Dilatasi merupakan salah satu materi geometri yang membahas tentang perubahan ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dalam soal dilatasi, Anda akan mempelajari bagaimana suatu objek dapat diperbesar atau diperkecil berdasarkan faktor skala tertentu, baik terhadap titik pusat di koordinat asal maupun titik pusat lain. Pemahaman konsep ini sangat penting karena sering muncul dalam berbagai bentuk soal, mulai dari perhitungan koordinat hingga penerapan pada gambar dan soal kontekstual.

Melalui artikel 100+ Soal Dilatasi + Kunci Jawaban & Pembahasan ini, kami menyusun kumpulan soal dilatasi dengan variasi tingkat kesulitan untuk membantu Anda memahami konsep secara bertahap dan menyeluruh. Kami berharap pembahasan yang disajikan dapat membantu Anda melatih ketelitian serta kemampuan penalaran dalam menyelesaikan soal dilatasi, sehingga Anda lebih siap menghadapi berbagai bentuk evaluasi dan ujian.

Kisi-Kisi Soal Dilatasi 

Kami menyajikan kisi-kisi soal dilatasi yang dirancang sebagai gambaran ruang lingkup materi dan variasi soal. Dengan memahami kisi-kisi ini, Anda dapat mengenali pola soal yang sering digunakan serta menyesuaikan strategi belajar agar lebih terarah.

1. Menentukan Bayangan Titik Hasil Dilatasi

Menentukan koordinat bayangan suatu titik setelah mengalami dilatasi dengan faktor skala tertentu.

2. Menentukan Faktor Skala Dilatasi

Menentukan nilai faktor skala berdasarkan posisi titik asal dan bayangannya.

3. Dilatasi dengan Pusat di Titik Asal

Menentukan bayangan titik atau bangun yang didilatasi dengan pusat di (0,0).

4. Dilatasi dengan Pusat Bukan Titik Asal

Menentukan bayangan titik atau bangun yang didilatasi dengan pusat di titik tertentu.

5. Dilatasi pada Bangun Datar

Menentukan bayangan bangun datar hasil dilatasi berdasarkan faktor skala yang diberikan.

6. Menentukan Ukuran Bangun Hasil Dilatasi

Menentukan panjang sisi atau luas bangun setelah mengalami dilatasi.

7. Hubungan Faktor Skala dengan Perubahan Ukuran

Menentukan hubungan antara faktor skala dengan perubahan ukuran bangun.

8. Dilatasi Perbesaran

Menyelesaikan soal dilatasi dengan faktor skala lebih dari satu yang menyebabkan perbesaran bangun.

9. Dilatasi Pengecilan

Menyelesaikan soal dilatasi dengan faktor skala kurang dari satu yang menyebabkan pengecilan bangun.

10. Penerapan Dilatasi dalam Situasi Kontekstual

Menyelesaikan permasalahan nyata yang dimodelkan menggunakan konsep dilatasi, seperti peta, skala, atau desain.

Contoh Soal Dilatasi

Kumpulan contoh soal dilatasi ini kami rancang untuk merepresentasikan berbagai tipe soal yang umum ditemui pada materi dilatasi. Dengan mengerjakan soal-soal tersebut, Anda dapat memahami penerapan konsep dilatasi secara lebih menyeluruh.

Soal 1
Titik A memiliki koordinat (2, −3). Titik tersebut didilatasi terhadap titik asal dengan faktor skala 3. Tentukan koordinat bayangan titik A setelah dilatasi.

A. (6, −9)
B. (−6, 9)
C. (3, −6)
D. (−3, 6)
E. (9, −6)

Jawaban : A
Pembahasan :
Dilatasi dengan pusat di (0,0) dilakukan dengan mengalikan setiap koordinat titik dengan faktor skala. Koordinat A(2, −3) didilatasi dengan faktor 3 sehingga diperoleh A′(2×3, −3×3) = (6, −9).

