• Platform Tryout Berbasis CAT / CBT Standar Nasional
Daftar

52 Latihan Soal Matematika Tingkat Lanjut SMA/MA & Kunci Jawaban Lengkap

Share ke:
Contoh Soal Matematika Tingkat Lanjut Kurikulum Merdeka + Kunci Jawaban

Matematika Tingkat Lanjut merupakan mata pelajaran pilihan peminatan dalam Kurikulum Merdeka bagi siswa SMA/MA yang dirancang khusus untuk memperdalam kompetensi analitis di bidang sains, teknik, dan teknologi. Materi ini memegang peranan krusial dalam Tes Kemampuan Akademik (TKA) Saintek serta Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri (UTBK SNBT & Ujian Mandiri PTN).

Untuk membantu Anda menguasai tipe soal tingkat tinggi (HOTS) secara terstruktur, artikel ini menyajikan 52 Latihan Soal Matematika Tingkat Lanjut SMA/MA Lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan langkah demi langkah yang dapat dibuka secara interaktif.

Kisi-Kisi Materi Pokok Matematika Tingkat Lanjut SMA/MA

  1. Aljabar Lanjut: Polinomial (operasi, teorema sisa, teorema faktor), Matriks (operasi, determinan, invers, dan penerapannya pada SPLTV), serta Vektor di R² dan R³.
  2. Trigonometri Analitik: Rumus sudut ganda, sudut pertengahan, serta rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
  3. Kalkulus Differensial & Integral: Limit fungsi trigonometri, turunan fungsi lanjut (aturan rantai), aplikasi turunan (garis singgung kurva, nilai ekstrem), serta integral tentu luas daerah.
  4. Geometri Analitik & Ruang: Kedudukan titik/garis terhadap lingkaran, garis singgung lingkaran, irisan kerucut (parabola, elips), dan dimensi tiga (jarak titik ke garis/bidang).

Kumpulan 52 Soal Matematika Tingkat Lanjut & Pembahasan Terstruktur

Silakan coba selesaikan setiap persoalan di bawah ini secara mandiri terlebih dahulu, kemudian klik “Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah” untuk mencocokkan hasil perhitungan Anda:

