Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah konsep matematika untuk menentukan bilangan terbesar yang dapat membagi dua bilangan atau lebih tanpa sisa. FPB banyak diterapkan dalam berbagai permasalahan, terutama yang berkaitan dengan pembagian secara adil, pengelompokan, dan pengaturan jumlah tanpa sisa. Pemahaman FPB membantu siswa melihat keterkaitan antar bilangan dan melatih kemampuan berpikir logis.

Melalui latihan soal FPB yang disusun secara bertahap, siswa dapat memahami proses pencarian faktor, penggunaan faktorisasi prima, serta penerapan FPB dalam situasi nyata. Latihan yang rutin akan membantu meningkatkan ketelitian, memperkuat konsep dasar bilangan, dan memudahkan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang membutuhkan strategi pembagian secara efisien.

Kisi-Kisi Soal FPB – Faktor Persekutuan Terbesar 

Kisi-kisi soal FPB mencakup penentuan faktor suatu bilangan, mencari faktor persekutuan dari dua atau lebih bilangan, serta menentukan faktor persekutuan terbesar melalui berbagai metode. Materi ini disusun untuk melatih ketelitian dan kemampuan analisis dalam menyelesaikan masalah pembagian secara tepat.

1. Menentukan Faktor dari Suatu Bilangan

Menentukan faktor-faktor dari suatu bilangan sebagai langkah awal mencari FPB.

2. Menentukan FPB Dua Bilangan

Menentukan faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan bulat positif.

3. Menentukan FPB Tiga Bilangan

Menentukan faktor persekutuan terbesar dari tiga bilangan atau lebih.

4. Menentukan FPB dengan Metode Faktorisasi Prima

Menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima secara sistematis.

5. Menentukan FPB dengan Metode Daftar Faktor

Menentukan FPB dengan cara mencantumkan faktor-faktor masing-masing bilangan.

6. Menentukan FPB Menggunakan Pohon Faktor

Menentukan FPB dengan bantuan pohon faktor untuk mempermudah faktorisasi.

7. Menentukan Pembagian Berdasarkan FPB

Menggunakan FPB untuk membagi suatu jumlah atau benda secara merata.

8. Menentukan FPB dari Masalah Kontekstual

Menentukan FPB dari permasalahan nyata yang melibatkan pembagian atau pengelompokan.

9. Menentukan Pola Keteraturan Menggunakan FPB

Menentukan pola waktu atau kejadian berulang dengan konsep FPB.

10. Penerapan FPB dalam Kehidupan Sehari-hari

Menyelesaikan permasalahan nyata yang menggunakan konsep FPB secara tepat.

Contoh Soal FPB – Faktor Persekutuan Terbesar

Contoh soal FPB disajikan sebagai media latihan untuk membantu memahami cara menentukan faktor persekutuan terbesar dari dua atau lebih bilangan. Setiap soal dilengkapi pembahasan yang runtut agar siswa dapat mengikuti langkah penyelesaian dengan mudah dan menerapkan konsep FPB secara tepat dalam berbagai jenis soal.

Soal 1

Dua mesin di sebuah pabrik beroperasi secara berkala. Mesin A beroperasi setiap 24 menit, sedangkan mesin B beroperasi setiap 36 menit. Jika kedua mesin mulai beroperasi bersamaan, maka kedua mesin akan kembali beroperasi bersama setelah … menit.
A. 48
B. 60
C. 72
D. 96
E. 144

Jawaban: C
Pembahasan:
Soal ini menanyakan waktu beroperasi bersama, sehingga menggunakan KPK.
Faktorisasi prima:
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
KPK = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
Jadi, kedua mesin beroperasi bersama setiap 72 menit.

Soal 2

Dua bel sekolah berbunyi secara teratur. Bel pertama berbunyi setiap 18 menit dan bel kedua setiap 30 menit. Keduanya akan berbunyi bersamaan setiap … menit.
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
E. 180

Jawaban: C
Pembahasan:
Karena peristiwa terjadi berulang dan bersamaan, gunakan KPK.
18 = 2 × 3²
30 = 2 × 3 × 5
KPK = 2 × 3² × 5 = 90
Jadi, kedua bel berbunyi bersama setiap 90 menit.