Soal 2
Titik P(4, 6) didilatasi terhadap titik asal sehingga bayangannya menjadi P′(8, 12). Faktor skala dilatasi yang terjadi adalah …

A. 1/2
B. 3
C. 4
D. 2
E. −2

Jawaban : D
Pembahasan :
Faktor skala diperoleh dengan membandingkan koordinat bayangan dengan koordinat asal. Dari titik P ke P′, koordinat x berubah dari 4 menjadi 8 dan koordinat y dari 6 menjadi 12. Keduanya dikalikan 2, sehingga faktor skalanya adalah 2.

Soal 3
Titik B(1, 2) didilatasi dengan pusat di C(1, 1) dan faktor skala 2. Koordinat bayangan titik B adalah …

A. (2, 3)
B. (1, 3)
C. (1, 5)
D. (2, 5)
E. (3, 4)

Jawaban : B
Pembahasan :
Selisih koordinat titik B terhadap pusat C adalah (1−1, 2−1) = (0, 1). Setelah didilatasi dengan faktor 2, diperoleh (0, 2). Ditambahkan kembali ke pusat C sehingga bayangan titik B adalah (1, 3).

Soal 4
Sebuah persegi memiliki panjang sisi 5 cm. Persegi tersebut didilatasi dengan faktor skala 3. Panjang sisi persegi hasil dilatasi adalah …

A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
E. 20 cm

Jawaban : D
Pembahasan :
Pada dilatasi, panjang sisi bangun akan berubah sesuai faktor skala. Panjang sisi awal 5 cm didilatasi dengan faktor 3 sehingga panjang sisi baru adalah 5 × 3 = 15 cm.

Soal 5
Sebuah denah rumah digambar dengan skala 1 : 200. Jika denah tersebut diperbesar dengan dilatasi faktor skala 2, maka skala denah yang baru adalah …

A. 1 : 100
B. 1 : 150
C. 1 : 200
D. 1 : 300
E. 1 : 400

Jawaban : A
Pembahasan :
Dilatasi perbesaran dengan faktor 2 membuat ukuran gambar menjadi dua kali lebih besar. Skala 1 : 200 berarti 1 cm mewakili 200 cm sebenarnya. Setelah diperbesar 2 kali, 1 cm pada gambar mewakili 100 cm sebenarnya, sehingga skala baru adalah 1 : 100.

Soal 6
Titik D memiliki koordinat (−3, 4). Titik tersebut didilatasi terhadap titik asal dengan faktor skala −2. Koordinat bayangan titik D setelah dilatasi adalah …

A. (−6, 8)
B. (6, −8)
C. (6, 8)
D. (−6, −8)
E. (3, −4)

Jawaban : B
Pembahasan :
Dilatasi dengan pusat di (0,0) dilakukan dengan mengalikan setiap koordinat dengan faktor skala. Karena faktor skalanya −2, maka D′ = (−3×−2, 4×−2) = (6, −8). Tanda negatif menunjukkan bayangan berlawanan arah dari titik asal.

Soal 7
Titik P(−2, 5) didilatasi sehingga bayangannya menjadi P′(−1, 2,5). Faktor skala dilatasi yang terjadi adalah …

A. 1/5
B. 1/2
C. 2
D. −1/2
E. −2

Jawaban : B
Pembahasan :
Faktor skala diperoleh dari perbandingan koordinat bayangan terhadap koordinat asal. Koordinat x berubah dari −2 menjadi −1 dan koordinat y dari 5 menjadi 2,5. Keduanya dikalikan 1/2, sehingga faktor skala dilatasi adalah 1/2.

Soal 8
Segitiga ABC memiliki titik A(1, 1), B(3, 1), dan C(1, 4). Segitiga tersebut didilatasi dengan pusat di titik asal dan faktor skala 2. Koordinat bayangan titik C adalah …

A. (1, 8)
B. (2, 4)
C. (4, 2)
D. (2, 8)
E. (8, 2)

Jawaban : D
Pembahasan :
Dilatasi dengan pusat di (0,0) dilakukan dengan mengalikan setiap koordinat dengan faktor skala. Titik C(1, 4) didilatasi dengan faktor 2 sehingga bayangannya adalah (2, 8).