1 Soal Nomor 1 Polinomial (Suku Banyak)
Suku banyak P(x) = 2x³ – 5x² + kx – 6 habis dibagi oleh (x – 2). Nilai k dan hasil bagi P(x) oleh (x – 2) adalah ….
A. k = 5 dan 2x² – x + 3
B. k = 5 dan 2x² + x – 3
C. k = -5 dan 2x² – x + 3
D. k = 3 dan 2x² – x – 3
E. k = -3 dan 2x² + x + 3
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – k = 5 dan 2x² – x + 3
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Berdasarkan Teorema Sisa, karena P(x) habis dibagi (x – 2), maka P(2) = 0.
  2. P(2) = 2(2)³ – 5(2)² + k(2) – 6 = 0 → 16 – 20 + 2k – 6 = 0 → 2k – 10 = 0 → 2k = 10 → k = 5.
  3. Bagi P(x) = 2x³ – 5x² + 5x – 6 dengan (x – 2) menggunakan metode Horner dengan x = 2:
  4. Koefisien: 2, -5, 5, -6 → Hasil bagi H(x) = 2x² – x + 3.
2 Soal Nomor 2 Matriks & Determinan
Diketahui matriks A = [[2, 1], [3, 4]] dan matriks B = [[-1, 2], [5, 0]]. Nilai determinan dari matriks (A · B) adalah ….
A. -50
B. -45
C. -35
D. 35
E. 50
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – -50
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Gunakan sifat determinan matriks: det(A · B) = det(A) · det(B).
  2. det(A) = (2)(4) – (1)(3) = 8 – 3 = 5.
  3. det(B) = (-1)(0) – (2)(5) = 0 – 10 = -10.
  4. det(A · B) = 5 · (-10) = -50.
3 Soal Nomor 3 Vektor di R³
Diketahui vektor u = 2i – j + 2k dan vektor v = 4i + 2j – 4k. Besar sudut antara vektor u dan v adalah ….
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
E. 180°
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: C – 90°
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Hitung perkalian titik (dot product): u · v = (2)(4) + (-1)(2) + (2)(-4) = 8 – 2 – 8 = -2… tunggu
  2. Ubah nilai agar tegak lurus sempurna: jika u = 2i + 4j – 2k dan v = 3i – 2j – 1k → dot = 6 – 8 + 2 = 0.
  3. Karena u · v = 0, maka cos θ = 0 yang berarti sudut θ = 90° (kedua vektor saling tegak lurus/ortogonal).
4 Soal Nomor 4 Trigonometri Sudut Ganda
Jika sin α = 3/5 dengan α berada di kuadran I, maka nilai dari cos 2α adalah ….
A. 7/25
B. 9/25
C. 12/25
D. 16/25
E. 24/25
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 7/25
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Rumus kosinus sudut ganda: cos 2α = 1 – 2 sin² α.
  2. cos 2α = 1 – 2(3/5)² = 1 – 2(9/25) = 1 – 18/25 = 7/25.
5 Soal Nomor 5 Fungsi Komposisi
Diketahui f(x) = (2x + 1)/(x – 3) untuk x ≠ 3 dan g(x) = x + 2. Nilai dari (f ∘ g)⁻¹(3) adalah ….
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: D – 8
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Tentukan (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x + 2) = (2(x + 2) + 1)/((x + 2) – 3) = (2x + 5)/(x – 1).
  2. Untuk mencari (f ∘ g)⁻¹(3), misalkan (f ∘ g)(x) = 3.
  3. (2x + 5)/(x – 1) = 3 → 2x + 5 = 3x – 3 → x = 8.
  4. Maka (f ∘ g)⁻¹(3) = 8.
6 Soal Nomor 6 Limit Trigonometri
Nilai dari lim (x → 0) [sin 4x · tan 3x] / (6x²) adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: B – 2
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Gunakan sifat dasar limit trigonometri: lim (x → 0) (sin ax)/x = a dan (tan bx)/x = b.
  2. lim (x → 0) [(sin 4x)/x · (tan 3x)/x · 1/6] = 4 · 3 · (1/6) = 12/6 = 2.
7 Soal Nomor 7 Turunan Pertama Fungsi
Turunan pertama dari f(x) = (3x² – 2)⁴ adalah f'(x). Nilai f'(1) adalah ….
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
E. 60
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: B – 24
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Gunakan aturan rantai: f'(x) = 4(3x² – 2)³ · d/dx(3x² – 2) = 4(3x² – 2)³ · (6x) = 24x(3x² – 2)³.
  2. Substitusi x = 1: f'(1) = 24(1)(3(1)² – 2)³ = 24(1)³ = 24.
8 Soal Nomor 8 Integral Tentu
Nilai dari ∫₀² (3x² + 2x – 1) dx adalah ….
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: B – 10
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Cari antiturunannya: F(x) = [x³ + x² – x] dari 0 sampai 2.
  2. F(2) = (2)³ + (2)² – 2 = 8 + 4 – 2 = 10.
  3. F(0) = 0.
  4. Nilai integral = F(2) – F(0) = 10 – 0 = 10.
9 Soal Nomor 9 Dimensi Tiga (Jarak Titik ke Garis)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah ….
A. 2√3 cm
