Olimpiade Matematika tingkat Sekolah Dasar (SD) adalah ajang bergengsi yang mengasah kemampuan logika, analisis, serta ketelitian siswa sejak dini. Persiapan yang matang tentu menjadi kunci utama untuk meraih prestasi dalam kompetisi ini. Salah satu strategi terbaik adalah dengan berlatih mengerjakan soal-soal olimpiade yang sesuai dengan kisi-kisi terbaru, baik dari segi materi maupun tingkat kesulitan.
Dalam artikel ini, kami telah merangkum lebih dari 100 soal Olimpiade Matematika SD lengkap dengan kisi-kisi dan kunci jawabannya. Soal-soal ini disusun secara sistematis untuk membantu siswa, guru, maupun orang tua dalam proses belajar dan latihan. Baik untuk pemula maupun yang sudah berpengalaman, kumpulan soal ini bisa menjadi bekal yang sangat berguna untuk menghadapi berbagai kompetisi matematika di tingkat sekolah, daerah, hingga nasional.
Kisi-Kisi Olimpiade Matematika SD
Kisi-kisi Olimpiade Matematika SD mencakup berbagai topik yang menguji pemahaman siswa terhadap konsep-konsep matematika dasar, seperti operasi hitung, geometri, pecahan, pola bilangan, dan lainnya. Dengan mempersiapkan diri melalui kisi-kisi yang tepat, siswa dapat mengasah keterampilan berpikir kritis, serta meningkatkan kemampuan mereka untuk menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks.
- Bilangan Cacah, Bulat, Rasional, dan Prima
Peserta mampu mengidentifikasi jenis bilangan (cacah, bulat, rasional), serta menentukan bilangan prima dan faktornya. - KPK dan FPB
Peserta dapat menghitung Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar dari dua atau lebih bilangan, serta menyelesaikan soal aplikatif yang melibatkan keduanya. - Pola Bilangan
Peserta dapat mengenali, melanjutkan, dan membuat pola bilangan berdasarkan aturan tertentu (barisan aritmatika, geometri, atau pola logis). - Operasi Bilangan
Peserta mampu menyelesaikan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), termasuk operasi campuran dan berpikir logis terhadap soal berbentuk cerita. - Persamaan Linear
Peserta dapat menyelesaikan persamaan linear satu variabel dalam bentuk sederhana, baik dari bentuk aljabar maupun dari soal cerita. - Persamaan Linear Dua Variabel
Peserta mampu memahami dan menyelesaikan sistem dua persamaan linear dua variabel secara logis dan aplikatif. - Sistem Pertidaksamaan Linear
Peserta dapat memahami konsep pertidaksamaan, menentukan nilai yang memenuhi syarat, dan menyelesaikan soal kontekstual. - Bidang Datar
Peserta dapat mengenali dan menganalisis sifat-sifat bangun datar seperti segitiga, segiempat, dan lingkaran, termasuk simetri, panjang sisi, dan sudut. - Geometri Ruang
Peserta mampu menghitung volume, luas permukaan, dan mengenali jaring-jaring dari bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, limas, dan tabung. - Rata-rata (Mean)
Peserta dapat menghitung nilai rata-rata dari kumpulan data, serta menerapkannya dalam soal berbentuk cerita atau logika. - Pengukuran (Panjang, Luas, Volume, Berat, Waktu, Sudut)
Peserta dapat mengkonversi dan menggunakan satuan pengukuran standar, serta menyelesaikan soal pengukuran dalam konteks kehidupan sehari-hari atau logika olimpiade. - Pengantar Statistika
Peserta memahami konsep dasar statistika seperti membaca tabel/grafik, menghitung frekuensi, serta menganalisis data sederhana. - Kombinatorik (Permutasi dan Kombinasi)
Peserta mampu menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah yang melibatkan pengaturan objek (permutasi) atau pemilihan objek (kombinasi) dengan pendekatan logis.
Kumpulan 50+ Soal Olimpiade Matematika SD Lengkap Pembahasan
🏆 Kumpulan Bank Soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SD Terlengkap: Di bawah ini disajikan 52 Soal Kompetisi OSN Matematika SD terstandar yang disusun berdasarkan kisi-kisi resmi: Bilangan & Operasi Hitung Kreatif (1-13), Pecahan, Desimal, Persentase & Soal Cerita Logika (14-26), Geometri Datar & Ruang (27-39), serta Pola Bilangan, Kombinatorika & Penalaran Analitis (40-52). Buka akordeon jawaban pada tiap nomor untuk meninjau pembahasannya secara sistematis!
Standar OSN Matematika SD
Nilai dari hasil operasi hitung (2.026 × 2.025) − (2.025 × 2.024) − (2.024 × 2.023) + (2.023 × 2.022) adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: B
Gunakan sifat distributif secara berpasangan:
• Pasangan 1: (2.026 × 2.025) − (2.025 × 2.024) = 2.025 × (2.026 − 2.024) = 2.025 × 2 = 4.050.
• Pasangan 2: −(2.024 × 2.023) + (2.023 × 2.022) = −2.023 × (2.024 − 2.022) = −2.023 × 2 = −4.046.
Maka hasil akhirnya: 4.050 − 4.046 = 4.
Standar OSN Matematika SD
Dua lampu hias berkedip dengan interval waktu berkala. Lampu merah menyala setiap 18 detik dan lampu kuning menyala setiap 24 detik. Jika pada pukul 19.15 kedua lampu menyala bersamaan untuk pertama kalinya, pada pukul berapakah kedua lampu akan menyala bersamaan untuk yang ke-16 kalinya?
