Barisan geometri merupakan salah satu materi matematika yang sering muncul dalam berbagai ujian dan latihan soal. Secara sederhana, barisan geometri adalah susunan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Melalui pemahaman konsep ini, Anda dapat lebih mudah mengenali pola bilangan, menentukan suku ke-n, hingga menghitung jumlah beberapa suku pertama.
Penguasaan barisan geometri juga membantu Anda melatih ketelitian dan kemampuan penalaran dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Melalui artikel 100+ Soal Barisan Geometri + Kunci Jawaban & Pembahasan, kami menyusun kumpulan soal yang dirancang secara bertahap, mulai dari tingkat dasar hingga lebih menantang.
Kisi-Kisi Soal Barisan Geometri
Kisi-kisi soal barisan geometri ini kami susun sebagai gambaran materi yang akan Anda hadapi dalam tes masuk. Melalui kisi-kisi ini, Anda dapat mengetahui bentuk soal, tingkat kesulitan, serta kemampuan yang diujikan sehingga persiapan belajar menjadi lebih terarah.
1. Pengertian Barisan Geometri
Materi tentang konsep barisan geometri sebagai barisan bilangan dengan perbandingan tetap antar suku.
2. Ciri-Ciri Barisan Geometri
Materi mengenai karakteristik barisan geometri yang membedakannya dari barisan aritmatika.
3. Rasio Barisan Geometri
Materi penentuan nilai rasio dari barisan geometri berdasarkan perbandingan dua suku berurutan.
4. Menentukan Suku Pertama Barisan Geometri
Materi menentukan nilai suku pertama jika diketahui rasio dan suku tertentu.
5. Rumus Suku ke-n Barisan Geometri
Materi penggunaan rumus suku ke-n barisan geometri untuk menentukan nilai suku tertentu.
6. Menentukan Suku ke-n dari Informasi Tidak Langsung
Materi penentuan suku barisan geometri berdasarkan data parsial atau hubungan antar suku.
7. Menentukan Rumus Umum Barisan Geometri
Materi menyusun rumus umum barisan geometri dari informasi beberapa suku yang diketahui.
8. Hubungan Antar Suku Barisan Geometri
Materi analisis hubungan dua atau lebih suku dalam satu barisan geometri.
9. Menentukan Nilai Rasio atau Suku dari Masalah Kontekstual
Materi menentukan rasio atau nilai suku barisan geometri dari permasalahan cerita.
10. Penerapan Barisan Geometri dalam Kehidupan Sehari-hari
Materi penerapan konsep barisan geometri pada peristiwa pertumbuhan atau peluruhan, seperti bunga majemuk atau pembelahan sel.
Contoh Soal Barisan Geometri
Kami menyajikan contoh soal barisan geometri yang disusun mengikuti karakter soal tes masuk. Melalui latihan ini, Anda dapat membiasakan diri mengenali pola rasio dan cara menentukan suku atau jumlah barisan.
Soal 1
Suatu barisan bilangan memiliki suku-suku sebagai berikut: 3, 6, 12, 24, … . Barisan tersebut digunakan dalam soal tes masuk untuk menguji pemahaman konsep dasar barisan geometri. Berdasarkan informasi tersebut, pernyataan yang paling tepat mengenai barisan tersebut adalah …
A. Barisan aritmatika dengan beda 3
B. Barisan aritmatika dengan beda 6
C. Barisan geometri dengan rasio 2
D. Barisan geometri dengan rasio 3
E. Barisan bilangan acak tanpa pola tetap
Jawaban : C
Pembahasan :
Setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2 (6 ÷ 3 = 2, 12 ÷ 6 = 2). Karena memiliki perbandingan tetap, barisan tersebut adalah barisan geometri dengan rasio 2.
Soal 2
Perhatikan barisan berikut: 5, 15, 45, 135, … . Dalam konteks tes masuk, soal ini bertujuan menguji kemampuan Anda membedakan barisan geometri dan barisan aritmatika. Ciri utama yang menunjukkan bahwa barisan tersebut merupakan barisan geometri adalah …
A. Selisih antar suku selalu sama
B. Jumlah dua suku berurutan selalu sama
C. Perbandingan dua suku berurutan selalu tetap
D. Nilai suku selalu bertambah secara tidak teratur
E. Suku ke-n dapat ditentukan tanpa rumus
Jawaban : C
Pembahasan :
Barisan geometri ditandai dengan adanya rasio yang tetap, yaitu perbandingan dua suku berurutan. Pada barisan tersebut, setiap suku dikalikan 3 untuk memperoleh suku berikutnya.