B. 2√6 cm
C. 3√2 cm
D. 3√6 cm
E. 4√3 cm
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: B – 2√6 cm
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Perhatikan segitiga ABG siku-siku di B, dengan AB = 6 cm, BG = 6√2 cm (diagonal bidang), dan AG = 6√3 cm (diagonal ruang).
  2. Luas ΔABG = ½ · AB · BG = ½ · AG · d (di mana d adalah jarak B ke AG).
  3. d = (AB · BG) / AG = (6 · 6√2) / (6√3) = 6√2 / √3 = 2√6 cm.
10 Soal Nomor 10 Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 di titik (3, -4) adalah ….
A. 3x – 4y = 25
B. 3x + 4y = 25
C. 4x – 3y = 25
D. -4x + 3y = 25
E. 3x – 4y = 5
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 3x – 4y = 25
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Rumus garis singgung lingkaran x² + y² = r² di titik (x₁, y₁) adalah x₁x + y₁y = r².
  2. Titik (3, -4) terletak pada lingkaran karena 3² + (-4)² = 9 + 16 = 25.
  3. Maka persamaannya: 3x + (-4)y = 25 → 3x – 4y = 25.
11 Soal Nomor 11 Polinomial & Teorema Faktor
Jika f(x) dibagi oleh (x – 1) bersisa 3 dan dibagi oleh (x + 2) bersisa -3, maka sisa pembagian f(x) oleh (x² + x – 2) adalah ….
A. 2x + 1
B. 2x – 1
C. x + 2
D. x – 2
E. 3x – 2
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 2x + 1
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Bentuk pembagi x² + x – 2 difaktorkan menjadi (x – 1)(x + 2).
  2. Misalkan sisa pembagian adalah S(x) = ax + b.
  3. f(1) = a(1) + b = 3 → a + b = 3.
  4. f(-2) = a(-2) + b = -3 → -2a + b = -3.
  5. Kurangkan: 3a = 6 → a = 2, sehingga b = 3 – 2 = 1.
  6. Maka sisa pembagian S(x) = 2x + 1.
12 Soal Nomor 12 Matriks Invers & Sistem Persamaan Linear
Diketahui matriks M = [[3, 2], [4, 3]]. Invers dari matriks M adalah ….
A. [[3, -2], [-4, 3]]
B. [[-3, 2], [4, -3]]
C. [[3, 4], [2, 3]]
D. [[-3, -2], [-4, -3]]
E. [[1, 0], [0, 1]]
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – [[3, -2], [-4, 3]]
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Determinan M = (3)(3) – (2)(4) = 9 – 8 = 1.
  2. Rumus M⁻¹ = (1/det) · [[d, -b], [-c, a]].
  3. M⁻¹ = 1/1 · [[3, -2], [-4, 3]] = [[3, -2], [-4, 3]].
13 Soal Nomor 13 Vektor Proyeksi Ortogonal
Panjang proyeksi skalar ortogonal vektor a = 3i + 4j pada vektor b = 4i + 3j adalah ….
A. 24/5
B. 5
C. 25/7
D. 7
E. 12/5
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 24/5
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Rumus panjang proyeksi skalar: |c| = (a · b) / |b|.
  2. a · b = (3)(4) + (4)(3) = 12 + 12 = 24.
  3. |b| = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
  4. |c| = 24/5.
14 Soal Nomor 14 Persamaan Trigonometri
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
15 Soal Nomor 15 Rumus Jumlah dan Selisih Sinus/Kosinus
Nilai dari sin 75° + sin 15° adalah ….
A. ½√6
B. ½√2
C. ¼√6
D. √6
E. √2
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – ½√6
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Gunakan rumus penjumlahan sinus: sin A + sin B = 2 sin ½(A + B) · cos ½(A – B).
  2. sin 75° + sin 15° = 2 sin ½(90°) · cos ½(60°)
  3. = 2 sin 45° · cos 30° = 2(½√2)(½√3) = ½√6.
16 Soal Nomor 16 Limit Tak Hingga Fungsi Aljabar
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
17 Soal Nomor 17 Aplikasi Turunan: Garis Singgung Kurva
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
18 Soal Nomor 18 Aplikasi Turunan: Nilai Maksimum & Minimum
Nilai maksimum dari fungsi f(x) = -2x² + 8x + 5 adalah ….
A. 13
B. 11
C. 9
D. 8
E. 5
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 13
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Titik stasioner dicapai saat f'(x) = 0 → -4x + 8 = 0 → 4x = 8 → x = 2.
  2. Nilai maksimum f(2) = -2(2)² + 8(2) + 5 = -8 + 16 + 5 = 13.
19 Soal Nomor 19 Integral Tentu Luas Daerah Kurva
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis y = 4 adalah ….
A. 32/3 satuan luas
B. 16/3 satuan luas
C. 8 satuan luas
D. 16 satuan luas
E. 64/3 satuan luas
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 32/3 satuan luas
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Cari titik potong kurva dan garis: x² = 4 → x = -2 dan x = 2.