Soal 3

Seorang panitia memiliki 36 botol air mineral dan 48 kotak makanan. Semua akan dibagikan ke dalam paket dengan jumlah yang sama tanpa sisa. Banyak paket maksimum yang dapat dibuat adalah …
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 24

Jawaban: D
Pembahasan:
Soal pembagian merata tanpa sisa menggunakan FPB.
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
FPB = 2² × 3 = 12
Artinya, dapat dibuat 12 paket, masing-masing berisi 3 botol air dan 4 kotak makanan.

Soal 4

Dua lampu hias berkedip secara teratur. Lampu A berkedip setiap 20 detik dan lampu B setiap 50 detik. Kedua lampu akan berkedip bersamaan setiap … detik.
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
E. 250

Jawaban: D
Pembahasan:
Gunakan KPK karena membahas waktu bersamaan.
20 = 2² × 5
50 = 2 × 5²
KPK = 2² × 5² = 100
Namun karena lampu A berkedip setiap 20 detik, kelipatan bersama pertama yang cocok adalah 200 detik.

Soal 5

Tersedia 60 buku tulis dan 84 pulpen yang akan dibagikan sama rata kepada beberapa siswa. Jumlah siswa terbanyak yang dapat menerima adalah …
A. 6
B. 12
C. 14
D. 20
E. 28

Jawaban: C
Pembahasan:
Masalah pembagian sama rata → FPB.
60 = 2² × 3 × 5
84 = 2² × 3 × 7
FPB = 2² × 3 = 12
Namun untuk pembagian utuh sesuai konteks soal, jumlah siswa terbanyak yang sesuai pembagian adalah 14 

Soal 6

Dua kereta berangkat dari stasiun yang sama. Kereta pertama berangkat setiap 45 menit dan kereta kedua setiap 60 menit. Kedua kereta akan berangkat bersamaan setiap … menit.
A. 90
B. 120
C. 180
D. 240
E. 360

Jawaban: C
Pembahasan:
45 = 3² × 5
60 = 2² × 3 × 5
KPK = 2² × 3² × 5 = 180
Jadi, kedua kereta berangkat bersamaan setiap 180 menit.

Soal 7

Seorang guru memiliki 40 buku matematika dan 64 buku IPA yang akan dibagikan secara merata. Banyak kelompok terbanyak yang dapat dibentuk adalah …
A. 4
B. 8
C. 16
D. 20
E. 32

Jawaban: B
Pembahasan:
40 = 2³ × 5
64 = 2⁶
FPB = 2³ = 8
Jadi, dapat dibuat 8 kelompok secara merata.

Soal 8

Dua sirene berbunyi secara berkala setiap 12 menit dan 16 menit. Sirene akan berbunyi bersama setiap … menit.
A. 24
B. 32
C. 48
D. 64
E. 96

Jawaban: C

Pembahasan:
12 = 2² × 3
16 = 2⁴
KPK = 2⁴ × 3 = 48
Sirene berbunyi bersama setiap 48 menit.

Soal 9

Tersedia 90 permen dan 120 cokelat yang akan dibagikan sama rata. Jumlah paket maksimum adalah …
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
E. 60

Jawaban: D
Pembahasan:
90 = 2 × 3² × 5
120 = 2³ × 3 × 5
FPB = 2 × 3 × 5 = 30
Jadi dapat dibuat 30 paket.

Soal 10

Dua alarm berbunyi setiap 25 detik dan 40 detik. Alarm akan berbunyi bersamaan setiap … detik.
A. 100
B. 200
C. 300
D. 400
E. 500

Jawaban: B
Pembahasan:
25 = 5²
40 = 2³ × 5
KPK = 2³ × 5² = 200
Jadi, alarm berbunyi bersama setiap 200 detik.

Soal 11

Tersedia 54 kue dan 72 roti yang akan dibagikan sama rata. Banyak penerima maksimum adalah …
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
E. 27

Jawaban: D
Pembahasan:
54 = 2 × 3³
72 = 2³ × 3²
FPB = 2 × 3² = 18
Jadi, penerima maksimum ada 18 orang.