Soal 3
Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku kedua 12 dan suku ketiga 36. Soal ini sering muncul dalam tes masuk untuk menguji kemampuan menentukan rasio barisan geometri. Nilai rasio dari barisan tersebut adalah …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 12
Jawaban : B
Pembahasan :
Rasio barisan geometri diperoleh dari perbandingan dua suku berurutan, yaitu 36 ÷ 12 = 3. Dengan demikian, rasio barisan tersebut adalah 3.
Soal 4
Suatu barisan geometri diketahui memiliki rasio 4 dan suku keempat bernilai 256. Dalam soal tes masuk, peserta diminta menentukan nilai suku pertama barisan tersebut. Nilai suku pertamanya adalah …
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 32
Jawaban : B
Pembahasan :
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a · rⁿ⁻¹.
Diketahui U₄ = 256 dan r = 4, maka
256 = a · 4³ = a · 64
a = 256 ÷ 64 = 4
Jadi, nilai suku pertama barisan geometri tersebut adalah 4.
Soal 5
Dalam sebuah tes masuk, diberikan soal cerita tentang jumlah bakteri yang membelah diri setiap jam sehingga jumlahnya selalu menjadi dua kali lipat dari sebelumnya. Jika pada awal pengamatan terdapat 50 bakteri, maka banyak bakteri setelah 4 jam adalah …
A. 200
B. 400
C. 600
D. 800
E. 1.600
Jawaban : D
Pembahasan :
Masalah tersebut membentuk barisan geometri dengan suku pertama 50 dan rasio 2.
Jumlah bakteri setelah 4 kali pembelahan adalah
U₄ = 50 × 2³ = 50 × 8 = 400
Namun jika jumlah awal dianggap sebelum pembelahan pertama, maka setelah 4 jam terjadi 4 kali pelipatan:
50 × 2⁴ = 800
Sehingga jawaban yang tepat adalah 800.
Soal 6
Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 2 dan rasio 3. Soal ini dirancang untuk menguji kemampuan Anda menggunakan rumus suku ke-n dalam barisan geometri sebagaimana sering muncul pada tes masuk. Nilai suku ke-5 dari barisan tersebut adalah …
A. 54
B. 108
C. 162
D. 216
E. 324
Jawaban : C
Pembahasan :
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a · rⁿ⁻¹.
Diketahui suku pertama a = 2 dan rasio r = 3.
Suku ke-5 adalah
U₅ = 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162
Jadi, nilai suku ke-5 barisan geometri tersebut adalah 162.
Soal 7
Diketahui suatu barisan geometri memiliki U₂ = 10 dan U₄ = 90. Dalam tes masuk, soal seperti ini digunakan untuk menguji kemampuan menentukan suku barisan berdasarkan informasi tidak langsung. Nilai rasio barisan tersebut adalah …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 9
Jawaban : B
Pembahasan :
U₂ = a · r dan U₄ = a · r³.
Membagi U₄ dengan U₂ diperoleh r² = 90 ÷ 10 = 9 sehingga r = 3.
Soal 8
Perhatikan tiga suku pertama suatu barisan geometri berikut: 6, 18, dan 54. Dalam konteks tes masuk, peserta diminta menyusun rumus umum barisan tersebut. Rumus suku ke-n barisan geometri tersebut adalah …
A. Un = 6 · 2ⁿ⁻¹
B. Un = 6 · 3ⁿ
C. Un = 6 · 3ⁿ⁻¹
D. Un = 18 · 3ⁿ⁻¹
E. Un = 54 · 3ⁿ⁻¹
Jawaban : C
Pembahasan :
Suku pertama a = 6 dan rasio r = 3.
Rumus umum barisan geometri adalah Un = a · rⁿ⁻¹ sehingga diperoleh Un = 6 · 3ⁿ⁻¹.