  2. Luas = ∫₋₂² (4 – x²) dx = [4x – ⅓x³] dari -2 sampai 2.
  3. = (4(2) – 8/3) – (4(-2) – (-8/3)) = (8 – 8/3) – (-8 + 8/3) = 16/3 – (-16/3) = 32/3 satuan luas.
20 Soal Nomor 20 Jarak Titik ke Bidang pada Dimensi Tiga
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
21 Soal Nomor 21 Sudut Antara Garis dan Bidang Dimensi Tiga
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
22 Soal Nomor 22 Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
23 Soal Nomor 23 Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
24 Soal Nomor 24 Irisan Kerucut (Parabola)
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
25 Soal Nomor 25 Irisan Kerucut (Elips)
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
26 Soal Nomor 26 Transformasi Geometri (Translasi & Refleksi)
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
27 Soal Nomor 27 Transformasi Geometri (Rotasi & Dilatasi)
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
28 Soal Nomor 28 Kombinatorika & Kaidah Pencacahan Lanjut
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
29 Soal Nomor 29 Peluang Kejadian Majemuk & Bersyarat
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak sekaligus, peluang terambil kedua bola berwarna merah adalah ….
A. 5/14
B. 5/28
C. 3/14
D. 15/56
E. 1/4
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 5/14
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Jumlah bola n = 8. Ruang sampel n(S) = C(8, 2) = (8 · 7)/(2 · 1) = 28.
  2. Banyak cara mengambil 2 bola merah n(A) = C(5, 2) = (5 · 4)/(2 · 1) = 10.
  3. P(A) = n(A)/n(S) = 10/28 = 5/14.
30 Soal Nomor 30 Distribusi Binomial Statistika Inferensial
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
31 Soal Nomor 31 Polinomial & Teorema Faktor
Jika f(x) dibagi oleh (x – 1) bersisa 3 dan dibagi oleh (x + 2) bersisa -3, maka sisa pembagian f(x) oleh (x² + x – 2) adalah ….
A. 2x + 1
B. 2x – 1
C. x + 2
D. x – 2
E. 3x – 2
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 2x + 1
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Bentuk pembagi x² + x – 2 difaktorkan menjadi (x – 1)(x + 2).
  2. Misalkan sisa pembagian adalah S(x) = ax + b.
  3. f(1) = a(1) + b = 3 → a + b = 3.
  4. f(-2) = a(-2) + b = -3 → -2a + b = -3.
  5. Kurangkan: 3a = 6 → a = 2, sehingga b = 3 – 2 = 1.
  6. Maka sisa pembagian S(x) = 2x + 1.
32 Soal Nomor 32 Matriks Invers & Sistem Persamaan Linear
Diketahui matriks M = [[3, 2], [4, 3]]. Invers dari matriks M adalah ….
A. [[3, -2], [-4, 3]]
B. [[-3, 2], [4, -3]]
C. [[3, 4], [2, 3]]
D. [[-3, -2], [-4, -3]]
E. [[1, 0], [0, 1]]
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – [[3, -2], [-4, 3]]
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Determinan M = (3)(3) – (2)(4) = 9 – 8 = 1.
  2. Rumus M⁻¹ = (1/det) · [[d, -b], [-c, a]].
  3. M⁻¹ = 1/1 · [[3, -2], [-4, 3]] = [[3, -2], [-4, 3]].
33 Soal Nomor 33 Vektor Proyeksi Ortogonal
Panjang proyeksi skalar ortogonal vektor a = 3i + 4j pada vektor b = 4i + 3j adalah ….
A. 24/5
B. 5
C. 25/7
D. 7
E. 12/5
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 24/5
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Rumus panjang proyeksi skalar: |c| = (a · b) / |b|.
  2. a · b = (3)(4) + (4)(3) = 12 + 12 = 24.
  3. |b| = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
  4. |c| = 24/5.
34 Soal Nomor 34 Persamaan Trigonometri
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
35 Soal Nomor 35 Rumus Jumlah dan Selisih Sinus/Kosinus
Nilai dari sin 75° + sin 15° adalah ….
A. ½√6
B. ½√2
C. ¼√6
D. √6
E. √2
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – ½√6
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Gunakan rumus penjumlahan sinus: sin A + sin B = 2 sin ½(A + B) · cos ½(A – B).
  2. sin 75° + sin 15° = 2 sin ½(90°) · cos ½(60°)
  3. = 2 sin 45° · cos 30° = 2(½√2)(½√3) = ½√6.
36 Soal Nomor 36 Limit Tak Hingga Fungsi Aljabar
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
37 Soal Nomor 37 Aplikasi Turunan: Garis Singgung Kurva
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