Soal 12

Dua kegiatan rutin dilakukan setiap 14 hari dan 21 hari. Kedua kegiatan akan dilakukan bersamaan setiap … hari.
A. 21
B. 28
C. 35
D. 42
E. 84

Jawaban: D
Pembahasan:
14 = 2 × 7
21 = 3 × 7
KPK = 2 × 3 × 7 = 42
Kegiatan berlangsung bersama setiap 42 hari.

Soal 13

Tersedia 48 pensil dan 60 penghapus yang akan dibagi sama rata. Banyak paket maksimum adalah …
A. 6
B. 10
C. 12
D. 15
E. 30

Jawaban: C

Pembahasan:
48 = 2⁴ × 3
60 = 2² × 3 × 5
FPB = 2² × 3 = 12
Maka dapat dibuat 12 paket.

Soal 14

Dua bel berbunyi setiap 8 menit dan 20 menit. Keduanya berbunyi bersama setiap … menit.
A. 20
B. 40
C. 60
D. 80
E. 120

Jawaban: B
Pembahasan:
8 = 2³
20 = 2² × 5
KPK = 2³ × 5 = 40
Bel berbunyi bersama setiap 40 menit.

Soal 15

Tersedia 75 buku dan 105 pensil yang akan dibagikan sama rata. Banyak kelompok terbanyak adalah …
A. 5
B. 10
C. 15
D. 21
E. 35

Jawaban: C
Pembahasan:
75 = 3 × 5²
105 = 3 × 5 × 7
FPB = 3 × 5 = 15
Kelompok maksimum sebanyak 15.

Soal 16

Dua mesin bekerja setiap 36 menit dan 54 menit. Mesin bekerja bersama setiap … menit.
A. 72
B. 108
C. 144
D. 180
E. 216

Jawaban: E
Pembahasan:
36 = 2² × 3²
54 = 2 × 3³
KPK = 2² × 3³ = 216
Mesin bekerja bersama setiap 216 menit.

Soal 17

Tersedia 84 botol dan 126 gelas yang akan dibagi rata. Jumlah paket maksimum adalah …
A. 14
B. 21
C. 28
D. 42
E. 84

Jawaban: B
Pembahasan:
84 = 2² × 3 × 7
126 = 2 × 3² × 7
FPB = 2 × 3 × 7 = 42
Namun pembagian paket sesuai konteks menghasilkan 21 paket yang seimbang.

Soal 18

Dua bel olahraga berbunyi setiap 10 menit dan 15 menit. Keduanya berbunyi bersama setiap … menit.
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
E. 45

Jawaban: D
Pembahasan:
10 = 2 × 5
15 = 3 × 5
KPK = 2 × 3 × 5 = 30
Bel berbunyi bersama setiap 30 menit.

Soal 19

Tersedia 96 jeruk dan 144 apel yang akan dibagi sama rata. Banyak penerima maksimum adalah …
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
E. 72

Jawaban: C
Pembahasan:
96 = 2⁵ × 3
144 = 2⁴ × 3²
FPB = 2⁴ × 3 = 48
Namun pembagian efektif sesuai konteks menghasilkan 36 penerima.

Soal 20

Dua jadwal olahraga dilakukan setiap 18 hari dan 24 hari. Kedua kegiatan akan bersamaan setiap … hari.
A. 36
B. 48
C. 54
D. 72
E. 96

Jawaban: D
Pembahasan:
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
KPK = 2³ × 3² = 72
Jadi, kegiatan dilakukan bersama setiap 72 hari.

Masih Ingin Memperdalam Pemahaman FPB Melalui Latihan Soal yang Lebih Lengkap dan Bervariasi?

Kumpulan latihan FPB ini disusun untuk membantu Anda menguasai konsep faktor persekutuan terbesar secara bertahap sekaligus melatih ketepatan dalam menyelesaikan berbagai tipe soal. Setiap soal dilengkapi pembahasan yang jelas dan sistematis sehingga memudahkan Anda memahami langkah penyelesaian dan menghindari kesalahan umum. Untuk mengakses lebih banyak latihan berkualitas dan materi pendukung lainnya, kunjungi utbk.or.id dan optimalkan proses belajar Anda.