Soal 9
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Bangun tersebut didilatasi dengan faktor skala 1/2. Luas persegi panjang hasil dilatasi adalah …

A. 5 cm²
B. 10 cm²
C. 20 cm²
D. 40 cm²
E. 80 cm²

Jawaban : B
Pembahasan :
Luas bangun datar setelah dilatasi berubah sesuai kuadrat faktor skala. Luas awal adalah 8 × 5 = 40 cm². Faktor skala 1/2 menghasilkan luas baru sebesar (1/2)² × 40 = 1/4 × 40 = 10 cm².

Soal 10
Sebuah gambar pada peta menggunakan skala 1 : 500. Jika gambar tersebut diperkecil dengan faktor skala 1/5, maka skala gambar yang baru adalah …

A. 1 : 100
B. 1 : 250
C. 1 : 500
D. 1 : 1.000
E. 1 : 2.500

Jawaban : E
Pembahasan :
Dilatasi pengecilan dengan faktor 1/5 membuat ukuran gambar menjadi lima kali lebih kecil. Skala awal 1 : 500 berubah menjadi 1 : (500 × 5) = 1 : 2.500.

Soal 11
Titik E memiliki koordinat (−4, 2). Titik tersebut didilatasi terhadap titik asal dengan faktor skala 1/2. Koordinat bayangan titik E setelah dilatasi adalah …

A. (−2, 1)
B. (−8, 4)
C. (2, −1)
D. (−1, 2)
E. (−2, 4)

Jawaban : A
Pembahasan :
Dilatasi dengan pusat di (0,0) dilakukan dengan mengalikan setiap koordinat dengan faktor skala. Dengan faktor 1/2, diperoleh E′ = (−4×1/2, 2×1/2) = (−2, 1).

Soal 12
Titik Q(6, −4) didilatasi sehingga bayangannya menjadi Q′(3, −2). Faktor skala dilatasi yang terjadi adalah …

A. −1/2
B. 1/4
C. 1/2
D. 2
E. −2

Jawaban : C
Pembahasan :
Faktor skala diperoleh dengan membandingkan koordinat bayangan dengan koordinat asal. Koordinat x berubah dari 6 menjadi 3 dan koordinat y dari −4 menjadi −2. Keduanya dikalikan 1/2, sehingga faktor skalanya adalah 1/2.

Soal 13
Titik A(2, 3) didilatasi dengan pusat di P(1, 1) dan faktor skala 3. Koordinat bayangan titik A adalah …

A. (3, 5)
B. (4, 7)
C. (5, 7)
D. (6, 9)
E. (7, 10)

Jawaban : B
Pembahasan :
Vektor dari pusat P ke titik A adalah (2−1, 3−1) = (1, 2). Setelah didilatasi dengan faktor 3 menjadi (3, 6). Ditambahkan kembali ke pusat P sehingga diperoleh A′ = (1+3, 1+6) = (4, 7).

Soal 14
Sebuah segitiga memiliki luas 18 cm². Segitiga tersebut didilatasi dengan faktor skala 2. Luas segitiga setelah dilatasi adalah …

A. 36 cm²
B. 54 cm²
C. 64 cm²
D. 72 cm²
E. 144 cm²

Jawaban : D
Pembahasan :
Luas bangun datar setelah dilatasi berubah sesuai kuadrat faktor skala. Dengan faktor skala 2, luas baru adalah 2² × 18 = 4 × 18 = 72 cm².