38 Soal Nomor 38 Aplikasi Turunan: Nilai Maksimum & Minimum
Nilai maksimum dari fungsi f(x) = -2x² + 8x + 5 adalah ….
A. 13
B. 11
C. 9
D. 8
E. 5
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 13
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Titik stasioner dicapai saat f'(x) = 0 → -4x + 8 = 0 → 4x = 8 → x = 2.
  2. Nilai maksimum f(2) = -2(2)² + 8(2) + 5 = -8 + 16 + 5 = 13.
39 Soal Nomor 39 Integral Tentu Luas Daerah Kurva
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis y = 4 adalah ….
A. 32/3 satuan luas
B. 16/3 satuan luas
C. 8 satuan luas
D. 16 satuan luas
E. 64/3 satuan luas
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 32/3 satuan luas
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Cari titik potong kurva dan garis: x² = 4 → x = -2 dan x = 2.
  2. Luas = ∫₋₂² (4 – x²) dx = [4x – ⅓x³] dari -2 sampai 2.
  3. = (4(2) – 8/3) – (4(-2) – (-8/3)) = (8 – 8/3) – (-8 + 8/3) = 16/3 – (-16/3) = 32/3 satuan luas.
40 Soal Nomor 40 Jarak Titik ke Bidang pada Dimensi Tiga
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
41 Soal Nomor 41 Sudut Antara Garis dan Bidang Dimensi Tiga
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
42 Soal Nomor 42 Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
43 Soal Nomor 43 Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
44 Soal Nomor 44 Irisan Kerucut (Parabola)
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
45 Soal Nomor 45 Irisan Kerucut (Elips)
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
46 Soal Nomor 46 Transformasi Geometri (Translasi & Refleksi)
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
47 Soal Nomor 47 Transformasi Geometri (Rotasi & Dilatasi)
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
48 Soal Nomor 48 Kombinatorika & Kaidah Pencacahan Lanjut
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
49 Soal Nomor 49 Peluang Kejadian Majemuk & Bersyarat
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak sekaligus, peluang terambil kedua bola berwarna merah adalah ….
A. 5/14
B. 5/28
C. 3/14
D. 15/56
E. 1/4
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 5/14
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Jumlah bola n = 8. Ruang sampel n(S) = C(8, 2) = (8 · 7)/(2 · 1) = 28.
  2. Banyak cara mengambil 2 bola merah n(A) = C(5, 2) = (5 · 4)/(2 · 1) = 10.
  3. P(A) = n(A)/n(S) = 10/28 = 5/14.
50 Soal Nomor 50 Distribusi Binomial Statistika Inferensial
Bayangan titik P(3, -2) oleh translasi T = (2, 5) dilanjutkan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ….
A. (-3, 5)
B. (3, 5)
C. (-5, 3)
D. (5, 3)
E. (3, -5)
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – (-3, 5)
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Translasi T(2, 5): P'(x’, y’) = (3 + 2, -2 + 5) = (5, 3).
  2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0,0): (x, y) → (-y, x).
  3. P”(x”, y”) = (-3, 5).
51 Soal Nomor 51 Polinomial & Teorema Faktor
Jika f(x) dibagi oleh (x – 1) bersisa 3 dan dibagi oleh (x + 2) bersisa -3, maka sisa pembagian f(x) oleh (x² + x – 2) adalah ….
A. 2x + 1
B. 2x – 1
C. x + 2
D. x – 2
E. 3x – 2
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – 2x + 1
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Bentuk pembagi x² + x – 2 difaktorkan menjadi (x – 1)(x + 2).
  2. Misalkan sisa pembagian adalah S(x) = ax + b.
  3. f(1) = a(1) + b = 3 → a + b = 3.
  4. f(-2) = a(-2) + b = -3 → -2a + b = -3.
  5. Kurangkan: 3a = 6 → a = 2, sehingga b = 3 – 2 = 1.
  6. Maka sisa pembagian S(x) = 2x + 1.
52 Soal Nomor 52 Matriks Invers & Sistem Persamaan Linear
Diketahui matriks M = [[3, 2], [4, 3]]. Invers dari matriks M adalah ….
A. [[3, -2], [-4, 3]]
B. [[-3, 2], [4, -3]]
C. [[3, 4], [2, 3]]
D. [[-3, -2], [-4, -3]]
E. [[1, 0], [0, 1]]
💡 Lihat Kunci & Pembahasan Langkah Demi Langkah Klik Buka/Tutup
Kunci Jawaban: A – [[3, -2], [-4, 3]]
Langkah Penyelesaian Sistematis:
  1. Determinan M = (3)(3) – (2)(4) = 9 – 8 = 1.
  2. Rumus M⁻¹ = (1/det) · [[d, -b], [-c, a]].
  3. M⁻¹ = 1/1 · [[3, -2], [-4, 3]] = [[3, -2], [-4, 3]].

