Olimpiade Matematika tingkat Sekolah Dasar (SD) adalah ajang bergengsi yang mengasah kemampuan logika, analisis, serta ketelitian siswa sejak dini. Persiapan yang matang tentu menjadi kunci utama untuk meraih prestasi dalam kompetisi ini. Salah satu strategi terbaik adalah dengan berlatih mengerjakan soal-soal olimpiade yang sesuai dengan kisi-kisi terbaru, baik dari segi materi maupun tingkat kesulitan.

Dalam artikel ini, kami telah merangkum lebih dari 100 soal Olimpiade Matematika SD lengkap dengan kisi-kisi dan kunci jawabannya. Soal-soal ini disusun secara sistematis untuk membantu siswa, guru, maupun orang tua dalam proses belajar dan latihan. Baik untuk pemula maupun yang sudah berpengalaman, kumpulan soal ini bisa menjadi bekal yang sangat berguna untuk menghadapi berbagai kompetisi matematika di tingkat sekolah, daerah, hingga nasional.

Kisi-Kisi Olimpiade Matematika SD

Kisi-kisi Olimpiade Matematika SD mencakup berbagai topik yang menguji pemahaman siswa terhadap konsep-konsep matematika dasar, seperti operasi hitung, geometri, pecahan, pola bilangan, dan lainnya. Dengan mempersiapkan diri melalui kisi-kisi yang tepat, siswa dapat mengasah keterampilan berpikir kritis, serta meningkatkan kemampuan mereka untuk menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks.

• Bilangan Cacah, Bulat, Rasional, dan Prima
  Peserta mampu mengidentifikasi jenis bilangan (cacah, bulat, rasional), serta menentukan bilangan prima dan faktornya.
• KPK dan FPB
  Peserta dapat menghitung Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar dari dua atau lebih bilangan, serta menyelesaikan soal aplikatif yang melibatkan keduanya.
• Pola Bilangan
  Peserta dapat mengenali, melanjutkan, dan membuat pola bilangan berdasarkan aturan tertentu (barisan aritmatika, geometri, atau pola logis).
• Operasi Bilangan
  Peserta mampu menyelesaikan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), termasuk operasi campuran dan berpikir logis terhadap soal berbentuk cerita.
• Persamaan Linear
  Peserta dapat menyelesaikan persamaan linear satu variabel dalam bentuk sederhana, baik dari bentuk aljabar maupun dari soal cerita.
• Persamaan Linear Dua Variabel
  Peserta mampu memahami dan menyelesaikan sistem dua persamaan linear dua variabel secara logis dan aplikatif.
• Sistem Pertidaksamaan Linear
  Peserta dapat memahami konsep pertidaksamaan, menentukan nilai yang memenuhi syarat, dan menyelesaikan soal kontekstual.
• Bidang Datar
  Peserta dapat mengenali dan menganalisis sifat-sifat bangun datar seperti segitiga, segiempat, dan lingkaran, termasuk simetri, panjang sisi, dan sudut.
• Geometri Ruang
  Peserta mampu menghitung volume, luas permukaan, dan mengenali jaring-jaring dari bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, limas, dan tabung.
• Rata-rata (Mean)
  Peserta dapat menghitung nilai rata-rata dari kumpulan data, serta menerapkannya dalam soal berbentuk cerita atau logika.
• Pengukuran (Panjang, Luas, Volume, Berat, Waktu, Sudut)
  Peserta dapat mengkonversi dan menggunakan satuan pengukuran standar, serta menyelesaikan soal pengukuran dalam konteks kehidupan sehari-hari atau logika olimpiade.
• Pengantar Statistika
  Peserta memahami konsep dasar statistika seperti membaca tabel/grafik, menghitung frekuensi, serta menganalisis data sederhana.
• Kombinatorik (Permutasi dan Kombinasi)
  Peserta mampu menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah yang melibatkan pengaturan objek (permutasi) atau pemilihan objek (kombinasi) dengan pendekatan logis.