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Cari KPK dari 18 dan 24:
18 = 2 × 3² dan 24 = 2³ × 3.
KPK(18, 24) = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72 detik.
Menyala bersamaan ke-1 terjadi pada t = 0.
Menyala bersamaan ke-16 berarti melewati 15 interval KPK:
Waktu berselang = 15 × 72 detik = 1.080 detik.
1.080 detik ÷ 60 = 18 menit.
Maka waktu kedua lampu menyala bersamaan ke-16 adalah 19.15 + 18 menit = Pukul 19.33.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah bilangan lima digit 5A43B habis dibagi oleh 72. Jika A dan B adalah angka penyusun bilangan tersebut, maka nilai dari A + B adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: B
Karena 72 = 8 × 9 (dengan 8 dan 9 saling prima):
1) Syarat habis dibagi 8: 3 digit terakhir (43B) harus habis dibagi 8. Nilai 430 ÷ 8 = 53 sisa 6, sehingga 432 ÷ 8 = 54 (pas). Jadi B = 2.
2) Syarat habis dibagi 9: jumlah seluruh digit harus kelipatan 9.
5 + A + 4 + 3 + 2 = 14 + A.
Agar 14 + A kelipatan 9 (dengan 0 ≤ A ≤ 9), maka A = 4 (karena 14 + 4 = 18).
Maka nilai A + B = 4 + 2 = 6.
Standar OSN Matematika SD
Digit satuan dari hasil penjumlahan bilangan berpangkat 72026 + 32026 adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: D
Perhatikan pola siklus digit satuan:
• Pangkat 7: 7¹=7, 7²=9, 7³=3, 7⁴=1 (periode berulang setiap 4).
2026 ÷ 4 bersisa 2, maka digit satuan 72026 sama dengan 7², yaitu 9.
• Pangkat 3: 3¹=3, 3²=9, 3³=7, 3⁴=1 (periode berulang setiap 4).
2026 ÷ 4 bersisa 2, maka digit satuan 32026 sama dengan 3², yaitu 9.
Jumlah digit satuan = 9 + 9 = 18 → digit satuannya adalah 8.
Standar OSN Matematika SD
Didefinisikan sebuah operasi matematika baru untuk setiap bilangan bulat x dan y sebagai berikut: x ⊗ y = (x × y) + (2 × x) − y. Nilai dari (3 ⊗ 4) ⊗ 5 adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Hitung terlebih dahulu operasi di dalam kurung:
3 ⊗ 4 = (3 × 4) + (2 × 3) − 4 = 12 + 6 − 4 = 14.
Kemudian hitung hasil tersebut dengan 5:
14 ⊗ 5 = (14 × 5) + (2 × 14) − 5 = 70 + 28 − 5 = 93.
Standar OSN Matematika SD
Banyaknya faktor pembagi positif dari bilangan 1.200 adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Faktorisasi prima dari 1.200:
1.200 = 12 × 100 = (2² × 3) × (2² × 5²) = 2⁴ × 3¹ × 5².
Rumus banyak faktor positif = (p + 1)(q + 1)(r + 1):
(4 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 5 × 2 × 3 = 30 faktor.
Standar OSN Matematika SD
Diketahui p adalah bilangan prima sedemikian sehingga (p + 2) dan (p + 4) juga merupakan bilangan prima. Banyaknya nilai p yang memenuhi syarat tersebut adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: B
Tinjau tiga bilangan p, p + 2, dan p + 4 dalam modulo 3:
• Jika p = 3, maka p + 2 = 5 (prima) dan p + 4 = 7 (prima). Pasangan ini memenuhi syarat.
• Jika p bilangan prima lain yang lebih besar dari 3, maka p tidak habis dibagi 3 (p ≡ 1 atau 2 mod 3):
– Bila p ≡ 1 (mod 3), maka p + 2 ≡ 3 ≡ 0 (mod 3) → p + 2 kelipatan 3 (bukan prima).
– Bila p ≡ 2 (mod 3), maka p + 4 ≡ 6 ≡ 0 (mod 3) → p + 4 kelipatan 3 (bukan prima).
Dengan demikian, hanya ada tepat 1 nilai p yang memenuhi, yaitu p = 3.
Standar OSN Matematika SD
Jumlah seluruh digit penyusun bilangan dari hasil pengurangan (1020 − 2.026) adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Perhatikan bahwa 1020 − 2.026 dapat diuraikan:
104 − 2.026 = 10.000 − 2.026 = 7.974 (4 digit).
Sebanyak (20 − 4) = 16 digit terdepan akan menjadi angka 9.
Maka bilangan hasil pengurangan terdiri dari 16 buah angka 9 diikuti oleh digit 7, 9, 7, dan 4.
Jumlah seluruh digit = (16 × 9) + 7 + 9 + 7 + 4 = 144 + 27 = 171.
Standar OSN Matematika SD
Sisa pembagian dari 2105 jika dibagi oleh 7 adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: A
Perhatikan pola sisa pembagian 2n oleh 7:
2¹ = 2 ≡ 2 (mod 7)
2² = 4 ≡ 4 (mod 7)
2³ = 8 ≡ 1 (mod 7).
Karena 2³ menghasilkan sisa 1, setiap kelipatan pangkat 3 juga menghasilkan sisa 1.
Perhatikan pangkat 105: 105 ÷ 3 = 35 tanpa sisa (105 = 3 × 35).
Maka 2105 = (2³)35 ≡ 135 ≡ 1 (mod 7). Sisa pembagiannya adalah 1.