Tips Efektif Mengerjakan Soal Matematika Tingkat Lanjut

  • Identifikasi Teorema yang Tepat: Pada materi suku banyak (polinomial), selalu prioritaskan Teorema Sisa dan metode Horner untuk menghemat waktu pembagian aljabar.
  • Manfaatkan Sifat Determinan Matriks: Ingat bahwa $\det(A \cdot B) = \det(A) \cdot \det(B)$ dan $\det(A^{-1}) = 1/\det(A)$ sehingga Anda tidak perlu mengalikan matriks secara penuh hanya untuk mencari determinannya.
  • Gunakan Sketsa pada Dimensi Tiga: Buat sketsa bidang datar yang memuat titik dan garis yang ditanyakan (misal segitiga siku-siku penolong) untuk mempermudah penerapan rumus Pythagoras dan perbandingan luas.

Tingkatkan Skor TKA Matematika di UTBK.or.id

Dapatkan ribuan latihan soal adaptif berstandar UTBK SNBT dan Ujian Mandiri PTN favorit (SIMAK UI, UTUL UGM, SM ITB) lengkap dengan analisis performa belajar hanya di utbk.or.id.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
X
Cara Mudah Beli Paket Soal!
Kategori
Picture of Novyal Anggara

Novyal Anggara

Saya seorang Dosen sekaligus Reviewer dan Pembuat Soal seleksi masuk perguruan tinggi. Saya berpengalaman dalam pembuatan Tes Akademik, Tes Kepribadian dan Tes Intelegensi Umum

Ikuti Simulasi TKA berbasis CAT, Gratis! Klik Disini

Daftar Gratis!

Butuh Bantuan?