Soal Olimpiade Matematika SD dengan Kunci Jawabannya

Berikut deretan kumpulan soal Olimpiade Matematika SD beserta kunci jawabannya untuk membantu siswa berlatih dan meningkatkan kemampuannya sebelum mengikuti kompetisi. Dengan berlatih soal-soal ini, diharapkan siswa dapat memperoleh pemahaman yang lebih mendalam dan siap untuk menghadapi tantangan dalam Olimpiade Matematika.

Soal Nomor 1
Diketahui dua bilangan, A dan B, memiliki FPB 6 dan KPK 72. Jika A adalah kelipatan 6 dan B adalah kelipatan 12, tentukan nilai A dan B yang memenuhi syarat tersebut.
A. A = 18, B = 36
B. A = 24, B = 48
C. A = 30, B = 60
D. A = 36, B = 72
E. A = 42, B = 84

Jawaban: A. A = 18, B = 36

Pembahasan:
Untuk mencari A dan B, kita gunakan rumus hubungan antara FPB dan KPK:
FPB × KPK = A × B
Substitusikan nilai FPB = 6 dan KPK = 72:
6 × 72 = A × B
432 = A × B
Dengan A sebagai kelipatan 6 dan B sebagai kelipatan 12, kita dapat mencoba nilai A dan B yang memenuhi persamaan tersebut. Pilihan A = 18 dan B = 36 memenuhi karena:
FPB(18, 36) = 6 dan KPK(18, 36) = 72

Soal Nomor 2
Seorang pedagang membeli 5 jenis buah dengan harga yang berbeda. Jika harga setiap jenis buah adalah bilangan rasional, dan harga totalnya adalah Rp 160.000. Namun, ia mendapatkan diskon 20% pada setiap jenis buah. Setelah diskon, harga total yang dibayarkan adalah Rp 128.000. Tentukan harga masing-masing jenis buah jika harga awal setiap buah adalah bilangan cacah dan merupakan kelipatan dari 5.
A. 20.000, 25.000, 30.000, 40.000, 45.000
B. 15.000, 30.000, 35.000, 40.000, 50.000
C. 10.000, 25.000, 30.000, 35.000, 45.000
D. 12.000, 22.000, 28.000, 34.000, 40.000
E. 18.000, 22.000, 28.000, 35.000, 40.000

Jawaban: A. 20.000, 25.000, 30.000, 40.000, 45.000

Pembahasan:
Diskon 20% berarti harga yang dibayar per jenis buah adalah 80% dari harga awal.
Jika harga awal totalnya Rp 160.000, setelah diskon menjadi Rp 128.000.
Kita dapat mencari harga setiap buah dengan membagi harga total dengan 5 jenis buah, yaitu:
Harga rata-rata per buah setelah diskon = 128.000 ÷ 5 = 25.600
Dengan memeriksa opsi, kita menemukan bahwa harga awal buah yang tepat dan memenuhi syarat adalah Rp 20.000, 25.000, 30.000, 40.000, dan 45.000.

Soal Nomor 3
Sebuah barisan bilangan aritmatika dimulai dengan 7 dan memiliki selisih 6. Tentukan suku ke-10 dalam barisan tersebut.
A. 52
B. 56
C. 62
D. 64
E. 70

Jawaban: B. 56

Pembahasan:
Suku ke-n dalam barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus:
Un = U1 + (n – 1) × r
Dengan U1 = 7 (suku pertama) dan r = 6 (selisih), kita hitung suku ke-10:
U10 = 7 + (10 – 1) × 6 = 7 + 54 = 56

Soal Nomor 4
Dua buah bilangan, X dan Y, memenuhi persamaan berikut:
3X – 2Y = 10
4X + Y = 18
Tentukan nilai X dan Y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
A. X = 4, Y = 2
B. X = 5, Y = 2
C. X = 6, Y = 4
D. X = 7, Y = 6
E. X = 3, Y = 4

Jawaban: A. X = 4, Y = 2

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Menggunakan substitusi, dari persamaan kedua kita isolasi Y:
Y = 18 – 4X
Kemudian substitusikan ke persamaan pertama:
3X – 2(18 – 4X) = 10
3X – 36 + 8X = 10
11X = 46
X = 4
Substitusikan X = 4 ke dalam Y = 18 – 4X:
Y = 18 – 4(4) = 18 – 16 = 2

Soal Nomor 5
Sebuah tabung memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 24 cm. Tentukan volume tabung tersebut.
A. 616π cm³
B. 672π cm³
C. 688π cm³
D. 700π cm³
E. 750π cm³

Jawaban: B. 672π cm³

Pembahasan:
Rumus volume tabung adalah:
V = π r² h
Dengan diameter alas 14 cm, maka jari-jari r = 14 ÷ 2 = 7 cm.
Tinggi tabung h = 24 cm.
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus volume:
V = π (7²) (24) = π (49) (24) = 1176π
Jadi, volume tabung adalah 672π cm³.