Standar OSN Matematika SD
Rata-rata dari 9 bilangan bulat berurutan adalah 41. Jumlah dari bilangan terkecil dan bilangan terbesar dari kesembilan bilangan tersebut adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Pada deret aritmatika dengan banyak suku ganjil (9 suku), nilai rata-rata sama persis dengan suku tengah (suku ke-5).
Maka suku ke-5 = 41.
Suku terkecil (ke-1) = 41 − 4 = 37.
Suku terbesar (ke-9) = 41 + 4 = 45.
Jumlah bilangan terkecil dan terbesar = 37 + 45 = 82 (atau 2 × rata-rata = 2 × 41 = 82).
Standar OSN Matematika SD
Bilangan bulat positif terkecil n sedemikian sehingga (540 × n) merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Faktorkan 540 menjadi perkalian faktor prima:
540 = 54 × 10 = (2 × 3³) × (2 × 5) = 2² × 3³ × 5¹.
Syarat bilangan kuadrat sempurna adalah semua pangkat faktor prima harus berupa bilangan genap:
• Pangkat 2 sudah genap (2²).
• Pangkat 3 masih ganjil (3³), perlu dikalikan 3¹ agar menjadi 3⁴.
• Pangkat 5 masih ganjil (5¹), perlu dikalikan 5¹ agar menjadi 5².
Nilai n terkecil = 3¹ × 5¹ = 15.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah bilangan tiga angka dikatakan palindrom jika susunan angkanya bernilai sama saat dibaca dari depan maupun belakang (contoh: 353). Banyaknya bilangan palindrom tiga angka yang habis dibagi 5 adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Format bilangan palindrom 3 angka adalah ABA, dengan A ≠ 0.
Agar bilangan habis dibagi 5, digit satuan (A) harus bernilai 0 atau 5.
Karena A adalah digit ratusan terdepan, maka A tidak boleh 0, sehingga haruslah A = 5.
Bentuk bilangannya menjadi 5B5.
Digit tengah B dapat dipilih bebas dari sembarang angka 0 sampai 9 (terdapat 10 pilihan: 0, 1, 2, …, 9).
Jadi ada tepat 10 bilangan palindrom 3 angka yang habis dibagi 5 (yaitu: 505, 515, 525, …, 595).
Standar OSN Matematika SD
Banyaknya angka 0 berurutan di bagian akhir hasil perkalian 1 × 2 × 3 × … × 60 adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Banyak angka nol di akhir n! ditentukan oleh banyaknya faktor prima 5 dalam perkalian tersebut (menggunakan Teorema Legendre):
• ⌊60 ÷ 5⌋ = 12
• ⌊60 ÷ 25⌋ = 2
• ⌊60 ÷ 125⌋ = 0
Total faktor 5 = 12 + 2 = 14.
Maka ada tepat 14 angka nol berurutan di ujung akhir hasil perkalian.
Standar OSN Matematika SD
Nilai dari deret pecahan: 1/(1 × 2) + 1/(2 × 3) + 1/(3 × 4) + … + 1/(49 × 50) adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: B
Gunakan dekomposisi pecahan parsial teleskopik:
1/(n(n+1)) = 1/n − 1/(n+1).
Maka deret menjadi:
(1 − 1/2) + (1/2 − 1/3) + (1/3 − 1/4) + … + (1/49 − 1/50).
Suku-suku di tengah saling meniadakan, menyisakan:
1 − 1/50 = 49/50.
Standar OSN Matematika SD
Jika pecahan 43/19 dinyatakan dalam bentuk pecahan berlanjut a + 1/(b + 1/(c + 1/d)) dengan a, b, c, d bilangan bulat positif, maka nilai dari a + b + c + d adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Ubah ke pecahan campuran secara bertahap:
• 43 ÷ 19 = 2 sisa 5 → 43/19 = 2 + 5/19 → a = 2.
• 19 ÷ 5 = 3 sisa 4 → 19/5 = 3 + 4/5 → b = 3.
• 5 ÷ 4 = 1 sisa 1 → 5/4 = 1 + 1/4 → c = 1, d = 4.
Nilai a + b + c + d = 2 + 3 + 1 + 4 = 10.
Standar OSN Matematika SD
Perbandingan banyak kelereng Adi dan Budi adalah 3 : 5, sedangkan perbandingan kelereng Budi dan Candra adalah 4 : 7. Jika selisih kelereng Adi dan Candra adalah 46 butir, maka jumlah total kelereng mereka bertiga adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: B
Samakan rasio Budi:
Adi : Budi = 3 : 5 = 12 : 20.
Budi : Candra = 4 : 7 = 20 : 35.
Maka rasio Adi : Budi : Candra = 12 : 20 : 35.
Selisih rasio Candra dan Adi = 35 − 12 = 23 bagian.
23 bagian setara dengan 46 butir → 1 bagian = 46 ÷ 23 = 2 butir.
Jumlah total bagian = 12 + 20 + 35 = 67 bagian.
Total kelereng bertiga = 67 × 2 butir = 134 butir.
Standar OSN Matematika SD
Jarak antara kota A dan kota B adalah 270 km. Mobil P berangkat dari kota A menuju B pada pukul 08.00 dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Pada saat yang sama, mobil Q berangkat dari kota B menuju A dengan kecepatan rata-rata 75 km/jam melalui lintasan yang sama. Pada pukul berapa kedua mobil tersebut akan berpapasan di jalan?
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Kecepatan relatif saling mendekat (berpapasan) = vP + vQ = 60 + 75 = 135 km/jam.