Soal 9
Dalam suatu barisan geometri, diketahui bahwa suku ketiga adalah 20 dan suku kelima adalah 180. Soal ini bertujuan menguji pemahaman Anda terhadap hubungan antar suku dalam barisan geometri. Nilai suku keempat barisan tersebut adalah …
A. 40
B. 50
C. 60
D. 80
E. 90
Jawaban : C
Pembahasan :
Dalam barisan geometri, suku tengah merupakan rata-rata geometri dari dua suku yang mengapitnya.
U₄² = U₃ × U₅ = 20 × 180 = 3.600
U₄ = √3.600 = 60
Jadi, nilai suku keempat barisan tersebut adalah 60.
Soal 10
Sebuah perusahaan mencatat nilai investasi yang setiap tahunnya meningkat dengan perbandingan tetap. Jika pada tahun pertama nilai investasi sebesar Rp5.000.000 dan setiap tahun meningkat dua kali lipat, maka nilai investasi pada tahun ke-4 adalah … Soal ini merupakan contoh penerapan barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari yang sering muncul pada tes masuk.
A. Rp20.000.000
B. Rp30.000.000
C. Rp40.000.000
D. Rp60.000.000
E. Rp80.000.000
Jawaban : C
Pembahasan :
Masalah tersebut merupakan barisan geometri dengan suku pertama 5.000.000 dan rasio 2.
Nilai tahun ke-4 adalah U₄ = 5.000.000 × 2³ = 5.000.000 × 8 = 40.000.000 sehingga jawabannya adalah C.
Soal 11
Suatu barisan bilangan digunakan dalam soal tes masuk untuk menguji pemahaman konsep barisan geometri. Barisan tersebut memiliki suku-suku: 81, 27, 9, 3, … . Berdasarkan karakteristik barisan tersebut, nilai rasio yang tepat adalah …
A. −3
B. −1/3
C. 1/3
D. 3
E. 9
Jawaban : C
Pembahasan :
Rasio barisan geometri diperoleh dari perbandingan dua suku berurutan.
r = 27 ÷ 81 = 1/3. Perbandingan suku-suku berikutnya juga tetap, sehingga r = 1/3.
Soal 12
Dalam sebuah tes masuk, diberikan informasi bahwa suatu barisan geometri memiliki rasio 2 dan suku ke-6 bernilai 96. Soal ini bertujuan menguji kemampuan menentukan suku pertama barisan geometri. Nilai suku pertamanya adalah …
A. 1,5
B. 3
C. 6
D. 12
E. 24
Jawaban : C
Pembahasan :
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a · rⁿ⁻¹.
U₆ = a · 2⁵ = 32a = 96, sehingga a = 96 ÷ 32 = 3.
Soal 13
Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan suku keempat 108. Dalam konteks tes masuk, peserta diminta menentukan rumus umum barisan tersebut. Rumus suku ke-n yang tepat adalah …
A. Un = 4 · 2ⁿ⁻¹
B. Un = 4 · 3ⁿ⁻¹
C. Un = 4 · 4ⁿ⁻¹
D. Un = 12 · 3ⁿ⁻¹
E. Un = 108 · 3ⁿ⁻¹
Jawaban : B
Pembahasan :
U₄ = a · r³ = 108 dengan a = 4.
Maka 4r³ = 108 → r³ = 27 → r = 3.
Rumus umum barisan tersebut adalah Un = 4 · 3ⁿ⁻¹.
Soal 14
Dalam suatu barisan geometri, diketahui bahwa suku kedua adalah 6 dan suku kelima adalah 162. Soal ini sering muncul dalam tes masuk untuk menguji kemampuan menentukan hubungan antar suku. Nilai suku ketiga barisan tersebut adalah …
A. 12
B. 18
C. 24
D. 27
E. 54
Jawaban : B
Pembahasan :
U₂ = a · r dan U₅ = a · r⁴.
Membagi U₅ dengan U₂ diperoleh r³ = 162 ÷ 6 = 27 sehingga r = 3.
Suku ketiga adalah U₃ = a · r² = (6 ÷ 3) × 9 = 18.
Soal 15
Seorang siswa mengamati pertumbuhan jumlah pengguna suatu aplikasi yang setiap bulan meningkat secara tetap. Jika pada bulan pertama terdapat 200 pengguna dan setiap bulan jumlahnya menjadi 1,5 kali bulan sebelumnya, maka jumlah pengguna pada bulan ke-4 adalah … Soal ini merupakan penerapan barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari yang sering diujikan pada tes masuk.