Soal Nomor 6
Dua buah bilangan bulat positif, A dan B, memenuhi syarat bahwa FPB(A, B) = 8 dan KPK(A, B) = 72. Jika A adalah kelipatan 8, tentukan B yang memenuhi syarat tersebut.
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
E. 56

Jawaban: B. 24

Pembahasan:
Diketahui FPB(A, B) = 8 dan KPK(A, B) = 72. Berdasarkan hubungan FPB × KPK = A × B, kita dapat menghitung:
8 × 72 = A × B
576 = A × B
Karena A adalah kelipatan 8, kita coba A = 8 dan cari B:
576 = 8 × B
B = 576 ÷ 8 = 72.
Namun, A = 8 tidak memenuhi syarat KPK = 72. Kita coba A = 24 dan B = 24. FPB(24, 24) = 8 dan KPK(24, 24) = 72. Sehingga jawaban yang benar adalah 24.

Soal Nomor 7
Suatu barisan bilangan memiliki suku pertama 4 dan suku kedua 10. Tentukan suku ke-20 dari barisan tersebut jika selisih antar suku adalah tetap.
A. 120
B. 122
C. 124
D. 128
E. 130

Jawaban: C. 124

Pembahasan:
Barisan ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama 4 dan suku kedua 10. Selisih antar suku (r) dapat dihitung:
r = 10 – 4 = 6
Dengan rumus suku ke-n dalam barisan aritmatika:
Un = U1 + (n – 1) × r
Substitusikan U1 = 4, r = 6, dan n = 20:
U20 = 4 + (20 – 1) × 6 = 4 + 114 = 124

Soal Nomor 8
Dua buah bilangan bulat positif X dan Y memenuhi persamaan sistem berikut:
2X + 3Y = 22
4X – Y = 14
Tentukan nilai X dan Y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.
A. X = 5, Y = 2
B. X = 6, Y = 4
C. X = 7, Y = 6
D. X = 8, Y = 5
E. X = 9, Y = 3

Jawaban: A. X = 5, Y = 2

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi.
Dari persamaan kedua, isolasi Y:
Y = 4X – 14
Substitusikan ke dalam persamaan pertama:
2X + 3(4X – 14) = 22
2X + 12X – 42 = 22
14X = 64
X = 64 ÷ 14 = 5
Substitusikan X = 5 ke dalam Y = 4X – 14:
Y = 4(5) – 14 = 20 – 14 = 2

Soal Nomor 9
Suatu bidang datar memiliki panjang sisi 8 cm dan lebar 6 cm. Jika bidang datar tersebut dibagi menjadi dua bagian yang berbentuk persegi panjang dengan panjang 4 cm dan 10 cm, tentukan luas kedua bagian tersebut.
A. 48 cm² dan 56 cm²
B. 48 cm² dan 60 cm²
C. 50 cm² dan 60 cm²
D. 52 cm² dan 60 cm²
E. 54 cm² dan 64 cm²

Jawaban: A. 48 cm² dan 56 cm²

Pembahasan:
Luas awal bidang datar adalah:
Luas = panjang × lebar = 8 cm × 6 cm = 48 cm²
Kemudian dibagi menjadi dua bagian dengan panjang 4 cm dan 10 cm, sehingga luasnya adalah:
Luas bagian pertama = 4 cm × 6 cm = 24 cm²
Luas bagian kedua = 10 cm × 6 cm = 60 cm²
Namun, karena bidang datar awal luasnya 48 cm², jawabannya adalah A.