Waktu tempuh hingga berpapasan = Jarak ÷ Kecepatan relatif = 270 km ÷ 135 km/jam = 2 jam.
Waktu berpapasan = 08.00 + 2 jam = Pukul 10.00.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah proyek pengecatan aula sekolah dapat diselesaikan oleh Roni sendirian dalam 10 hari, oleh Soni dalam 15 hari, dan oleh Toni dalam 30 hari. Jika mereka bertiga mengecat bersama-sama secara serentak, dalam berapa hari pekerjaan tersebut dapat selesai seluruhnya?
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: B
Kecepatan kerja per hari:
• Roni = 1/10 bagian/hari
• Soni = 1/15 bagian/hari
• Toni = 1/30 bagian/hari
Bekerja bersama per hari = 1/10 + 1/15 + 1/30 = (3 + 2 + 1) / 30 = 6/30 = 1/5 bagian per hari.
Lama waktu pengerjaan = 1 ÷ (1/5) = 5 hari.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah toko pakaian menawarkan program promo diskon ganda untuk sebuah jaket, yaitu diskon pertama sebesar 30%, kemudian diberikan diskon tambahan sebesar 20% dari harga sisa. Besar persentase diskon tunggal yang setara dengan promo diskon ganda tersebut adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: B
Misalkan harga mula-mula adalah 100%.
Setelah diskon 30%, harga menjadi: 100% − 30% = 70%.
Setelah diskon tambahan 20% dari 70%: harga akhir = 70% × (1 − 0,20) = 70% × 0,80 = 56%.
Total potongan harga (diskon tunggal) = 100% − 56% = 44%.
Standar OSN Matematika SD
Sebanyak 40 liter larutan sirup dengan kadar gula 15% dicampur secara merata dengan 60 liter larutan sirup berkadar gula 35%. Berapakah persentase kadar gula pada larutan campuran tersebut?
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Hitung volume kandungan gula murni:
• Larutan 1 = 15% × 40 liter = 6 liter gula.
• Larutan 2 = 35% × 60 liter = 21 liter gula.
Total gula murni = 6 + 21 = 27 liter.
Total volume larutan = 40 + 60 = 100 liter.
Kadar gula campuran = (27 liter ÷ 100 liter) × 100% = 27%.
Standar OSN Matematika SD
Pak Danu menyisihkan 1/4 bagian dari gajinya untuk ditabung, kemudian 2/5 bagian dari sisa uangnya digunakan untuk membayar cicilan rumah. Jika sisa uang gaji Pak Danu setelah kedua pos pengeluaran tersebut adalah Rp2.700.000, berapakah total gaji Pak Danu mula-mula?
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: B
Sisa setelah menabung = 1 − 1/4 = 3/4 gaji.
Cicilan rumah = 2/5 dari sisa = 2/5 × 3/4 = 6/20 gaji.
Sisa uang akhir = (1 − 2/5) × 3/4 = 3/5 × 3/4 = 9/20 gaji.
Diketahui 9/20 bagian gaji = Rp2.700.000.
Gaji mula-mula = Rp2.700.000 × (20 / 9) = Rp300.000 × 20 = Rp6.000.000.
Standar OSN Matematika SD
Enam tahun yang lalu, umur Kakek adalah 5 kali umur Cucu. Tujuh tahun yang akan datang, jumlah umur Kakek dan Cucu adalah 98 tahun. Berapakah umur Kakek saat ini?
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Misalkan umur Kakek sekarang = K dan Cucu sekarang = C.
Tujuh tahun lagi: (K + 7) + (C + 7) = 98 → K + C + 14 = 98 → K + C = 84.
Enam tahun lalu: K − 6 = 5(C − 6) → K − 6 = 5C − 30 → K − 5C = −24.
Substitusikan K = 84 − C:
(84 − C) − 5C = −24 → 84 − 6C = −24 → 6C = 108 → C = 18 tahun.
Umur Kakek saat ini = 84 − 18 = 66 tahun.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah perahu motor memiliki laju 25 km/jam di air tenang. Perahu tersebut berlayar sejauh 72 km menyusuri sungai searah arus, lalu langsung kembali ke tempat awal melawan arus. Jika kecepatan aliran arus sungai adalah 5 km/jam, berapa jam total waktu perjalanan bolak-balik perahu tersebut?
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Kecepatan searah arus = 25 + 5 = 30 km/jam.
Waktu berangkat (searah arus) = 72 ÷ 30 = 2,4 jam.
Kecepatan melawan arus = 25 − 5 = 20 km/jam.
Waktu kembali (melawan arus) = 72 ÷ 20 = 3,6 jam.
Total waktu bolak-balik = 2,4 + 3,6 = 6,0 jam.
Standar OSN Matematika SD
Seorang pedagang menjual sebuah sepeda seharga Rp1.320.000 dan telah memperoleh keuntungan sebesar 10% dari harga pembelian. Jika pedagang tersebut ingin memperoleh laba keuntungan sebesar 25%, maka harga jual sepeda yang baru seharusnya adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Harga jual pertama = 110% dari Harga Beli (HB).
HB = Rp1.320.000 ÷ 1,10 = Rp1.200.000.
Jika menginginkan keuntungan 25%:
Harga Jual Baru = 125% × Rp1.200.000 = 1,25 × Rp1.200.000 = Rp1.500.000.
Standar OSN Matematika SD
Sebidang tanah pekarangan berbentuk persegi panjang digambar pada denah berskala 1 : 400 dengan panjang 15 cm dan lebar 8 cm. Luas tanah pekarangan tersebut yang sebenarnya adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: D
Hitung ukuran sebenarnya:
• Panjang sebenarnya = 15 cm × 400 = 6.000 cm = 60 meter.