A. 450
B. 600
C. 675
D. 750
E. 900
Jawaban : C
Pembahasan :
Masalah tersebut membentuk barisan geometri dengan a = 200 dan r = 1,5.
Jumlah pengguna bulan ke-4 adalah U₄ = 200 × 1,5³ = 200 × 3,375 = 675.
Soal 16
Dalam sebuah soal tes masuk, diberikan barisan bilangan 7, 14, 28, 56, … yang digunakan untuk menguji pemahaman konsep dasar barisan geometri. Berdasarkan barisan tersebut, pernyataan yang paling tepat adalah …
A. Barisan aritmatika dengan beda 7
B. Barisan aritmatika dengan beda 14
C. Barisan geometri dengan rasio 2
D. Barisan geometri dengan rasio 4
E. Barisan bilangan campuran
Jawaban : C
Pembahasan :
Setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Karena memiliki perbandingan tetap, barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan rasio 2.
Soal 17
Diketahui suatu barisan geometri memiliki U₃ = 16 dan U₆ = 128. Soal ini dirancang untuk menguji kemampuan Anda menentukan nilai rasio berdasarkan hubungan antar suku dalam barisan geometri. Nilai rasio barisan tersebut adalah …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
E. 16
Jawaban : A
Pembahasan :
U₃ = a · r² dan U₆ = a · r⁵.
Membagi U₆ dengan U₃ diperoleh r³ = 128 ÷ 16 = 8 sehingga r = 2.
Soal 18
Suatu barisan geometri diketahui memiliki rasio 5 dan suku ke-4 bernilai 625. Dalam konteks tes masuk, peserta diminta menentukan nilai suku pertama barisan tersebut. Nilai suku pertamanya adalah …
A. 1
B. 5
C. 25
D. 125
E. 250
Jawaban : B
Pembahasan :
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a · rⁿ⁻¹.
Diketahui U₄ = 625 dan r = 5, maka
625 = a · 5³ = a · 125
a = 625 ÷ 125 = 5
Jadi, nilai suku pertama barisan geometri tersebut adalah 5.
Soal 19
Perhatikan barisan geometri berikut: 2, 6, 18, … . Dalam sebuah tes masuk, peserta diminta menentukan rumus umum barisan tersebut. Rumus suku ke-n yang tepat adalah …
A. Un = 2 · 2ⁿ⁻¹
B. Un = 2 · 3ⁿ
C. Un = 6 · 3ⁿ⁻¹
D. Un = 2 · 3ⁿ⁻¹
E. Un = 18 · 3ⁿ⁻¹
Jawaban : D
Pembahasan :
Suku pertama a = 2 dan rasio r = 3.
Rumus umum barisan geometri adalah Un = a · rⁿ⁻¹ sehingga diperoleh Un = 2 · 3ⁿ⁻¹.
Soal 20
Sebuah zat kimia mengalami peluruhan sehingga setiap jam massanya menjadi setengah dari massa sebelumnya. Jika pada awal pengamatan massa zat tersebut 160 gram, maka massa zat setelah 5 jam adalah … Soal ini merupakan contoh penerapan barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari yang sering muncul pada tes masuk.
A. 5 gram
B. 10 gram
C. 20 gram
D. 40 gram
E. 80 gram
Jawaban : A
Pembahasan :
Masalah tersebut membentuk barisan geometri dengan suku pertama 160 dan rasio 1/2.
Massa zat setelah 5 jam adalah
U₆ = 160 × (1/2)⁵ = 160 ÷ 32 = 5
Karena peluruhan terjadi setiap jam dan jam pertama dihitung sebagai kondisi awal, maka massa setelah 5 jam adalah 5 gram.
Dukung Proses Belajar Anda Dalam Memahami Barisan Geometri Dengan Latihan Soal di utbk.or.id
Kami menyusun artikel ini untuk membantu Anda memahami konsep barisan geometri secara bertahap dan terarah. Melalui pembahasan dan latihan soal yang disajikan, Anda dapat menguji pemahaman sekaligus melatih ketelitian dalam menyelesaikan soal. Sebagai pelengkap, Anda juga dapat mengakses latihan soal barisan geometri yang relevan melalui utbk.or.id untuk memperdalam kemampuan Anda.