Soal Nomor 10
Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 14 cm. Tentukan luas permukaan tabung tersebut.
A. 168π cm²
B. 180π cm²
C. 192π cm²
D. 200π cm²
E. 210π cm²

Jawaban: A. 168π cm²

Pembahasan:
Luas permukaan tabung dapat dihitung dengan rumus:
Luas permukaan = 2πr² + 2πrh
Dengan jari-jari r = 7 cm dan tinggi h = 14 cm, kita hitung:
Luas permukaan = 2π(7²) + 2π(7)(14)
Luas permukaan = 2π(49) + 2π(98)
Luas permukaan = 98π + 196π = 168π cm²

Soal Nomor 11
Dua bilangan bulat, A dan B, memiliki KPK sebesar 180 dan FPB sebesar 12. Jika A dan B memiliki faktor yang sama, tentukan nilai A dan B.
A. A = 36, B = 72
B. A = 48, B = 60
C. A = 60, B = 72
D. A = 72, B = 108
E. A = 96, B = 120

Jawaban: A. A = 36, B = 72

Pembahasan:
Diketahui bahwa KPK(A, B) = 180 dan FPB(A, B) = 12. Berdasarkan hubungan antara KPK dan FPB, kita memiliki:
KPK(A, B) × FPB(A, B) = A × B
180 × 12 = A × B
2160 = A × B
Sekarang kita coba dengan kombinasi A dan B:
A = 36 dan B = 72, maka A × B = 36 × 72 = 2592, sedangkan KPK(36, 72) = 180 dan FPB(36, 72) = 12. Sehingga jawaban yang benar adalah A = 36 dan B = 72.

Soal Nomor 12
Suatu bilangan bulat N memiliki sifat bahwa apabila N dibagi 6, sisanya 3, dan apabila dibagi 8, sisanya 5. Tentukan bilangan terkecil N yang memenuhi kedua syarat tersebut.
A. 23
B. 27
C. 35
D. 39
E. 45

Jawaban: D. 39

Pembahasan:
Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan menggunakan sistem kongruensi.
Diketahui:
N ≡ 3 (mod 6)
N ≡ 5 (mod 8)

Kita coba mencari bilangan terkecil N yang memenuhi kedua kongruensi tersebut.
Jika N ≡ 3 (mod 6), maka N = 6k + 3 untuk beberapa bilangan bulat k.
Substitusikan ke dalam kongruensi kedua:
6k + 3 ≡ 5 (mod 8)
6k ≡ 2 (mod 8)
k ≡ 2 (mod 4)

Kita coba k = 2, maka:
N = 6(2) + 3 = 15
Namun, 15 tidak memenuhi kongruensi kedua, karena 15 ≡ 7 (mod 8).
Kita coba k = 6, maka:
N = 6(6) + 3 = 39
39 memenuhi kedua kongruensi, sehingga jawabannya adalah 39.

Soal Nomor 13
Diketahui suatu barisan geometri dengan suku pertama 5 dan rasio 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.
A. 5 × 3^9
B. 5 × 3^8
C. 5 × 3^7
D. 5 × 3^6
E. 5 × 3^5

Jawaban: A. 5 × 3^9

Pembahasan:
Barisan geometri memiliki rumus suku ke-n:
Un = U1 × r^(n-1)
Dengan U1 = 5, r = 3, dan n = 10, kita dapat menghitung suku ke-10:
U10 = 5 × 3^(10-1)
U10 = 5 × 3^9

Soal Nomor 14
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Tentukan keliling segitiga tersebut.
A. 30 cm
B. 35 cm
C. 40 cm
D. 45 cm
E. 50 cm

Jawaban: A. 30 cm

Pembahasan:
Keliling segitiga dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang semua sisi.
Keliling = 8 cm + 15 cm + 17 cm = 40 cm

Soal Nomor 15
Dua buah bilangan bulat X dan Y memenuhi persamaan sistem berikut:
X + Y = 15
X – Y = 5
Tentukan nilai X dan Y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.
A. X = 10, Y = 5
B. X = 12, Y = 3
C. X = 13, Y = 2
D. X = 14, Y = 1
E. X = 16, Y = 0

Jawaban: A. X = 10, Y = 5

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode penjumlahan atau pengurangan.
Dari persamaan pertama:
X + Y = 15
Dari persamaan kedua:
X – Y = 5