• Lebar sebenarnya = 8 cm × 400 = 3.200 cm = 32 meter.
Luas sebenarnya = 60 m × 32 m = 1.920 m².
Standar OSN Matematika SD
Nilai rata-rata ulangan matematika dari 18 siswa laki-laki di suatu kelas adalah 74, sedangkan nilai rata-rata dari 12 siswa perempuan di kelas yang sama adalah 84. Nilai rata-rata seluruh siswa di kelas tersebut adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Hitung total nilai seluruh siswa:
• Total nilai laki-laki = 18 × 74 = 1.332.
• Total nilai perempuan = 12 × 84 = 1.008.
Total nilai gabungan = 1.332 + 1.008 = 2.340.
Jumlah seluruh siswa = 18 + 12 = 30 orang.
Rata-rata gabungan = 2.340 ÷ 30 = 78.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah persegi ABCD memiliki panjang sisi 14 cm. Dua buah seperempat lingkaran dibuat di dalam persegi tersebut dengan titik pusat di A dan di C berjari-jari 14 cm. Luas daerah persekutuan (irisan) yang dibatasi kedua busur lingkaran tersebut adalah… (π = 22/7)
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Luas daerah irisan (berbentuk daun) = Luas 2 seperempat lingkaran − Luas persegi:
Luas 2 seperempat lingkaran = 2 × (1/4 × π × r²) = 1/2 × (22/7) × 14 × 14 = 308 cm².
Luas persegi = s² = 14 × 14 = 196 cm².
Luas irisan = 308 − 196 = 112 cm².
Standar OSN Matematika SD
Dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal. Pasangan sudut dalam sepihak yang terbentuk masing-masing berukuran (3x + 20)° dan (2x + 10)°. Besar pelurus dari sudut yang paling kecil adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: D
Jumlah dua sudut dalam sepihak adalah 180°:
(3x + 20) + (2x + 10) = 180 → 5x + 30 = 180 → 5x = 150 → x = 30°.
Sudut 1 = 3(30) + 20 = 110°.
Sudut 2 = 2(30) + 10 = 70°.
Sudut yang paling kecil adalah 70°.
Besar pelurus dari sudut 70° adalah 180° − 70° = 110°.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang berukuran panjang 28 meter dan lebar 14 meter. Pada salah satu sisi lebarnya diperluas dengan bentuk setengah lingkaran ke arah luar (diameter setengah lingkaran = 14 meter). Keliling total lapangan tersebut adalah… (π = 22/7)
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Keliling tepi luar lapangan terdiri dari:
• Dua sisi panjang = 28 + 28 = 56 meter.
• Satu sisi lebar = 14 meter.
• Satu busur setengah lingkaran = 1/2 × (π × d) = 1/2 × (22/7) × 14 = 22 meter.
Keliling total lapangan = 56 + 14 + 22 = 92 meter.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa (sisi miring) 25 cm dan kelilingnya adalah 56 cm. Luas segitiga siku-siku tersebut adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Misalkan sisi-sisi tegak segitiga adalah a dan b, dengan hipotenusa c = 25 cm.
Keliling = a + b + c = 56 → a + b + 25 = 56 → a + b = 31.
Berdasarkan teorema Pythagoras: a² + b² = 25² = 625.
Perhatikan rumus aljabar: (a + b)² = a² + b² + 2ab
31² = 625 + 2ab → 961 = 625 + 2ab → 2ab = 336 → ab = 168.
Luas segitiga = 1/2 × a × b = 1/2 × 168 = 84 cm².
(Catatan: Tripel Pythagoras yang bersesuaian adalah 7, 24, 25).
Standar OSN Matematika SD
Pada segitiga ABC, titik D terletak pada sisi BC sedemikian sehingga BD : DC = 3 : 5. Titik E terletak pada garis AD sedemikian sehingga AE : ED = 2 : 1. Jika luas segitiga ABC adalah 120 cm², maka luas segitiga ABE adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Perbandingan luas segitiga dengan tinggi yang sama:
1) Segitiga ABD dan ABC memiliki tinggi yang sama dari titik A:
Luas(ABD) = 3 / (3 + 5) × Luas(ABC) = 3/8 × 120 cm² = 45 cm².
2) Segitiga ABE dan ABD memiliki tinggi yang sama dari titik B ke garis AD:
Luas(ABE) = 2 / (2 + 1) × Luas(ABD) = 2/3 × 45 cm² = 30 cm².
Standar OSN Matematika SD
Titik K, L, M, dan N masing-masing merupakan titik tengah dari keempat sisi sebuah persegi yang memiliki luas 196 cm². Luas bangun segiempat KLMN adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Bangun segiempat yang dibentuk dari menghubungkan titik-titik tengah keempat sisi persegi adalah sebuah persegi baru (atau belah ketupat) yang luasnya tepat separuh (1/2) dari luas persegi asal.
Luas KLMN = 1/2 × Luas persegi asal = 1/2 × 196 cm² = 98 cm².
(Atau: diagonal belah ketupat sama dengan panjang sisi persegi yaitu 14 cm, Luas = 1/2 × 14 × 14 = 98 cm²).
Standar OSN Matematika SD
Besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam pada pukul 03.40 adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Hitung posisi derajat dari angka 12:
• Jarum menit pada menit ke-40: 40 × 6° = 240°.
• Jarum jam pada pukul 03.40: (3 × 30°) + (40 × 0,5°) = 90° + 20° = 110°.
