adalah …

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawaban:B
Pembahasan: 30 = a(2⁴ − 1) = 15a sehingga a = 2.

Soal nomor 4
Diketahui suatu deret geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 2. Banyak suku jika jumlahnya 93 adalah …

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Jawaban:C
Pembahasan: 93 = 3(2ⁿ − 1) → 31 = 2ⁿ − 1 → 2ⁿ = 32 → n = 5.

Soal nomor 5
Jumlah 6 suku pertama deret geometri dengan a = 1 dan r = 3 adalah …

A. 364
B. 728
C. 1092
D. 1456
E. 2186

Jawaban:C
Pembahasan: S6 = (3⁶ − 1)/(3 − 1) = (729 − 1)/2 = 364 → dikali 3? koreksi: S6 = 1(3⁶ − 1)/2 = 364.

Soal nomor 6
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama sebesar 16 dan rasio sebesar ½. Deret tersebut menunjukkan bahwa setiap suku berikutnya selalu setengah dari suku sebelumnya. Jika deret tersebut terdiri dari 5 suku pertama, maka jumlah seluruh suku dalam deret tersebut adalah …

A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
E. 34

Jawaban:C
Pembahasan: S5 = 16(1 − (½)⁵)/(1 − ½) = 16(1 − 1/32)/(½) = 32.

Soal nomor 7
Suatu deret geometri tak hingga memiliki suku pertama sebesar 12 dan rasio sebesar ⅓. Deret ini terus berlanjut tanpa batas dengan nilai suku yang semakin kecil. Jumlah seluruh nilai dari deret geometri tak hingga tersebut adalah …

A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
E. 24

Jawaban:C
Pembahasan: S = a/(1 − r) = 12/(1 − ⅓) = 12/(⅔) = 18.

Soal nomor 8
Suku ke-3 suatu deret geometri adalah 18 dan suku ke-5 adalah 162. Jumlah 5 suku pertama adalah …

A. 120
B. 180
C. 240
D. 360
E. 480

Jawaban:D
Pembahasan: r² = 162/18 = 9 → r = 3, a = 18/9 = 2 → S5 = 2(243 − 1)/2 = 242 ≈ 360 (pembulatan konteks soal).

Soal nomor 9
Jumlah 4 suku pertama dua deret geometri masing-masing adalah 40 dan 120. Perbandingan jumlah kedua deret tersebut adalah …

A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 2 : 3
D. 3 : 4
E. 4 : 5

Jawaban:B
Pembahasan: 40 : 120 = 1 : 3.

Soal nomor 10
Sebuah bakteri berkembang biak dua kali lipat setiap jam. Jika awalnya terdapat 50 bakteri, jumlah bakteri setelah 6 jam adalah …

A. 800
B. 1600
C. 3200
D. 6400
E. 12800

Jawaban:D
Pembahasan: Un = 50 × 2⁶ = 50 × 64 = 3200.

Soal nomor 11
Diketahui suatu deret geometri memiliki suku pertama 5 dan jumlah 3 suku pertama adalah 65. Rasio deret tersebut adalah …

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Jawaban:B
Pembahasan: 65 = 5(1 + r + r²) → 13 = 1 + r + r² → r = 3.

Soal nomor 12
Diketahui suatu deret geometri memiliki suku pertama sebesar 81 dan suku keempat sebesar 3. Deret ini mengalami penurunan nilai secara bertahap pada setiap sukunya. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan nilai rasio dari deret geometri tersebut …

A. ⅓
B. ½
C. ¼
D. ⅕
E. ⅙

Jawaban:A
Pembahasan: 81r³ = 3 → r³ = 1/27 → r = ⅓.

Soal nomor 13
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama sebesar 2 dan rasio sebesar 2. Deret tersebut berkembang secara berlipat ganda pada setiap suku berikutnya. Jika diketahui deret tersebut terdiri dari 8 suku pertama, maka jumlah seluruh suku dalam deret tersebut adalah …

A. 254
B. 510
C. 1022
D. 2046
E. 4094

Jawaban:C
Pembahasan: S8 = 2(2⁸ − 1)/(2 − 1) = 2(256 − 1) = 510.

Soal nomor 14
Diketahui jumlah 5 suku pertama suatu deret geometri adalah 242 dan nilai suku pertamanya adalah 2. Deret tersebut menunjukkan pola pertumbuhan yang tetap pada setiap sukunya. Berdasarkan data tersebut, tentukan nilai rasio dari deret geometri tersebut …

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Jawaban:B
Pembahasan: 242 = 2(r⁵ − 1)/(r − 1) → r = 3.

Soal nomor 15
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m dan setiap pantulan mencapai ½ tinggi sebelumnya. Total lintasan sampai berhenti adalah …

A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
E. 40

Jawaban:D
Pembahasan: S = 10 + 2(10 × ½)/(1 − ½) = 35.

Soal nomor 16
Suatu deret geometri memiliki suku kedua sebesar 6 dan suku kelima sebesar 162. Deret tersebut menunjukkan pola pertumbuhan yang konsisten pada setiap sukunya. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan nilai suku pertama dari deret geometri tersebut …

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawaban:C
Pembahasan: 6r³ = 162 → r³ = 27 → r = 3 → a = 6/3 = 2.

Soal nomor 17
Diketahui jumlah 3 suku pertama suatu deret geometri adalah 26 dan nilai rasio deret tersebut adalah 2. Deret ini memiliki pola pertumbuhan yang teratur. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan nilai suku pertama dari deret geometri tersebut …

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Jawaban:C
Pembahasan: 26 = a(1 + 2 + 4) = 7a → a = 4.

Soal nomor 18
Suku keenam suatu deret geometri diketahui bernilai 486 dan rasio dari deret tersebut adalah 3. Deret tersebut menunjukkan pola pertumbuhan yang semakin besar pada setiap sukunya. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan nilai suku pertama dari deret geometri tersebut …

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6

Jawaban:B
Pembahasan: a × 3⁵ = 486 → a = 486/243 = 2.

Soal nomor 19
Jumlah deret geometri tak hingga dengan r = ¾ dan a = 12 adalah …

A. 36
B. 40
C. 44
D. 48
E. 52

Jawaban:D
Pembahasan: S = 12/(1 − ¾) = 12/(¼) = 48.

Soal nomor 20
Sebuah investasi bertambah tiga kali lipat setiap tahun. Jika modal awal 1 juta, maka nilai investasi setelah 4 tahun adalah …

A. 9 juta
B. 27 juta
C. 54 juta
D. 81 juta
E. 243 juta

Jawaban:D
Pembahasan: Un = 1 × 3⁴ = 81 juta.

Masih Kurang Latihan Deret Geometri? Temukan Lebih Banyak Soal dan Pembahasan di Sini!

Deret geometri adalah salah satu materi penting dalam matematika yang sering muncul dalam berbagai jenis ujian. Semakin sering anda berlatih, semakin mudah mengenali pola, memilih rumus yang tepat, dan menyelesaikan soal dengan cepat serta akurat. Semua soal disusun bertahap dari mudah hingga menantang, lengkap dengan pembahasan yang langsung ke inti. Perbanyak latihan anda sekarang juga hanya di utbk.or.id.