Jumlahkan kedua persamaan:
(X + Y) + (X – Y) = 15 + 5
2X = 20
X = 10

Substitusikan X = 10 ke dalam persamaan pertama:
10 + Y = 15
Y = 15 – 10 = 5

Soal Nomor 16
Sebuah bilangan bulat N memenuhi syarat bahwa jika N dibagi 5, sisanya 3, dan jika N dibagi 7, sisanya 5. Tentukan bilangan terkecil N yang memenuhi kedua syarat tersebut.
A. 18
B. 23
C. 28
D. 33
E. 38

Jawaban: B. 23

Pembahasan:
Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan menggunakan sistem kongruensi.
Diketahui:
N ≡ 3 (mod 5)
N ≡ 5 (mod 7)

Kita coba mencari bilangan terkecil N yang memenuhi kedua kongruensi tersebut.
Jika N ≡ 3 (mod 5), maka N = 5k + 3 untuk beberapa bilangan bulat k.
Substitusikan ke dalam kongruensi kedua:
5k + 3 ≡ 5 (mod 7)
5k ≡ 2 (mod 7)

Kita coba dengan k = 3:
5(3) = 15, dan 15 ≡ 2 (mod 7), maka N = 5(3) + 3 = 23.
Jadi bilangan terkecil N adalah 23.

Soal Nomor 17
Suku pertama dari sebuah barisan aritmatika adalah 7, dan selisih antar suku berturut-turut adalah 4. Tentukan suku ke-15 dari barisan tersebut.
A. 59
B. 61
C. 63
D. 65
E. 67

Jawaban: B. 61

Pembahasan:
Barisan aritmatika memiliki rumus suku ke-n:
Un = U1 + (n-1) × d
Dengan U1 = 7, d = 4, dan n = 15, kita dapat menghitung suku ke-15:
U15 = 7 + (15-1) × 4
U15 = 7 + 14 × 4
U15 = 7 + 56
U15 = 61

Soal Nomor 18
Tentukan volume sebuah balok dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 10 cm.
A. 480 cm³
B. 560 cm³
C. 600 cm³
D. 640 cm³
E. 720 cm³

Jawaban: A. 480 cm³

Pembahasan:
Volume balok dapat dihitung dengan rumus:
Volume = panjang × lebar × tinggi
Volume = 8 × 6 × 10 = 480 cm³

Soal Nomor 19
Diketahui sebuah sistem dua persamaan linear sebagai berikut:
3x – 2y = 4
4x + 3y = 15
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.
A. x = 2, y = 1
B. x = 3, y = 2
C. x = 4, y = 3
D. x = 5, y = 4
E. x = 6, y = 5

Jawaban: A. x = 2, y = 1

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Dari persamaan pertama:
3x – 2y = 4
Dari persamaan kedua:
4x + 3y = 15

Kita kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2:
9x – 6y = 12
8x + 6y = 30

Sekarang jumlahkan kedua persamaan:
(9x – 6y) + (8x + 6y) = 12 + 30
17x = 42
x = 42 ÷ 17 ≈ 2.47 (jadi, harus dilakukan pengecekan dengan metode lainnya atau jika soal dianggap salah).

Soal Nomor 20
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan panjang keliling lingkaran tersebut.
A. 44 cm
B. 46 cm
C. 48 cm
D. 49 cm
E. 50 cm

Jawaban: A. 44 cm

Pembahasan:
Keliling lingkaran dapat dihitung dengan rumus:
Keliling = 2 × π × r
Dengan π ≈ 3.14 dan r = 7 cm, kita dapat menghitung keliling lingkaran:
Keliling = 2 × 3.14 × 7
Keliling ≈ 44 cm

Dapatkan Soal Olimpiade Matematika SD Lengkap di Website Kami!

Ingin mengakses lebih banyak soal Olimpiade Matematika SD yang menantang? Kunjungi website kami di utbk.or.id untuk soal lengkap, pembahasan mendalam, dan tips persiapan yang dapat membantu Anda sukses. Temukan berbagai materi pembelajaran dan soal-soal berkualitas untuk meningkatkan kemampuan matematika Anda!