Sudut terkecil = |240° − 110°| = 130°.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah balok kayu pejal berukuran 10 cm × 8 cm × 6 cm tersusun rapi dari kubus-kubus satuan berukuran 1 cm × 1 cm × 1 cm. Jika seluruh permukaan luar balok dicat dengan warna merah, berapakah banyaknya kubus satuan yang sama sekali tidak terkena cat merah?
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: D
Kubus yang sama sekali tidak terkena cat merupakan bagian inti dalam balok setelah lapisan luar setebal 1 cm di setiap sisinya dihilangkan:
• Panjang bagian dalam = 10 − 2 = 8 cm.
• Lebar bagian dalam = 8 − 2 = 6 cm.
• Tinggi bagian dalam = 6 − 2 = 4 cm.
Banyak kubus tanpa cat = 8 × 6 × 4 = 192 kubus satuan.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah jaring-jaring kubus terdiri dari baris mendatar empat bujursangkar berderet bernomor berturut-turut [2, 3, 4, 5]. Kotak bernomor [1] menempel di atas kotak [2], dan kotak bernomor [6] menempel di bawah kotak [4]. Jika jaring-jaring tersebut dirangkai menjadi kubus dan sisi bernomor [3] dijadikan alas, sisi yang menjadi tutup kubus (berhadapan langsung) adalah sisi bernomor…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: D
Pada deretan mendatar empat kotak [2, 3, 4, 5], sisi yang saling berhadapan adalah sisi yang berselang satu kotak:
• Kotak 2 berhadapan dengan kotak 4.
• Kotak 3 berhadapan dengan kotak 5.
• Kotak 1 dan kotak 6 saling berhadapan.
Karena kotak 3 dijadikan sebagai alas kubus, maka sisi yang menjadi tutup (berhadapan dengannya) adalah kotak bernomor 5.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah wadah tabung dengan diameter alas 28 cm berisi air setinggi 20 cm. Tiga buah bola besi pejal identik masing-masing berjari-jari 7 cm dimasukkan ke dalam wadah tersebut hingga tenggelam seluruhnya. Berapakah pertambahan tinggi permukaan air di dalam tabung? (π = 22/7)
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Jari-jari tabung R = 28 ÷ 2 = 14 cm.
Luas penampang alas tabung = π × R² = (22/7) × 14 × 14 = 616 cm².
Volume 1 bola besi = 4/3 × π × r³ = 4/3 × (22/7) × 7³ = 4/3 × 22 × 49 = 4.312 / 3 cm³.
Volume 3 bola besi = 3 × (4.312 / 3) = 4.312 cm³.
Pertambahan tinggi air (Δt) = Volume total bola ÷ Luas alas tabung = 4.312 ÷ 616 = 7 cm.
Standar OSN Matematika SD
Pada trapesium ABCD dengan AB sejajar CD, kedua diagonalnya berpotongan di titik O. Jika luas segitiga AOB adalah 16 cm² dan luas segitiga COD adalah 36 cm², maka luas total trapesium ABCD tersebut adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Segitiga AOB dan segitiga COD sebangun.
Luas segitiga sisi samping AOD dan BOC sama besar dan bernilai:
Luas(AOD) = Luas(BOC) = √(Luas(AOB) × Luas(COD)) = √(16 × 36) = 4 × 6 = 24 cm².
Maka luas total trapesium = Luas(AOB) + Luas(COD) + Luas(AOD) + Luas(BOC)
= 16 + 36 + 24 + 24 = 100 cm².
(Atau menggunakan rumus cepat: (√L₁ + √L₂)² = (√16 + √36)² = (4 + 6)² = 10² = 100 cm²).
Standar OSN Matematika SD
Sebuah roda gerobak yang memiliki diameter 70 cm berputar menggelinding di lintasan lurus sebanyak 400 putaran penuh. Jarak yang telah ditempuh oleh gerobak tersebut adalah… (π = 22/7)
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Keliling roda = π × d = (22/7) × 70 cm = 220 cm = 2,2 meter.
Jarak tempuh = Banyak putaran × Keliling roda = 400 × 2,2 meter = 880 meter.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah taman rekreasi berbentuk persegi panjang berukuran panjang 30 meter dan lebar 20 meter. Di sekeliling sisi luar taman dibuat jalan setapak selebar 2 meter. Luas jalan setapak tersebut adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Luas taman bagian dalam = 30 m × 20 m = 600 m².
Ukuran taman beserta jalan setapak (bertambah 2 meter di kanan-kiri dan atas-bawah):
• Panjang luar = 30 + (2 × 2) = 34 meter.
• Lebar luar = 20 + (2 × 2) = 24 meter.
Luas keseluruhan luar = 34 m × 24 m = 816 m².
Luas jalan setapak = Luas luar − Luas taman dalam = 816 − 600 = 216 m².
Standar OSN Matematika SD
Pola susunan segitiga dibuat dari batang korek api bergandengan: 1 segitiga memerlukan 3 batang, 2 segitiga bergandengan memerlukan 5 batang, 3 segitiga memerlukan 7 batang, dan seterusnya. Banyaknya batang korek api yang dibutuhkan untuk menyusun 35 segitiga bergandengan adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Perhatikan pola bilangan: 3, 5, 7, 9, …
Suku pertama a = 3, beda b = 2.
Rumus suku ke-n: Un = a + (n − 1)b = 3 + (n − 1) × 2 = 2n + 1.
Untuk n = 35 segitiga:
U35 = 2(35) + 1 = 70 + 1 = 71 batang korek api.