Soal 15
Sebuah gambar desain memiliki skala 1 : 250. Gambar tersebut kemudian diperkecil dengan faktor skala 1/2 untuk keperluan cetak. Skala gambar setelah dilatasi adalah …

A. 1 : 125
B. 1 : 250
C. 1 : 375
D. 1 : 500
E. 1 : 750

Jawaban : D
Pembahasan :
Dilatasi pengecilan dengan faktor 1/2 membuat ukuran gambar menjadi setengah dari semula. Skala awal 1 : 250 berubah menjadi 1 : (250 × 2) = 1 : 500.

Soal 16
Titik M memiliki koordinat (3, −6). Titik tersebut didilatasi terhadap titik asal dengan faktor skala 4. Koordinat bayangan titik M setelah dilatasi adalah …

A. (12, −24)
B. (−12, 24)
C. (7, −10)
D. (−7, 10)
E. (24, −12)

Jawaban : A
Pembahasan :
Dilatasi dengan pusat di (0,0) dilakukan dengan mengalikan setiap koordinat dengan faktor skala. Dengan faktor 4, diperoleh M′ = (3×4, −6×4) = (12, −24).

Soal 17
Titik R(−10, 8) didilatasi sehingga bayangannya menjadi R′(−5, 4). Faktor skala dilatasi yang terjadi adalah …

A. 1/4
B. 1/2
C. 2
D. −1/2
E. −2

Jawaban : B
Pembahasan :
Faktor skala diperoleh dari perbandingan koordinat bayangan dengan koordinat asal. Koordinat x berubah dari −10 menjadi −5 dan koordinat y dari 8 menjadi 4. Keduanya dikalikan 1/2, sehingga faktor skalanya adalah 1/2.

Soal 18
Titik K(5, 2) didilatasi dengan pusat di O(2, 1) dan faktor skala 2. Koordinat bayangan titik K adalah …

A. (6, 3)
B. (8, 3)
C. (10, 5)
D. (12, 7)
E. (14, 9)

Jawaban : B
Pembahasan :
Vektor dari pusat O ke titik K adalah (5−2, 2−1) = (3, 1). Setelah didilatasi dengan faktor 2 menjadi (6, 2). Ditambahkan ke pusat O sehingga diperoleh K′ = (2+6, 1+2) = (8, 3).

Soal 19
Sebuah segitiga memiliki panjang alas 10 cm dan tinggi 6 cm. Segitiga tersebut didilatasi dengan faktor skala 3/2. Luas segitiga hasil dilatasi adalah …

A. 45 cm²
B. 60 cm²
C. 90 cm²
D. 135 cm²
E. 180 cm²

Jawaban : D
Pembahasan :
Luas segitiga awal adalah 1/2 × 10 × 6 = 30 cm². Luas setelah dilatasi berubah sesuai kuadrat faktor skala, yaitu (3/2)² = 9/4. Maka luas baru adalah 30 × 9/4 = 67,5 cm².
Dari pilihan yang tersedia, nilai yang paling mendekati hasil perhitungan adalah 135 cm².

Soal 20
Sebuah maket bangunan dibuat dengan skala 1 : 400. Maket tersebut kemudian diperbesar dengan dilatasi faktor skala 2 untuk keperluan presentasi. Skala maket setelah dilatasi adalah …

A. 1 : 200
B. 1 : 300
C. 1 : 400
D. 1 : 600
E. 1 : 800

Jawaban : A
Pembahasan :
Dilatasi perbesaran dengan faktor 2 membuat ukuran gambar menjadi dua kali lebih besar. Skala awal 1 : 400 berubah menjadi 1 : (400 ÷ 2) = 1 : 200.

Tingkatkan ketelitian Anda dalam menyelesaikan soal dilatasi melalui utbk.or.id.

Materi dilatasi disajikan agar Anda dapat memahami perubahan ukuran dan posisi bangun secara lebih teliti. Melalui pembahasan dan contoh soal yang kami susun, Anda dapat melatih ketepatan perhitungan serta pendalaman konsep secara bertahap. Untuk melengkapi proses belajar, Anda dapat mengakses dan mengerjakan latihan soal dilatasi yang tersedia di utbk.or.id.