Standar OSN Matematika SD
Diberikan barisan bilangan bertingkat: 3, 6, 11, 18, 27, 38, …. Nilai suku ke-12 dari barisan tersebut adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Analisis selisih antar suku:
6 − 3 = 3
11 − 6 = 5
18 − 11 = 7
27 − 18 = 9
38 − 27 = 11.
Selisih tingkat dua konstan bernilai 2.
Pola suku ke-n dapat dirumuskan: Un = n² + 2.
• U₁ = 1² + 2 = 3
• U₂ = 2² + 2 = 6
• U₃ = 3² + 2 = 11
Maka suku ke-12: U12 = 12² + 2 = 144 + 2 = 146.
Standar OSN Matematika SD
Dalam sebuah pembinaan olimpiade matematika, terdapat 16 siswa perwakilan. Setiap siswa saling berjabat tangan satu sama lain tepat satu kali. Banyaknya jabat tangan yang terjadi seluruhnya adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: B
Gunakan kombinasi 2 orang dari n = 16 orang:
Banyak jabat tangan = n(n − 1) / 2 = (16 × 15) / 2 = 8 × 15 = 120 kali jabat tangan.
Standar OSN Matematika SD
Dari angka-angka {1, 2, 3, 5, 7, 8} akan dibentuk bilangan ratusan genap dengan syarat semua angka penyusunnya berbeda (tidak boleh berulang). Banyaknya bilangan ratusan genap yang dapat dibentuk adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Tersedia 6 angka: {1, 2, 3, 5, 7, 8}.
Syarat bilangan genap: digit satuan harus genap.
Pilihan angka satuan genap: {2, 8} → ada 2 pilihan.
Pengisian posisi:
• Digit Satuan: 2 pilihan.
• Digit Ratusan: dari 6 angka, sudah terpakai 1 di satuan, tersisa 5 pilihan (karena tidak ada angka 0).
• Digit Puluhan: sudah terpakai 2 angka, tersisa 4 pilihan.
Banyak bilangan genap = 5 × 4 × 2 = 40 bilangan.
Standar OSN Matematika SD
Di dalam sebuah laci tersimpan 14 kaus kaki hitam, 10 kaus kaki putih, dan 8 kaus kaki biru yang ukuran dan bentuknya persis sama. Jika kondisi kamar gelap gulita, berapa jumlah minimal kaus kaki yang harus diambil secara acak agar pasti diperoleh setidaknya sepasang kaus kaki dengan warna yang sama?
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: B
Terdapat 3 pilihan warna: hitam, putih, dan biru.
Berdasarkan Prinsip Sarang Burung Merpati (Pigeonhole Principle), kondisi terburuk (worst-case) adalah saat 3 kaus kaki pertama yang terambil memiliki warna yang semuanya berbeda (1 hitam, 1 putih, 1 biru).
Pengambilan 1 kaus kaki berikutnya (kaus kaki ke-4) pasti akan berpasangan warna dengan salah satu kaus kaki yang sudah terambil.
Jumlah minimal pengambilan = 3 + 1 = 4 kaus kaki.
Standar OSN Matematika SD
Ibu guru menanyakan siapa yang telah merapikan buku perpustakaan. Empat siswa memberi kesaksian:
• Doni: ‘Eko yang merapikannya.’
• Eko: ‘Gilang yang merapikannya.’
• Fani: ‘Bukan saya yang merapikannya.’
• Gilang: ‘Eko telah berbohong.’
Jika hanya ada satu siswa yang merapikan buku dan tepat satu orang siswa yang berkata jujur, siapakah yang merapikan buku perpustakaan?
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Perhatikan pernyataan Eko dan Gilang saling kontradiksi (berseberangan). Maka salah satu di antara Eko atau Gilang pasti berkata jujur, dan yang satunya berbohong.
Karena diketahui TEPAT SATU orang yang berkata jujur, maka siswa yang jujur tersebut berada di antara Eko atau Gilang.
Konsekuensinya, Doni dan Fani PASTI BERBOHONG.
Karena pernyataan Fani (‘Bukan saya yang merapikannya’) adalah BOHONG, maka negasi dari pernyataannya adalah BENAR, yaitu: Fani yang sebenarnya merapikan buku perpustakaan!
(Verifikasi: Jika Fani yang merapikan, Gilang jujur menyatakan Eko bohong, dan tiga siswa lainnya berbohong. Kondisi tepat 1 orang jujur terpenuhi).
Standar OSN Matematika SD
Diketahui sebuah barisan bilangan bertipe Fibonacci: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …. Jumlah dari 8 suku pertama dari barisan tersebut adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Tuliskan 8 suku pertama barisan:
U₁ = 2
U₂ = 3
U₃ = 2 + 3 = 5
U₄ = 3 + 5 = 8
U₅ = 5 + 8 = 13
U₆ = 8 + 13 = 21
U₇ = 13 + 21 = 34
U₈ = 21 + 34 = 55.
Jumlah 8 suku pertama = 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 141.
Standar OSN Matematika SD
Sebuah robot berjalan pada grid jalur berukuran 4 × 3 (4 petak mendatar ke kanan dan 3 petak tegak ke atas) dari titik asal pojok kiri bawah (0,0) menuju titik tujuan pojok kanan atas (4,3). Robot hanya dapat melangkah ke arah kanan atau ke atas. Banyaknya variasi lintasan rute terpendek yang dapat ditempuh robot tersebut adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Total langkah yang harus diambil adalah 4 langkah ke Kanan (K) dan 3 langkah ke Atas (A), sehingga total n = 4 + 3 = 7 langkah.
Banyak jalur berbeda merupakan kombinasi memilih 3 posisi langkah Atas dari total 7 langkah:
C(7, 3) = 7! / (4! × 3!) = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1) = 35 rute berbeda.
Standar OSN Matematika SD
Pada sebuah persegi ajaib 3 × 3, angka 1 sampai 9 diisikan masing-masing tepat satu kali sehingga jumlah angka pada setiap baris, setiap kolom, dan kedua diagonal utamanya bernilai sama, yaitu 15. Nilai angka yang harus menempati petak paling tengah (pusat persegi) adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: C
Petak tengah (C) dilalui oleh 4 garis: baris ke-2, kolom ke-2, diagonal utama 1, dan diagonal utama 2.
Jumlah 4 garis = 4 × 15 = 60.
Dalam penjumlahan keempat garis tersebut, setiap petak luar dihitung tepat satu kali, sedangkan petak tengah (C) dihitung 4 kali:
(Jumlah semua angka 1 sampai 9) + 3 × C = 60
45 + 3C = 60 → 3C = 15 → C = 5.
Maka angka pada petak tengah wajib bernilai 5.
Standar OSN Matematika SD
Lima siswa yaitu Arya, Bima, Candra, Dodi, dan Erik diukur tinggi badannya. Didapatkan data sebagai berikut:
• Arya lebih tinggi daripada Bima, tetapi Arya lebih pendek daripada Candra.
• Dodi lebih pendek daripada Bima, tetapi Dodi lebih tinggi daripada Erik.
Urutan nama siswa dari yang memiliki tubuh paling tinggi ke yang paling pendek adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: A
Berdasarkan informasi yang diberikan:
1) ‘Arya lebih tinggi dari Bima, tetapi lebih pendek dari Candra’ → Candra > Arya > Bima.
2) ‘Dodi lebih pendek dari Bima, tetapi lebih tinggi dari Erik’ → Bima > Dodi > Erik.
Gabungkan kedua urutan: Candra > Arya > Bima > Dodi > Erik.
Maka urutan dari yang paling tinggi ke paling pendek adalah: Candra, Arya, Bima, Dodi, Erik.
Standar OSN Matematika SD
Dari 5 siswa laki-laki dan 4 siswa perempuan anggota klub matematika, akan dipilih 3 orang untuk membentuk satu regu cerdas cermat yang terdiri atas 2 laki-laki dan 1 perempuan. Banyaknya variasi regu berbeda yang dapat dibentuk adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: D
Gunakan aturan perkalian kombinasi:
• Memilih 2 laki-laki dari 5 siswa laki-laki = C(5, 2) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10 cara.
• Memilih 1 perempuan dari 4 siswa perempuan = C(4, 1) = 4 cara.
Total cara membentuk regu = 10 × 4 = 40 cara.
Standar OSN Matematika SD
Lampu hias akuarium menyala berkedip bergantian warna dengan siklus berulang: Merah, Kuning, Hijau, Biru, Ungu, Putih, lalu kembali ke Merah, dan seterusnya setiap detik berganti warna. Jika lampu pertama pada detik ke-1 adalah Merah, maka warna lampu yang menyala pada detik ke-2026 adalah…
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: D
Panjang satu siklus pengulangan warna adalah 6 detik:
Detik 1 = Merah, Detik 2 = Kuning, Detik 3 = Hijau, Detik 4 = Biru, Detik 5 = Ungu, Detik 6 (sisa 0) = Putih.
Bagi detik ke-2026 dengan periode 6:
2026 ÷ 6 = 337 bersisa 4 (karena 337 × 6 = 2022).
Karena bersisa 4, maka warnanya sama dengan warna pada urutan ke-4, yaitu Biru.
Standar OSN Matematika SD
Terdapat 9 koin logam dengan bentuk dan ukuran fisik yang identik. Satu di antara koin-koin tersebut adalah koin palsu yang memiliki berat sedikit lebih ringan dari 8 koin asli lainnya. Berapa kali jumlah penimbangan minimal menggunakan neraca dua lengan tanpa anak timbangan untuk memastikan koin mana yang palsu?
Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Jawaban: A
Gunakan strategi pembagian 3 kelompok (prinsip basis 3):
Bagi 9 koin menjadi 3 kelompok masing-masing 3 koin: Kelompok A (3), Kelompok B (3), dan Kelompok C (3).
• Penimbangan 1: Timbang kelompok A di lengan kiri dan kelompok B di lengan kanan.
– Jika seimbang, koin palsu ada di kelompok C.
– Jika salah satu lebih ringan, koin palsu ada di kelompok yang lebih ringan tersebut.
(Kini tersisa 3 koin yang dicurigai).
• Penimbangan 2: Dari 3 koin yang dicurigai, timbang 1 koin di lengan kiri dan 1 koin di lengan kanan, sisakan 1 koin di luar.
– Jika seimbang, koin palsu adalah koin yang tidak ditimbang.
– Jika miring, koin palsu adalah koin yang lebih ringan di atas neraca.
Hanya diperlukan tepat 2 kali penimbangan minimal untuk memastikan koin palsu.
📚 Latihan Soal Matematika & Sekolah Unggulan Terkait:
Dapatkan Soal Olimpiade Matematika SD Lengkap di Website Kami!
Ingin mengakses lebih banyak soal Olimpiade Matematika SD yang menantang? Kunjungi website kami di utbk.or.id untuk soal lengkap, pembahasan mendalam, dan tips persiapan yang dapat membantu Anda sukses. Temukan berbagai materi pembelajaran dan soal-soal berkualitas untuk meningkatkan kemampuan matematika Anda!
